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1、三根長度均為2米，質量均勻的直桿，構成一正三角形框架ABC，C點懸掛在一光滑水平轉軸上，整個框架可繞轉軸轉動。桿AB是一導軌，一電動玩具松鼠可在導軌上運動，如圖所示，現觀察到松鼠正在導軌上運動，而框架卻靜止不動，試論證松鼠的運動是一種什麼樣的運動。
2、水平放著一個凹面鏡，曲率半徑為60cm，裡面裝滿了水。求出這個鏡子的焦距，水的折射率為4/3。（假設水的厚度和鏡子的曲率半徑相比很小）
3、A、B、C為三個完全相同的表面光滑的小球，B、C球各被一長為2米的不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，兩球剛好接觸，以接觸點O為原點做一直角坐標系Oxyz，z軸豎直向上，Ox軸與兩球的連心線重合，如圖所示。今讓A球射向B、C兩球，並與兩球同時發生碰撞。碰撞前，A球速度方向沿y軸正方向，速度的大小為4米/秒。相碰後，A球沿y軸負方向反彈，速率為0.4米/秒。求（1）B、C兩球被碰後偏離O點的最大位移量。（2）討論長時間內B、C兩球的運動情況（忽略空氣的阻力，取g=10米/秒2）
4、如圖所示，在x>0的空間各點，存在沿x軸正方向的電場，其中在xd區域中，電場是非均勻電場，電場強度E的大小隨x增大，即E=bx，b>0，為已知量；在xd的區域中，電場是勻強的，場強為E=bd。在x<0的空間各點，電場的分布與x>0的空間分布對稱，只是場強的方向沿x軸的負方向。一電子，其電荷為-e，質量為m，在x=5d/2處以沿y軸正方向的初速度v0開始運動。求：（1）電子的x方向分運動的周期；（2）電子運動的軌跡與y軸的各交點中，任意兩個相鄰交點間的距離。
5、有如下的實驗事實：從地球上看到的太陽的視角是32『；每秒鍾內通過1cm2、垂直於地球—太陽連線的地球表面的輻射照射能量為0.135J/（cm2S）；斯—玻常數為=5.67×10-12J/（cm2SK4）；太陽輻射時實際上象一個理想黑體。
（1）求地球表面的溫度，計算時可假定地球溫度是一個常數，不隨時間變化；地球是理想黑體和熱傳導體，後面的假設意味著地球表面每個點的溫度都是一樣；
（2）求太陽表面的溫度。
（注意：依據斯—玻定律，1cm2理想黑體表面，1秒鍾內輻射的全部熱量為T4，是斯—玻常數，而T是物體的絕對溫度。)
6．考慮一個原子序數為Z的經典原子模型，忽略電子間相互作用。設原子中某一電子e1在離核r0處作平面勻速圓周運動。突然，由於某個過程，外面的另一個電子被俘獲進原子核。假設這俘獲過程進行得如此之快，以至電子e1的速度未受到任何影響，且仍然留在原子系統中。試把描述電子e1在這種情況下運動的量（能量、軌道參數、周期）都用r0、電子質量m、電子電荷絕對值e、原子序數Z表達出來，並與原來的運動作比較。
7、用兩個雪橇在水平雪地上運送一根質量為m、長為l的均勻橫梁，橫梁保持水平，簡化示意圖如圖所示，每個雪橇的上端A與被運送的橫梁端頭固連，下端B與雪地接觸，假設接觸面積很小。一水平牽引力F作用於前雪橇，作用點到雪地的距離用h表示。已知前雪橇與雪地間的動摩擦因數為k1，後雪橇與雪地間的動摩擦因數為k2。問要在前後兩雪橇都與雪地接觸的條件下，使橫梁沿雪地勻速移動，h應滿足什麼條件？水平牽引力F應多大？設雪橇的質量可忽略不計。
8、在由電阻R和電動勢為、內阻r=R/3的電源組成的電路上，接以電容量分別為C1、C2的兩個電容器，如圖所示。分別將接頭1與2、3與4、5與6連接。連接前，電容器C2帶電量為q0；連接後，電容器C1兩極電壓等於/2，而且接點3的電勢高於接點2，求電量q0。
三
1、一個質量M=0.2千克的小球放置在垂直柱上，柱高h=5米。一粒子彈水平地穿過球心，子彈質量m=0.01千克，速度v0=500米/秒。球落在距離柱s=20米的地面上。問子彈落在地面何處？子彈動能中有多大部分轉換成熱？
2、將一個長方形物體投到理想的彈性牆上，木塊的一個面整個時間都和牆面平行，它的速度v與牆的法線成 a角，木塊對牆的摩擦系數為。求出反射角與入射角的關系式，畫關系式的函數圖象。
3、在容積為2×10-3m3的容器中裝有1摩爾的氫氣和少量的水，開始時容器中壓強為17atm，然後加熱容器，使其中壓強增大到26atm，求容器的初態溫度及末態溫度以及被蒸發的水的質量，表中列出的是在一些溫度下水的飽和蒸氣壓強的數值：
