考試成績呈正態分布

① 某班級200人的考試成績呈正態分布，其平均數是72，方差是16，成績在80分以上的人數可能有幾人詳細解釋

X ~ N(72,16) //: 一般正態分布
t = (x-72)/4 //: 標准正態分布變數
T ~ N(0，1) //: 標准正態分布
x > 80 則 t > (80-72)/4 = 2 //: 變數替換
P(x > 80) = P(t > 2) = 0.5 - 0.954/2 = 0.023 (2.3%) //: 高於89分的概率
可見 200 人中，高於 80 分者大約有 2～3 人。 //: 0.023×200/2 = 2.3

② 在一次英語考試中考試的成績呈正態分布136

∵考生的成績服從正態分布（100，36），
∴正態曲線關於x=100對稱，且標准差為6，
根據3σ原則知P（88<x<112）=P（100-2×6<x<100+2×6）=0.9544，
故選：C．

③ 某班200人的考試成績呈正態分布，其平均分12，標准差4，學生成績在8分到16分之間的人數佔全部人數的

從圖中就可看出

34.1+34.1=68.2

④ 某次考試成績符合正態分布,期望為90,方差為20,求大於70分的p，滿分為150，求解

作變換：t=(x-90)/√20，把正態分布變為標准正態分布：
P(X>70)=1-φ(-√20）=φ（專√20）=φ（4.472）=1。
某次考試屬成績符合正態分布,期望為90,均方差為20,求大於70分的p，滿分為150。（改題了）
作變換：t=(x-90)/20，
P(X>70)=1-φ(-1)=φ(1)=0.841345.

⑤ 考試成績的分布一定是正態分布嗎

按正態分布下來這個人的成績有可能就達不到60分了，如果是最後一名的話，他掛科的危險很大了~可以先去找老師說說情

⑥ 成績呈正態，平均分為70，標准差為10，考試成績在60分到90分之間的考生人數比例是多少

|＜（|∵數學成績近似地服從正態分布N（80，10 2 ）， P（|x-u|＜σ）=0.6826， ∴P（|x-80|＜10）=0.6826，根據內正態曲線的對稱容性知：位於80分到90分之間的概率是位於70分到90分之間的概率的一半 ∴理論上說在80分到90分的人數是 1 2 （0.6826）×48≈16．故選B．

⑦ 成績正態分布的例子

（柳州三中 鍾東華 )
記得大學畢業剛開始做老師的時候，對很多東西都不懂。其中就有一個在教學過程中遇到的問題使我困惑了很久。
期末考試剛剛把試卷改完，統計好分數，我就拿到班上去講評了。由於是流水改試卷，難免就有幾個同學是得59分的，於是問題就出來了。有一個同學剛好考得59分，於是他就跟我說：「老師，你給我加一分可以嗎？」「為什麼要給你加一分呢？」我疑惑道。「加上一分我能就及格了。」他渴望道。我解釋道：「分數並沒有加錯啊！」「可是您看，我這里是可以得一分的，你沒給呢？」「這種情況統一不給的。這都是流水改卷呢！」他哀求道：「過年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好過個好年啊。」我拗不過他，只好說：「那好吧，我給你加一分吧，但是希望你下次能努力一點，考個好成績。」
看著他欣喜若狂的樣子，我真不知道自己所做的是對還是錯。也許是我的私心，也許是為了對別的學生也公平一些，事後我把其它59分的都加到了60分，於是學生的成績及格了，當然我所教科目的及格率也得到了相應的提高，這樣我們皆大歡喜，同時也辟免了師生相互之間就試卷中能不能加這一分的爭論。雖然我把學生的成績加到了及格，但是我心理仍就期望他應該會吸取教訓，從今往後認真學習，從而考出好的成績。可是這也只是我的一廂情願，隨著下一次考試的到來，由於學習難度的加深，他非但沒有前進一步，反而更退一步了，更別說有資格來求我加一分了。那些曾經加了一分的同學也沒能達到我所期望的及格分數。這一出乎我期望之外的情況使我陷入了深深的困惑之中，加這一分對學生來說到底有沒有用？
本來流水改試卷已經很科學了，但我卻畫蛇添足般的給59分的同學加上一分，從而違背了科學原理。這難道不值得我深思嗎？
直到有一次我在教務處做學生考試成績分析時，我才恍然大悟。
從統計學的角度來說,學生的考試成績是近似服從正態分布的。正態分布是概率論中的最重要分布。大量的實踐與理論分析均表明，大多數隨機變數均服從或近似服從正態分布。如測量的誤差，學生的考試成績；人的身高與體重；產品的質量數據，投資的收益率等等均可認為服從正態分布。正態分布的隨機變數應用范圍之廣, 其在數理統計學中佔有極其重要的地位，可以說任何一個隨機變數不可能與之相比。現今仍在經常使用的許多統計方法，就是建立在「所研究的量具有或近似地具有正態分布」這個假定的基礎上，而經驗和理論（概率論中所謂「中心極限定理」）都表明這個假定的現實性。現實世界中許多現象看起來是雜亂無章的，但在紛亂中卻又有一種秩序存在。研究表明，若影響某一數量指標的隨機因素很多，而每一種因素所起的作用又不太大，在理論上可以證明，該數量指標是服從正態分布的。因此我們可以得出結論，由於學生的考試成績是近似服從正態分布的，所以存在59分是很正常的，如果沒有則不正常了。
我們來看這樣一個例子。期考語文的「正態分布曲線」（Normal Distribution Curve）：
圖中紅色的光滑曲線是由該次語文考試的平均分和標准方差所決定的正態分布曲線，而柱狀圖部分則是該次考試的實際人數分布（由於EXCEL電子表格的強大計算能力，我們可以計算出每一分數段的實際人數）。語文滿分150分，90分算及格（橫坐標的分數段部分是從0分到150分進行統計，共有151個單位）。通過圖中的柱狀圖分布來分析，我們完全可以看出89分這一格人數完全為空，90分這一格的人數飈得老高，可以看出89分的人數全部都跑到90分的人數了。通常來說，某一分數段的人數為空，是很正常的，但是它鄰近的這一分數段卻升得老高，這就不正常了，就說明有人為的改動了。所以我們要嚴格統計學生的成績，實事求是的分析學生的成績情況，從而才能找出教學中所存在的原因。這樣才能制定出下一步的教學改進計劃，為進一步改善學生的知識結構做好准備。通過學生的考試成績的正態分布圖，我們可以分析出學生成績是不是存在著兩極分化（兩頭大的情況）、或者通過了解學生成績的分布狀態，為下一步制定相應的教學策略做好准備等等。所以，從統計學的角度來說，我確實不應該給學生加這一分。
從學生的角度來說，學生的個體差異性也決定了「加一分」不能成為一種普遍使用的策略。給學生「加一分」，從表面上看，是期望通過給學生一個及格的分數來促進學生積極地去學習，實際上正是由於這一行為所蘊含的對學生的尊重與信任，從而真正的激活了學生學習的主體精神，是師生之間的一種積極的情感效應。如果沒有真正激活學生學習的積極性，而只是為了滿足學生心理上的某種特殊需求，那對學生的學習是毫無益處的。對於一個上進心強的，渴望取得好成績的學生，這一策略可能很有效，能夠激勵他奮起學習，但是對於一個進取心不強，考試只在乎分數而不在乎知識掌握的學生，給他加再多的分數，恐怕也是愛莫能助。而且這種策略面向某個特殊個體時，有針對性地隨機使用，可能效果頗佳；如果擴大為面向全體，頻繁地使用，效果就會逐漸降低，最終變為一種讓學生毫無感覺的、形式化的東西。因此，給學生「加一分」，這只能是一種隨機性的「教育機智」，而不能作為一種「教育機制」來普遍使用。
當我再次遇到這種情況時，我會微笑著鼓勵他：「只要你認真、努力地學習，下次肯定能及格。」因為我知道這一分所蘊含的道理，我再也不能輕易的給他加這一分。我只能在心裡期待著他能夠幡然醒悟，通過自己真正的努力來爭取這一分，而不是再拿這一分來自欺欺人。

