高中數學校本課程題目

① 高中數學，推薦幾本練習題，帶有典型例題和歷年高考題的

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教材完全解讀，

從基礎知識點、考點都有的。

難度適中。

② 高中數學一題多解

數學思想來武裝，巧思妙解放光芒
一道數學競賽題的一題多解
一 、引子 北京市中學生數學競賽有著悠久的歷史。近十幾年來，北京市中學生數學競賽是在初二和高一兩個年級進行。1990年起分為初試和復試，初試以普及為主，復試則適度提高。命題緊密結合中學數學教學實際，活而不難，趣而不怪，巧而不偏，力求體現出科學性、知識性、應用性、啟發性、趣味性的綜合統一。數學競賽活動是備受青少年喜愛的一種數學課外活動。通過有趣味、有新意、有水平的題目，開發智力，引導學生提高數學素質。數學競賽活動是落實數學素質的一種好形式。北京市十幾年的數學競賽積累了一批閃耀著數學思想和智慧的好題目，引導學生研究賞析它，是一件賞心閱目、幸福愉快的事情。下面，筆者嘗試通過一道北京市高一年級數學競賽的初試題的一題多解，與讀者共同享受數學智慧的燦爛陽光
二、題目
北京市1992年數學競賽高中一年級初試「二、填空題」第4題如下：
4、若 sin2x+cosx+a=0 有實根，試確定實數a的取值范圍是什麼？
題目短小干煉，滿分8分。
三、試解
方程中的求知數是x，出現了x的兩種三角函數Sinx，Cosx.。而Sin2x=1-cos2x,好了，變一變，原方程就化成了
cos2x-cosx-1-a=0
①
如果原方程中 x有實根，則cosx就會有對應的實數，令t= cosx，這樣方程①就化成了
t2-t-1-a=0
②
因此，方程②就應該有實數根，因此它的判別式△=(-1)2-4(-1-a)=4a+5≥0,所以 a≥-(5/4)
故實數a的取值范圍是a≥-(5/4)
這個答案對嗎？
當a≥-(5/4)時，一定有△≥0，方程②一定有實數根，問題是cosx=t有實根x就一定有實數根嗎？注意到餘弦函數的值域是cosx∈[-1，1]，故②有實根並不能保證cosx=t一定在[-1，1]內，可見上面的解答是不嚴密的，思維不縝密的同學可能就會在這里出錯。這是試題設置的一個隱蔽的陷阱。
四、反思
怎麼辦呢？
如果能保證方程②的實數解t在區間[-1，1]內，則最簡三角方程cosx=t就必有實數解x=2kπ±arccost, 好，這樣一來，問題就轉化為當方程②有位於[-1，1]中的實數根時，求實數a的取值范圍什麼？
由方程②得：

故當a∈[-(5/4),1]∪[-(5/4),-1]=[-(5/4),1]時，原方程有關於x的實數根。
以上的方法用到了一元二次方程求根公式，用到了解兩個無理不等式組成的不等式組，用到了集合的交集和並集。心裡感覺踏實了，但運算較繁雜，有沒有更好一些的方法？
五、改進
如果記方程②的左端為f(t),即
f(t)=t2-t-1-a
則方程②有[-1，1]中的實數解就等價於二次函數f(t)=t2-t-1-a 的圖象拋物線在[-1，1]內與t軸有交點。數轉化為形，以形助數。好，試試看。
當拋物線與t軸在[-1，1]內只有一個交點時，當且僅當
f(-1)f(1)≤0即
(1-a)(-1-a)≤0, 解之，有 -1≤a≤1； ③
當拋物線與t軸在[-1，1]內有兩個交點時，當且僅當

由③④得，當a∈[-1,1]∪[-(5/4),1]=[-(5/4),-1]時，y=f(t)與t軸在[-1，1]內有交點，方程②有實數解。
由於f(1)、f(-1)，Δ等的計算比較簡便，上述解法是不是比較簡捷一點？
六、換個角度看問題
詩曰：「橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。」我們前面的解題思路，都把注意力注意在了「方程有實根」上，跳不出「方程有實根」的如來佛手心，「五」中的解法就滲透了數形轉換，已屬巧解。如果換個角度看問題，將方程①移項變形得
a=cos2x-cosx-1
視a為x的函數，用逆向思維來思考：x有實數解，則有cosx ∈[-1,1],a=[cosx-(1/2)]2-(5/4)當cosx=(1/2)時有最小值a最小=-(5/4)；當cos=-1時有最大值a最大=(9/4)-(5/4)=1，故函數值域為 a∈[-(5/4),1]。反之，當a在[-(5/4)，1]中取值時，cosx一定在[-1，1]中取值，x一定有實數解與之對應，你看，a的取值范圍不是就求出來了嗎？
七、變式
西遊記中的孫悟空神通廣大，能八九七十二變。好的數學題也會有一些「變式」。從上面的解法中你還能想到些什麼？你能改編出一個相應的題目嗎？試試看。
無獨有偶，九年後的新千年第一年，2001年，北京市中學生數學競賽高中一年能初賽試題「二、填空題」的最後一題即第8題如下：「8、若關於x的方程式sin2x+sinx+a=0 有實數解，求實數a的最大值與最小值的和」
讀者諸君欣賞至此，是不是會「會心地笑了。」
八、啟示
回顧以上解題過程，我們用到了方程的思想，等價轉化的思想，數形結合轉化的思想，變換角度看問題及逆向思維的思想。思想出智慧，智慧生妙解，妙解巧思令人陶醉。比較以上各種解法，你得到了什麼樣的啟示？

③ 高中數學課本中那些題目屬於簡單的例題哪些題是必修題（我是高二文科生）

課本上的例題全是基本題，後面的習題也同樣重要，因為高考出卷人出卷的時候只允許帶數學課本進去。要好好掌握書上的題目

④ 高中數學校本課程,有沒有好的提議

你應該多做題，如果基礎不好，就應該先把簡單的題型弄懂，把最基本的公式，幾何特點都記住，等到簡單的沒問題時，你就可以試試難的題型，要多多請教別人，記住，每一個題型最重要的掌握它的解題思路，要學會一題多解，活學活用，見了一道題，你應該想他應該怎麼解，我做強調的是在掌握基礎的前提下注意解題思路，祝你成功！

⑤ 我是教高中數學的，學校要每個老師開一門校本課程，學生來選修，開一門什麼課比較好呢

開一門「數學與程序設計」吧，絕對超多小孩子有興趣！

⑥ 求高中數學所有母題和經典例題

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⑦ 要搞一個有關高中數學的課題但不知道哪些

怎樣學好高中數學?首先要摘要答題技巧

現在數學這個科目也是必須學習的內容,但是現在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導致這個科目拉他們的總分,該怎樣學好高中數學?對於數學題,他們都分為哪些類型?

高中數學試卷

怎樣學好高中數學這也是需要我們自己群摸索一些學習的技巧,找到自己適合的方法,這還是很關鍵的.

⑧ 高中數學 集合 的全部標題

1）子集：若對x∈A都有x∈B，則A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；記為A B（或 ，且 ）
3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4）並集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5）補集：CUA={x| x A但x∈U}