數學課程培訓總結

『壹』 數學，學習總結

學好數學，並不是一兩天的事情。我認為，最關鍵的是要培養起你對它的興趣。因為熱管如果你討厭它，不感興趣，甚至頭疼、害怕，那你很難在數學上努力了。像這樣，對數學沒興趣、不努力，就很難學好它了。
當然，光有興趣還不夠。還得努力去學好它。最起碼得背熟書上已學過的概念、公式，有時間最好預習一下新課，使第二天上新課掌握得更快、更多、更好。上課簡單記些筆記，把要點記下來，晚上回家多復習，總結一下，溫故知新。對不理解的題目，要問老師，問懂為止。當有比老師更簡單的解題方法，可以提出，和老師、同學一起討論。不要擔心自己可能會錯而不敢提出，有問題提出，是個鍛煉的好機會。老師是啟發我們的人，並不是「拐杖」，關鍵得靠自己努力、多動腦。可以平時多做一些課外較靈活的題。有時一道難題怎麼也做不出來，想了幾天做出來了，就會有一種成功的喜悅。

仔細、認真也不可缺少。解答每一題都要認真仔細，思想集中。一張數學試卷，大部分題都需計算。計算就要仔細，有些題有陷阱，必須得仔細。卷子做完了得仔細檢查。

做題時得根據最後問題找出關鍵條件，認真理解。一般來說，每句話、每個條件都有作用，應好好利用來解答題目。

第一部分：什麼樣的人數學容易學好

一、智力背景廣闊的人

教育家蘇霍姆林斯基說過，「必須識記的材料越復雜，必須保持在記憶里的概括、結論、規則越多，學習過程的『智力背景』就應當越廣闊。」換句話說，學生要能牢固地識記、理解並靈活運用公式、規則、結論等，他就必須閱讀和思考過許多並不需要識記的材料。

調查過程中我們發現，數學成績優秀的大學生往往擁有廣闊的智力背景，喜歡閱讀一些文學名著、傳記歷史，也喜歡閱讀一些數學方面的書，比如《速算秘訣》《中學生數理化》以及圖書館、書店裡的趣味智力書籍。此外推薦和數學相關的書目：《好玩的數學系列》《訓練思考能力的數學書》《故事中的數學》。

除建立廣闊智力背景外，閱讀對提高審題能力和學習興趣也大有幫助。

二、喜歡「偷懶」的人

你相信嗎？喜歡「偷懶」的人數學往往學得好，他們的個性特徵也往往是崇尚簡單。為什麼？因為這一類人遇事都會這樣想：「有沒有更簡便的方法啊？」經常這樣思考，就會逐漸具備一眼抓住重點和關鍵環節，一眼就看到最便捷的解題辦法的能力。

三、生活經驗豐富的人

學好數學需要過的一關是情景理解。數學是解決實際問題的學科，沒有生活經驗，往往難以將數學知識轉化為解題方法。調查過程中我們發現，數學學習好的人有以下生活經驗：

1.經常跟長輩一起體驗、甚至幫助長輩處理一些家務事，比如賣東西、買東西、逢年過節算賬目等等。

2.有實踐的興趣。休閑時間，很多人都會去打球、逛街，而我們調查的這部分大學生更願意去做一些有實踐意義的事情。有一位大學生就提到，自己上初中的時候，曾和一個好友一起用自行車和捲尺丈量過新校區的面積。

第二部分：怎樣學數學

一、恰當的學習方法和學習習慣

數學是多功能學科，邏輯性、系統性都很強。學習掌握數學知識，應該有比較科學的學習方法。方法得當，可以「功夫不負有心人」事半功倍；方法不對，就會「費力不討好」，事倍功半。學習有效果，就會越學越有興趣；學習成績總是提不高，就會慢慢喪失學習信心。是否掌握較為科學的學習方法，是學習成敗的關鍵。根據整理的優秀大學生的數學學習經驗精髓，我們認為，較為科學的學習方法和習慣，主要體現為下述五個基本環節。