壓強（×105Pa） 1 2 3 4 5 6
溫度（0C） 100 120 133 152 170 18
4、兩個大小一樣的，平行的滾輪，以同樣的速度按圖中標明的方向旋轉。在滾輪上平放著一個均勻的平台，重量為P，檯面的中心和兩個滾輪間距離和中心稍微錯開一些。兩個滾輪軸心的餓距離為2L。滾輪和檯面的摩擦系數為f。試描述檯面的運動。答案要用計算來證實。
5、在垂直於勻強磁場B的平面內有兩根互相垂直的長直導線棒聯接成固定的十字架。邊長為a的剛性的正方形線框以速率v勻速向左移動，在移動過程中線框與導體棒始終保持光滑接觸，且線框的兩個頂點A、C始終在圖中水平導體棒上，如圖所示。設線框在圖中實線位置時開始計時，運動過程中通過圖中豎直棒的電流記為I。試求：（1）作為時間t的函數I（t），並畫出相應的曲線；（2）為維持線框作勻速運動所需的外力F的方向和大小，以F（t）函數表示，並畫出相應曲線。設導體棒與線框單位長度的電阻均為r，磁感應強度為B。
6、現在討論和研究的是關於某空間研究規劃，把宇宙飛船發射到太陽系外去的兩種發射方案。第一種是以足夠大的速度發射飛船，使其直接逃逸出太陽系。第二種方案是使飛船接近某一顆外行星並依靠它的幫助，改變飛船的運動方向以達到逃逸出太陽系所需的速度。假定飛船僅僅在太陽或行星的引力場中運動。那麼究竟是在太陽的引力場中運動還是在行星的引力場中運動，這要由該點是哪一個場較強而定。
（1）按照方案一確定發射飛船所需的相對地球運動的最小速度v1和它的方向。
（2）假定飛船已按照（1）中確定的方向發射，但具有另一個相對於地球的速度v2。求飛船穿過火星軌道時的速度，亦即相對於此軌道的平行分量和垂直分量。當飛船穿過火星軌道時，火星不在此交點附近。
（3）設飛船進入火星的引力場，試求從地球發射飛船使其逃逸出太陽系所需的最小速度。
提示：從結果（1）可知飛船在脫離火星引力場後逃逸出太陽系所需的最佳速度的大小和方向（不必考慮在穿越火星軌道時火星的精確位置）。求這個最佳速度與飛船進入火星引力場以前的速度分量，即在（2）中確定的速度分量之間的關系。飛船的能量守恆情況又是怎樣？
（4）估算第二方案比第一方案所能節省能量的最大百分比。
註：設所有行星在同一平面內以同一方向繞著太陽在圓軌道上運轉。忽略空氣的阻力，地球的自轉以及從地球引力場逸出所消耗的能量。數據：地球繞太陽旋轉的速度為30公里/秒，地球到太陽與火星到太陽的距離之比為2/3。
四
1、質量為M的宇航站和對接上的質量為m的飛船沿圓形軌道圍繞地球運動著，其軌道半徑是地球半徑R的n倍（（n=1.25）。某一瞬間，飛船從宇航站沿運動方向射出後沿橢圓軌道運動，其最遠點到地心的距離為8nR。問質量比m/M為何值時，飛船繞地球運行一周後正好與宇航站相遇。
2、一個半徑為R的球形玻璃魚缸放置在直立的平面鏡前。缸壁很薄，其中心距鏡面為3R，缸中充滿水。觀察者在遠處通過球心並與鏡面垂直的方向注視魚缸。一條小魚以速度v在離鏡面最近處沿缸壁游動。求觀察者看到的魚的兩個像的相對速度。水的折射率n=4/3。
3、在如圖所示電路中，電源的電動勢 1= 2=12伏，內阻r1=2歐姆，r2=2歐姆，電阻R1=6歐姆，R2=4歐姆，R3=8歐姆。求：（1）總電流I和各支路電流I1和I2；（2）若 2=20伏，其他條件不變，是否會形成對電源 1充電，為什麼？
4、有一木板可繞其下端的水平軸轉動，轉軸位於一豎直牆面上，如圖所示，開始時木板與牆面的夾角為150，在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為r，在木板外側加一力F使其保持平衡。在木棍與木板之間的靜摩擦因數分別為，。若極緩慢地減小所加的力F，使夾角慢慢張開，木棍下落。問當夾角張到600時，木棍端面上的箭頭指向什麼方向？附三角函數表：
a 7.50 150 300 600
Sina 0.131 0.259 0.500 0.866
cosa 0.991 0.966 0.866 0.500

5、在一張紙上有一個光學圖（如圖所示），由於墨水褪色只留下三個點；光源S，薄透鏡的焦點F和透鏡上的一點M。此外，還留下一部分從光源S畫到其像S『的直線a。從紙上的文字中知道S點比S『更靠近透鏡，有可能恢復這張圖嗎？如有可能，把它畫出來，並確定圖中透鏡的焦距。
