某校60名學生的一次考試成績如下

（Ⅰ）92分；（Ⅱ）1人；（Ⅲ） .

㈣ 某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，

（1）分數在[120，130）內的頻率為1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．
（2）估計平均分=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．
（3）由圖知，最高小矩形的中點橫坐標是125，故眾數是125．
最高的小矩形的面積是0.3，其左邊各小組的面積和是0.4，右邊各小組的面積和是0.3．
故中位數是120+

1

3

×10≈123.33．

㈤ 某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖．其中成績分組區間如下：組號第一組第二組第三組第

（I）由題意得10a+0.1+0.2+0.3+0.35=1，
所以a=0.005．…（2分）
（Ⅱ）由直方圖，得：
第3組人數為0.3×100=30人，
第4組人數為0.2×100=20人，
第5組人數為0.1×100=10人．
所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，
每組分別為：第3組：3人，第4組：2人，第5組：1人．
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．…（7分）
（Ⅲ）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是從六位同學中抽兩位同學有C₆²=15種
滿足條件的事件是第4組至少有一名學生被考官A面試有C₂¹C₄¹+1=9種結果，
∴其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為

9

15

=

3

5

…（12分）

㈥ 某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]後

（Ⅰ）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3， 故成績落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖版如下圖． （Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分）及權以上為及格）為1-0.01×10-0.015×10=75%， 平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71． （Ⅲ）成績是70分以上的人數為 60×（0.3+0.025×10+0.005×10）=60×0.6=36． 其中，成績落在區間[70，80）、[80，90）、[90，100]上的人數 分別為60×0.3=18，60×0.25=15，60×0.05=3， 故從中選兩人，他們在同一分數段的概率為 C 218 +C 215 +C 23 C 236 = 261 630 = 29 70 ．

㈦ 某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50

解：（1）1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30 補全直方圖「略」； （2）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71； （3）由題意知[60，70）中抽2人，設為A 1 A 2 [70，80）中抽取4人，設為B 1 B 2 B 3 B 4 則任取兩人共有15種取法（A 1 ，A 2 ）（A 1 ，B 1 ）（A 1 ，B 2 ）（A 1 ，B 3 ）（A 1 ，B 4 ）（A 2 ，B 1 ）（A 2 ，B 2 ）（A 2 ，B 3 ）（A 2 ，B 4 ）（B 1 ，B 2 ）（B 1 ，B 3 ）（B 1 ，B 4 ）（B 2 ，B 3 ）（B 2 ，B 4 ）（B 3 ，B 4 ）至多有一人在[70，80）總有9種情況 則P（A）= 。

㈧ 某校進行的一次模擬考試中，對成績在80分以上的學生人數做了成績統計表如下：成績（分）808284868890人數

80分以上的成績中，得82分的人數最多為16人，故眾數為82，
∵總人數為：15+16+11+8+6+4=60（人），
∴第30名和第31名同學的平均分即為中位數，
故中位數為：82．
故選C．

㈨ 某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[

（1）數65為出現次數最多的數，故眾數是65．（2分）
（2）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（4分）
（3）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．（6分）
設中位數為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5（7分）
解得x＝

5

3

≈1.7，
∴這100名學生語文成績的中位數約為71．（7分）．（8分）
（4）數學成績在[50，60）的人數為：100×0.05=5，（9分）
數學成績在[60，70）的人數為：100×0.4×

1

2

＝20，（10分）
數學成績在[70，80）的人數為：100×0.3×

4

3

＝40，（11分）
數學成績在[80，90）的人數為：100×0.2×

5

4

＝25（12分）
所以數學成績在[50，90）之外的人數為：100-5-20-40-25=10．（14分）

㈩ 某校在一次考試中，甲、乙兩班學生的數學成績統計如下： 分數 50 60 70 80 90 100 人數 甲班 1 6 12 11 1

（1）甲班眾數為90分，乙班眾數為70分，從眾數看成績較好的是甲班；專 （2）甲班中位數屬是80分，乙班中位數是80分，甲班成績在中位數以上（含中位數）的學生有31人，乙班成績在中位數以上（含中位數）的學生有27人．從中位數看成績較好的是甲班； （3）若成績在80分及以上為優秀，則甲班成績的優秀有31人，乙班成績優秀的有27人，從優秀人數看成績較好的是甲班； 故答案為：90，70，甲，80，80，31，27，甲，31，27，甲．