1、做好課前預習，掌握聽課主動權。凡事預則立，不預則廢。

2、專心聽講，做好課堂筆記。聽課要提前進入狀態。課前准備的好壞，直接影響聽課的效果。

3、及時復習，把知識轉化為技能。復習是學習過程的重要環節。復習要有計劃，既要及時復習當天功課，又要及時進行階段復習。

4、認真完成作業，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。教育權威楊樂院士在回答中學生如何學好數學的問題時，就是很簡短的三句話：一是在理解的基礎上多實踐，二是在理解的基礎上多積累，三是循序漸進。這里所說的實踐，就是做題，就是完成作業。

5、及時進行小結，把所學知識條理化、系統化。學完一個課題或是一個章節，就要及時進行小結。每一環節的落實程度如何，都直接關繫到下一環節的進展和效果。一定要先預習後聽講，先復習後作業，經常進行階段小結。

每天放學回家，應該先復習當天功課，次完成當天作業，後預習第二天功課。這三件事，一件也不能少，否則就不能保證第二天有高質量的聽課效果。

[小貼士：巧用錯題本

在平時的學習中，老師都要求學生備用一個錯題本，便於學生課下復習使用，但平時教師僅僅強調學生課下復習瀏覽自己的錯題本，卻很少要求看別人的錯題本。其實，經常借閱同學們的錯題本很有必要。借閱時注意:

第一借閱比自己水平高的同學的錯題本，這樣便於豐富、拓寬自己的知識領域。第二，看比自己水平較低的同學的錯題本，便於經常給自己敲響警鍾。借閱同時,要做好自己的讀書筆記,便於自己平時參閱。在開始階段至少一周要有兩次重現閱讀，過兩周後可一周，這樣循序漸進。此方法可運用於其他各個學科。]

二、良好的學習動機和學習興趣

學習動機是推動學生學習的直接動力，能使學生積極主動地進行學習。影響學生的學習動機和學習興趣是多方面的，本次調查中提到的有：老師和家長鼓勵性的話語，通過一些小技巧從小培養數學學習興趣，如數學順口溜、趣味數學問題、數學講故事。自己用數學知識解決實際問題後或取得成績後，獲得的成就感和榮譽感，如計算出了書本的面積、輪胎的周長、獲得競賽獎項。

華羅庚說：「有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因之也就會擠時間來學習了。」

三、堅強的意志

有了正確的學習動機，並不意味著學生就能順利完成整個學習過程，在學習數學的過程中，他們還會遇到許多大大小小的困難。而使學生樹立堅定的信心，勇敢地面對困難，繼而戰勝困難，獲得知識和技能，則需要堅強的意志。不少學生學習成績不佳並不是智力或其它方面有問題，而是他們缺乏克服困難的堅強意志，遇到困難就「打退堂鼓」，所以學習成績總上不去。培養學生頑強的意志和堅強的毅力應從提高學生學習的自覺性和堅韌性兩方面著手。自覺性是指學生對學習數學的目的和意義有深刻的認識，從而能自覺地進行刻苦學習。當學生認識到當前學習與祖國未來和自己的未來的關系，明確自己所擔負的責任時，才能排除外界干擾與誘惑，使學習成為自覺的行動。學習目的越明確，對學習意義認識越清楚，學習的自覺性也就越強。堅韌性是指在完成學習任務時，堅持不懈地克服困難的品質。學生在學習的過程中，總會遇到一些困難，而滿懷信心地迎接困難，奮力拚搏戰勝困難，就是意志的堅韌性的表現。這是一種十分可貴的品質。有了這種品質，在學習遇到困難或挫折時，才不會灰心喪氣；在取得好成績時，也不會驕傲自滿，而是善於總結經驗教訓，探索學習的規律和方法，奮勇前進。這種意志的品質，對培養創造型人才是非常必要的。

四、自信心與勤奮

自信心與勤奮也是對數學學習有著重要影響的兩種非智力因素。樹立自信心，相信自己通過努力能夠學好數學，這對於後進學生更為重要。因為如果學生對學習喪失了信心，那麼它就失去了戰勝困難的精神力量。數學知識、技能的獲得，數學能力的提高，離不開學生的勤奮與努力。所以培養學生勤奮好學、刻苦鑽研精神是非常重要的。數學家張廣厚說：「在學習數學的道路上沒有任何捷徑可走，更不能投機取巧，只有勤奮地學習，持之以恆，才會得到優秀的成績。」可見勤奮能彌補學生某些智力的不足，促進學生數學能力的發展。