6、在20cm長的細棒中間固定著一個質點。棒貼著光滑的牆站著，棒的下端可以沿地面滑動，沒有摩擦。棒處於不穩定的平衡狀態，將棒稍微歪一點，讓它的下端從牆滑開，棒在整個時間內都處於一個平面內。棒的中心接觸地面時，就馬上站住不動。求棒的中心偏離牆的最後距離。
7、如圖所示，在無限長直線電流旁，有邊長分別為a和b的矩形線框，線框繞它的一長邊（平行於直線電流）為固定軸，以角速度 旋轉。已知直線電流強度為I，它與轉軸的距離為a+c，求線框轉到什麼位置時，感生電動勢最大？此最大感生電動勢的值是多少？
8、摩爾的理想氣體從初狀態（P0、V0）出發先經等容過程變為（aP0、V0）接著經等壓過程變為（aP0、 V0），再經過等壓過程變為（P0、 V0），最後經等壓過程變為初狀態，從而經歷一個循環。已知。循環中最高溫度與最低溫度之差為100K，R=8.31J/mol.K，求在此循環過程中氣體對外作的作功。
五
1、火車路鋪設在兩個相距很遠的山崖之間，山崖的壁是豎直的，互相平行的，路軌和崖壁是垂直的。在某段路上，正好有一個火車頭在行進。勻速運動的火車頭不斷鳴笛，火車的速度為v，鳴笛的頻率為f，聲音在大氣中速度為V。回聲返回火車頭處的頻率是多少？
2、用直徑分別為1mm的超導體材料製成的導線一個半徑為5cm的圓環。圓環處於超導體狀態，環內電流為100A。經過一年，經檢測發現，圓環內的電流變化量小於10-6A。試估計算該超導體材料電阻率數量級的上限。提示：半徑為r的圓環中通以電流I後，圓環中心的磁感應強度為
3、在堅硬不動的垂直棒的端點固定著一根繩子，繩子上栓一個小球，讓球在水平平面繞圓周運動。繩子的軌跡是一個張角為2a的圓錐表面。上述系統開始時是在一個靜止的電梯中，在某一個瞬間，電梯開始降落。假定繩子是細、輕、軟的，且是年、不能伸長的。試描述電梯降落前和降落時球的運動。
4、設熱氣球具有不變的容積為1.1m3。氣球蒙皮體積可略去不計，其質量為0.187Kg。在外界氣溫為200℃，正常外界氣壓為1.013×105Pa的條件下，氣球開始升空，此時外界空氣的密度為1.2Kg/m3。
（1）氣球內部的熱空氣的溫度應為多少，才能使氣球恰好浮起？
（2）先把氣球系牢在地上，並把其內部的空氣加熱到穩定溫度110℃，試問這時繩子拉力是多少？
（3）設氣球下端被系住（氣球內部空氣密度保持不變）。在內部空氣保持穩定溫度100℃的情況下，氣球升入地面壓強為1.013×105Pa的20℃的等溫大氣層中，在這些條件下，氣球能上升到的高度h是多少？
（4）在上升到問題（3）中的高度h時，把氣球從豎直方向拉離平衡位置10cm，然後再予以釋放。試定性地推理氣球將作何種運動？
提示：在高度h處的大氣壓強P與在零高度處的大氣壓強P0間有的關系，其中是在零高度的大氣的密度，當高度變化很小時，隨高度的增大而按指數規律變化的壓強下降（或密度的減小），可近似地看成是高度的線性函數。
5、設有一塊透明的光學材料，由折射率略有不同的許多相互平行、厚度為d=01mm的薄層的折射率為nk，其數值為nk=n0—kv，n0=1.4142，v=0.0025，今有一光線PO以入射角 =300射向O點，如圖所示，求此光線在材料內能夠到達的離OO『的最遠距離。
6、在某自行車賽場直行跑道的一側有一外高內低、傾角為 的斜面，直行跑道長度為L，斜面上端高度為h，如圖所示，運動員有A點出發，終點為A『。運動員可以選行直線AA』行進，或沿對稱折線AMA『行進的路線。若出發時自行車的速度均為v0，且在行進途中運動員蹬車時的驅動力等於所受的阻力，又設車輪與地面間的側向摩擦足以阻止車輪側滑，若要取得較好的成績，運動員應採用哪種路線？
7、如圖所示，在無限長的光滑導軌上有一輛載有磁鐵的小車，磁鐵N極在下，S極在上。磁鐵的端面是邊長為a的正方形（設磁場全部集中在端面，且豎直向下，磁感應強度為B），兩條導軌之間焊有一系列短金屬條，相鄰兩金屬條之間的距離等於金屬條的長度，且都等於a。每條金屬條的電阻和每小段導軌的電阻均為r，今要使磁鐵沿導軌向下以速率v做勻速運動，則導軌的傾角應為多大？（磁場可以認為是勻強磁場）
8、平台A的質量為m，由勁度系數為k的彈簧來支持，小物體B的質量也是m，自由地放在平台中心，現以力F=mg把彈簧壓下（仍在彈簧彈性限度以內），並在系統靜止時撤去外力，求：（1）A、B分別到達的最大高度hA和hB；（2）請描述撤去外力後A、B的運動情況。

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