⑧ 學生的成績是正態分布的嗎

謝邀。如果就題目「大規模數據是否一定是正態分布」來回答，答案顯然是「不一定」，還有可能是其它分布: 均勻分布、指數分布、二項分布、泊松分布、U型分布、L型分布……。但如果問的是考試成績分布，那麼答案是: 理想的考試成績分布應近似正態——因為學生成績與智商相關，而人群的智商分布符合正態分布，所以成績就會呈現兩頭低中間高的鍾形對稱分布特點。我想這也是為何以客觀題（判斷、選擇、填空等題型）為主的考試被稱為標准化考試的原因。因為題目的評分較少摻入改卷人的主觀因素，而是有唯一的對錯給分標准，從而更准確反映應試者的知識掌握水平（其它情況相同，這由智商決定）。如果把標准化考試成績標准化——減去均值再除以標准差——轉換為標准分Z值，那麼Z值就是標准正態分布。可以根據其值大小，通過查正態分布概率表，來判斷某一考生在同一批考生中所處的位置。比如某考生標准分是1，那麼容易知道他的成績在84%學生之上。但話說回來，影響考試成績分布還有其它因素：學生努力程度；學科的性質在考核學生時需要主觀評判（比如藝術專業）；老師出題太難（右偏分布、高分寥寥）、太容易（高分扎堆、嚴重左偏）；改卷太嚴、太松；題目開放性、沒有唯一標准答案等等。所以成績只能是近似正態而無法完全正態，根據經驗（包括我的統計學課程改卷經驗），一般考試成績分布應當是略為左偏而不是對稱分布。教務處是學校裡面負責保證教學質量的部門，作為老師的一員，竊以為這些想像中在辦公室泡茶聊天看報紙的傢伙喜歡定下條條框框來規范教師的教學行為，從而方便他們對老師進行考核監督（純屬小人之心度君子之腹）。這些條條框框有些是必要的，但有些則屬於多餘，或者僅供參考、而不需要被嚴格執行——比如成績一定要符合正態分布——如上所述，這只能看課程和考試的性質而定。在我們學校，老師期末提交教學文檔時，要求提交一份試捲成績分析，其中還要畫出成績分布直方圖。作為教統計學的老師，真的要得到一個正態分布或近似正態也不是什麼難事，您說是吧？

⑨ 某次考試成績呈正態分布，共有1000人參加，平均分為80，標准差為10。

1、P(
x|
70≤x≤80
)
=
Φ[
(
80
-
80
)/10
]
- Φ[ (
70
-
80
)/10
]
=
0.5
+
0.841
-
1
=
0.341；
1000
* 0.341
=
341；
按概率計算，考試成績在70分到80分之間的考生約有版
341人；
2、P(
x|
x≤a
)
= Φ[ (
a
-
80
)/10
]
=
(
1000
-
200
)/1000，
(
a
-
80
)/10
=
0.84，a
=
88.4；
適合權的選拔分數線為
88.4 分
。