五、積極向上的心態

情感是人類對客觀事物的一種態度與心理體驗。在我們的研究中發現，凡是數學成績始終保持良好的大學生，在小學和中學時代，都經常與老師進行感情交流，建立良好的師生關系，並且能和同學不斷的交流學習中遇到的問題，不斷切磋，分享經驗，共同進步。

這里我舉一個例子：李銘數學成績相對較好，同學們有數學問題請教他的時候，他總是耐心幫助幫助同學，通過這個過程，他不但幫助了同學，而且自己對數學知識的理解也更深刻了。「你有一個蘋果，我有一個蘋果，交換一下，仍是一個蘋果；我有一種思想，你有一種思想，交換一下，將成為兩種思想。」而李銘的同桌，自認為自己的學習非常好，怕別人學習到自己的某方面知識和能力，記筆記都要用手擋著，怕被別人看到，所以他的知識只能是自己的和老師傳遞到他這里的，很快就落後了李銘很多。

通過上面的分析我們發現，數學學習好，其實並不難。這與孩子成長的家庭、社會、學校有著密不可分的關系。建議家長多給孩子看一些有益的書籍和視頻，多讓孩子參加一些有益的活動，給孩子提供一個良好的生長環境。

我喜歡數學，同時我又害怕數學，我怕會聽不懂、學不會。事實證明，在我的學習過程中確實遇到了困難。但時間充足時，我可以預習課程，老師講時也勉強聽得懂，作題是我發現了自己的不足——不能把老師講的內容應用。看著一道道不會的題我真的不想做了，可是這樣又不行，只得細細地想例題，慢慢地分析例題，總結它的解題方法，做的多了也就逐漸會用了。在開學初期，我可以花大量的時間來做這樣一道程序，可越到最後越忙，我擠不出時間去預習，甚至課後沒時間做練習、問問題。在課上接受老師的那麼少，沒時間鞏固，而且數學內容又逐漸變難，我又走到了低谷，那時我只好乾脆放下數學，忙過了最急的事後再拿出時間總體復習。這段復習的時間里好睏難，有時幾個小時只做出二十幾道題，可我還是堅持下來了，基本上撿回了失去的內容。考出了一個令自己感覺還比較滿意的成績。

初中的數學主要是分代數和幾何兩大部分，兩者在中考中所佔的比例，代數略大於幾何（我不知道你是哪裡的人，反正在我們山東省濟南市的中考中是這樣的）。
代數主要有以下幾點：1，有理數的運算，主要講有理數的三級運算（加減乘除和乘方開方）在這里要注意數字和字母的符號意識，就是，不要受小學數字的影響，一看見字母就不會做題了。2，整式的三級運算，注意符號意識的培養，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。3，方程，會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。4，函數，會識別一次函數、二次函數、反比例函數的圖像，記住他們的特徵，要會根據條件來應用。尤其要注意二次函數，這是中考的重點和難點。應用題里會拿它來出一道難題的
幾何主要有以下幾點：1，識別各種平面圖形和立體圖形，這你應該非常熟悉。2，圖形的平移、旋轉和軸對稱，這個考察你的空間想像的能力，多做一些題。3，三角形的全等和相似，要會證明，注意要有完整的過程和嚴密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質，要會應用，這在證明題中會有很大的幫助。4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質，證明題里也會考到。5，圓，我這里沒有細學，因為這里不是我們中考的重點，但是圓的難度會很大，它的知識點很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細小的點構成的

『貳』 求一篇數學學習心得！！

一、創設情景、激發興趣。
「良好的開端是成功的一半」。設計一個新穎的有趣的情景怎樣把學生的學習興趣一下子提起來?這是我們每個老師都在思考也是不斷在實踐著的事情。對於一年級學生來說這點就更為重要。好說好動，精力分散是一年級學生的一個重要的心理特徵。因此，一個好的開頭往往就能把小孩子的注意力一下子吸引住，讓他們自覺地參與到你的課堂中來，達到事半功倍的效果。在平時的教學中為了達到這個目的我總是想方設法去尋找、挖掘和教學內容有關的題材，比如:現有的課件，教學參考以及任教過的老師的教學反思等，盡可能的設計出能激發學生興趣的情景以此來達到有效。
二、從學生的學習方式談有效。
記得在教一年級的時候，很多孩子已經熟練掌握了10 以內的加減法甚至20 以內的進退位的加減，有的還能做100以內的呢。剛開學的時候遇到有些家長他們會很自豪的告訴我他的孩子學數學應該沒問題的，因為孩子算題目很快。可是一段時間下來發現不是這么回事的，那些以為算的很快的孩子完成老師布置的作業總是出現錯誤，考試成績也不怎麼理想的。家長覺得很不能理解的，其實原因很簡單，是他們誤解了數學。數學並不是能做幾道加減法就可以的，通過數學學習目的是要培養孩子的邏輯思維能力，最後能運用數學解決生活中的實際問題。因此，作為老師我們課堂中更應注重的是學習方法的傳授，對於一年級的學生來說這點優為重要，我們從一開始就給他們以准確的學習方法，教會他們怎樣聽課，怎樣參與課堂，通過「提問、合作、動手、實踐」等學習方式有效提高課堂效率。
三、有效課堂的實現還應關注以下三個方面的關系。
1、教師與學生的關系:
這么多年的教學經歷告訴我，做一個學生喜歡的老師，讓學生喜歡上你的課這比什麼都重要。孩子因為喜歡你，他們就會在你的課上表現的特別的積極，不管你讓他們做什麼事情他們都會很好的去完成，師生間有了默契就會大大提高課堂效益。
2、教師與教材的關系:
我們每個教師對教材要有一個整體認識，把握好教材的體系、結構、內容、重點和難點。然後根據班中學生的實際情況，規劃好教材上知識的呈現方式。認真備好課，上好課。可是真的是說說容易做做難，往往是一節課上完總覺得有這樣那樣的遺憾，說到底還是我們沒把握住教材的編寫意圖，特別是現在的新教材，大家都是在摸索，有時還會犯穿新鞋走老路的毛病，記得我在初講兩位數計算這節課的時候，看完參考我覺得這個內容和以前的老教材沒啥區別的，只是把以前的表格式的兩個條件一個問題改成了情景，由學生看完情景自己說條件然後根據條件提問題列式解答。於是我就按照原來教學的那套方式來進行，結果班級我發現課堂氣氛很沉悶，學生也不能按照我的要求去說條件問題，效果不靈，下課後我就反思了，怎麼回事?上第二節課的時候我改變方式，不再提條件和問題了，每道題都讓學生看文字閉著眼睛想情景然後根據眼前想像的情景來提問題，忽然我就發現課堂氣氛活躍了，舉手的學生也多了，效果比第一節課好得多。因此，作為教師的我們真的應該好好把握教材，理清教材的知識點、重點、訓練點和拓展點，最後理出一個更為合理更加貼近學生和更有利於學生接受的教學方式和方法。
3、學生和教材的關系
讓教材更加貼近學生，為學生的發展服務，這是新課程標準的新理念，教學要「以人為本」。要實現課堂的有效性就應該把握好教材與學生之間的關系，不能忘了我們教學的對象是學生，他們都是有思想的，作為老師別老是高高在上的，有時需要我們放下架子，要裝著不懂，精心設計問題，激發學生學習的主動性，讓學生真正成為課堂是主人。
四、從練習談有效。
練習是小學數學的重要組成部分，無論是新授還是復習課都離不開它，同時也是學生掌握數學知識形成技巧技能的重要手段。所以我們的課堂練習的設計盡量做到:1、少而精。2、具備典型性。3、能集中體現教學內容的精華。4、題量適當、恰到好處。 5、根據學生的不同情況進行作業分層布置，盡可能使各個層面的學生都有不同的作業要求，提升作業布置的有效性。
總之，課堂教學必須是一種有目的的、講效益的活動。有效性才是教學的生命。一個學期的課堂實踐有收獲也有缺憾，在以後的教學中我還將不斷思考不斷進取。我們教師只有踏踏實實立足於平日教學，去除華而不實的花架子，去除追求短期效益的功利思想，在學習後反思，在實踐後反思，在反思中改進，在改進中再學習，相信我們大家都會有進步的。

『叄』 小學數學課教學方法的小本培訓心得體會

小學數學雖以一個「小」字當頭，但它的作用與地位卻一點也不微小，反而它對學生取得終身學習的基

礎知識和基本能力的培養起著至關重要的作用。
新時代、新理念下的數學課堂應該是什麼樣的？學數學到底培養人的什麼能力？為什麼國際上各個國家

的基礎教育中都納入並重視數學學習？在學生經歷的長達6年的小學數學教育中，教師在課堂上應做些什

么？該怎麼做呢？
我想教材是載體、學生是中心、課堂是陣地、理念是根本。新教材歷經十載，它承載的更多的是新的教

育教學理念，更多的是對人才培養的一種幫助，更多的是對教育工作者的有效指導。以下談談我在數年

課改過程中，如何正確把握新理念、正確解讀新教材、科學運用新教材並創新使用新教材，所作出的實

踐研究與生成反思。
一、正確解讀教材才能讓學生學到新的數學。
十年以前，我們都是教書匠，培養的學生只會接受學習，能力如何培養？新教材、新課改推廣以來，我

們通過許多學習和研究，慢慢從「教書」慢慢轉變為「培養人」；從「教教材上的數學」慢慢走向「用

教材去教數學」。我們漸漸理解了教材是實施教學的載體，而不是惟一的標准。在全面落實新課程改革

實施的過程中, 對教師提出了更高的要求。只有教師用歷史的、發展的眼光來審視和駕馭現行教材 ,正

確地解讀新教材，才能讓學生學到新的數學。
那麼，正確解讀新教材必須遵循的一個原則就是——腦中有課標、心中有教材、眼中有學生。教師要力

求做到要精讀課標、深鑽教材、細研學生。
【案例鏈接】「兩位數乘兩位數的估算」例題教學片斷
估算是《標准》中要加強的計算教學內容。因為，估算在日常生活中應用很廣，具有重要的應用價值，

同時對培養學生的數感具有重要的意義。
內容說明：教材呈現一幅情境圖，讓學生解決「有350個同學來聽課，能坐下嗎？」的問題。情境圖下面

呈現不同的估算方法：①把兩個因數看作與它們接近的整十數，再用口算確定它們積的范圍；②把其中

一個因數看作與它接近的整十數，再用口算確定它們積的范圍。
【案例生成】
師：看準信息和問題，快速解決。（學生的回答不統一，速度放慢。）
其中有一個學生提出：這個問題不需要計算得那麼清楚，只需要算個大概就可以了。
師：那你准備怎樣算個大概呢？
生：我把22和18看成了20再乘。
師：你能將兩位數估成最接近的整十數再乘，這就是估算的方法。
師：還有其他的估算方法嗎？（其他學生受到這位學生的啟發後，紛紛想到了另外幾種估算的方法，教

師引導進行幾種方法的整理。）
師：看來，這三種估算的方法都能解決這個問題，那麼這三種方法有什麼共同點嗎？
生：都是把兩位數看成了最接近的整十數再乘。
師：你們覺得我們通過估算得到的結果，是比准確字數多呢，還是少呢？
（有的學生說少，有的學生說多，有的學生說差不多。）
師：為什麼？你怎麼知道的？
生：因為把22看成20將因數看小了，所以估算的結果比准確結果要小。
……
師：真的嗎？我們來看看！將18估成20，估高了，因此最後結果就比准確字數大。如果把22估成20，估

低了，最後結果就比准確字數小。
那麼將18和22都估成最接近的整十數所得到的結果，你覺得和准確字數比怎樣？
（學生一起反映：差不多的。）
師：為什麼會差不多呢？
生：因為一個因數少估了2個，另一個因數多估了2，扯平了。
師：看來，我們在解決問題的時候可以有許多估算的方法，用哪種方法解決還要看具體什麼問題。
【案例解讀】
當我在聽同年組老師教學這個例題的時候，我清楚地認識到，這些估算的方法對於學生而言不是難事兒

，學生在這節課上可以說你不用教，他們都會去解決這個問題。那麼學生在這節課里需要得到的是什麼

呢？他們需要發展的是什麼呢？？
學生需要得到的是學會在估算的過程中合理地分析比較，從而使估算發揮自身的意義和價值——真正地

能夠解決好問題。因此，例題的教學，筆墨除了放在學會乘法估算的方法上，更要根據具體問題引導學

生針對具體的估算方法，進行分析比較結果，從而得出該問題所需要的答案。由此，在接下來我執教的

過程中，我調整了筆墨，對於分析比較不再輕描淡寫了。學生受教師的引導，導致出現「估高」、「估

低」和「差不多」的結論，是學生分析問題能力的體現。這是用估算解決問題時必不可少的一種分析，

也是估算不同於口算和筆算的一個特點，這種思維的訓練是在精確計算中無法實現的。估算教學中對學

生估算意識和能力的培養是逐步形成的，只要我們有意識、有計劃地給學生提供估算的機會，讓學生運

用估算解決問題，在實踐中體會學習估算的必要性，估算的意識會慢慢形成，估算能力就會逐步提高。
學生在形成估算意識和能力的同時，分析能力大為提高，在面對新問題的時候，學生的思路的打開需要

良好的分析能力作為支撐。而數學課上要培養的不僅僅只是一項分析判斷的能力，這也是有別於老教材

的一個亮點，新教材豐富了對學生能力的培養點，學生將學到新的數學，學生的能力將全面而服務於生

活。
二、創新使用教材才能促進學生能力得到發展。
數學課就要有數學味，教材解讀不正確或不透徹就會讓新的數學課堂走味。所謂的數學味就是一種理性

的思維，如邏輯思維、分析判斷、空間想像等。這些能力是社會發展所需人才必備的重要能力。要想學

生在數學課堂上促進學生能力的發展還需要教師創新使用新教材。教師能教得創新，學生就能學得有味

，學數學只要學味十足了，能力自然也就逐漸形成了。
以二年級下冊《表內除法（二）》的整理與復習為例，談談為了學生能力的發展教師如何對教材進行創

新使用使用。
【案例鏈接】「表內除法（二）」的整理與復習
內容說明：二年級下冊《表內除法（二）》的整理與復習，給出了兩道題。第一題呈現的是小朋友們討

論表內除法算式的分類方法，學生各抒己見，有的認為可以按照算式的得數來分，有的按照除數相同的

算式來分，有的提出問題還可以怎樣分？第二題是一道解決問題。那麼我分了兩節課來進行整理。第一

節課整理計算部分，第二節課整理解決問題部分。
我先讓學生自己舉例說一說學過哪些表內除法的算式，學生說的時候，老師就應該將這些算式在黑板上

板書，而且這些算式的位置就應該表內除法表的位置，比如學生說出20÷4=5，我就把這道算式板書在第

5行第4列；學生說出9÷9=1，我就把它板書在第1行第9列；學生說出16÷4=4，我就把它板書在第4行第4

列……在許許多多算式的列舉中學生現會覺得老師怎麼亂寫算式，東一個西一個，後來慢慢發現了規律

，會准確猜出老師會將這道算式板書在什麼位置，是為什麼。在此過程中，全班的積極性是高漲的，因

為其中帶有一些猜謎語的味道，這會讓學生覺得很簡單的算式變得神秘起來。並且在完成的整個過程中

學生經歷了歸納、整理、猜想、推理、列舉等一系列有助於學生思維發展的過程，學生自己歸納出：當

被除數和除數相同的時候，商為1；當除數為1的時候，被除數和商一樣；除數是幾，被除數就是商的幾

倍；商是幾，被除數就是除數的幾倍……學生的這些歸納性的語言是讓我備課的時候沒有想到的，我的

預設是讓他們經歷這樣的歸納與整理的過程，並從中去感受就可以了，用他們自己兒童化的語言表述出

自己的理解就可以了，但是學生這么多精闢的歸納讓我大開了眼界，說明學生在經歷這樣一個過程的時

候是高效的，學生在這個過程中是得到了全面的提高的。
【案例解讀】
在第一節課的處理中，教材並沒有列舉出表內除法算式表，只用了學生小組討論的形式呈現了出來，那

么我對於這樣編寫的理解是，學生應該有自己整理的思維過程，能夠按照一定的規律來整理就可以了，

不需要學生完整地整理出除法算式表，除法算式表的歸納與整理對於二年級的學生是相當有難度的。但

是學生的整理歸納的能力在每一節整理與復習課上都應該有挑戰與提高，有難度不代表不去研究，正因

為有難度，經歷了有難度的挑戰，思維才能夠得到提高。因此，我對教材的理解是，不僅要讓學生自己

按照一定規律去整理歸納，教師要給予學生一定的引導，在引導過程中，讓學生發現表內除法表編排的

規律，從而能夠學到這樣整理的一種有效方法。
所以，教材上的呈現我們不僅要完全理解，更要徹底理解，這種編寫不僅限於書本，它是和活生生的學

生緊密聯系起來的，而且更要得到教者正確而科學的支持，那樣的教學才是高效的，學生的發展才是有

效而全面的。
能把新教材教下來是一種本事，能創造性地把新教材教下來又是一種能耐，能把新教材內蘊含的理念和

素材通過開發轉化為教學實踐並取得成效，這更是一種功底。教師要在尊重教材基礎上，開動腦筋，不

局限於教材，靈活運用教材，根據學校、學生實際情況對教材進行創新使用，做到以學生發展為本，這

樣新課改、新理念才能真正落實，學生才能科學發展。
三、科學解讀教材才能促進學生數學思想的形成。
人人都想當創造者、當發明家，尤其是我們的學生。曾經我們的教育在抹殺學生的創新意識和能力，學

生都變成了被動式的學習，都成為了一台台的解題機器。新理念正在努力改變著這一現狀，試圖讓學生

經歷多次成功的創新和發明的過程，帶給學生一種探索慾望和一種思維習慣，這正是我們需要的數學品

質。
在教學集合圈這一知識時，學生就經歷了韋恩對這個圈的創作，對於學生而言，這是促進學生數學品質

和能力形成的最佳機會。
【案例鏈接】「有趣的圈」教學片斷
內容說明：集合思想是數學中最基本的思想，甚至可以說，集合理論是數學的基礎。從學生一開始學習

數學，其實就已經在運用集合的思想方法了。例如，學生在學習數數時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆用一

條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示出的數學概念更直觀、形象，給學生留下的印象更深刻。又如，我

們學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。
本單元的例1藉助學生熟悉的題材，滲透集合的有關思想，並利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。
本例首先通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，通過統計表可以看出：參加語文

小組的有8人，參加數學小組的有9人。但實際上參加這兩個課外小組的總人數卻不是17人，引起學生的

認知沖突。這時，教材利用直觀圖把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來。從圖上可以很清楚地看出

，有3名學生同時屬於這兩個小組，所以計算總人數時只能計算一次。
【案例生成】
教師給出信息：參加語文小組的有8人。參加數學小組的有9人。
提出問題：一共有多少人？學生列出算式：8+9=17（人）
師：請這些同學站起來我們看看是不是17人。
（學生發現問題，沒有17人，只有14人。教師引導列出統計表進行檢查，在統計表中學生似乎發現有重

復現象。）
師：這樣吧！為了讓大家看的更加清楚，我們請這些同學分別上來，我們按組數一數！
（1） 請參加了語文小組的站這邊！數一數，是8人嗎？
（2） 請參加數學小組的站這邊！
（其中重復的學生想到數學小組這邊來，教師進行導向。）
師：誒！你們不是參加語文小組的嗎？請站在那一邊，不準瞎跑哦！
（這個時候這幾個兩個小組都參加的3個學生拿老師的幽默處理沒有辦法，有點支支吾吾的，還是想過來

。）
師：為了表示你們8個都是參加語文小組的，我們用這個紅圈把你們都給圈起來，不準你們瞎跑！
那麼，你們都是參加數學小組的，參加數學小組的應該有9個人啊，怎麼差了3個？
學生急了：還有我們3個呢！
師：那你們過來啊！
生：可老師你不讓我們出這個圈啊！
（這個時候發生的矛盾沖突激發了學生想辦法去解決的強烈慾望，終於下面有學生坐不住了，有幾個學

生插嘴要把這3個人怎麼怎麼套起來，但另外一些學生不是很明白，學生中有一個同學終於跑到講台上來

了，進行了一個操作：他將重復的3個人安排在正中間，將兩個圈交叉套出重復的3個人，使這三個同學

既站在紅圈裡，又站在籃圈裡。）
【案例解讀】
這個結果的產生是必然，現在很多老師對對教材進行這樣的處理，為什麼？正因為這樣的教學給了學生

思考的空間和探索的慾望。這個圈的交叉部分不是人人都想得到的，但是我們的學生的確就想出來了，

不是因為學生提前看了教材，或者家長曾經教過，真正就因為在這樣一個矛盾沖突中，學生想力爭解決

這個問題。韋恩也不是特異的天才，我們的很多學生經歷了韋恩的這個創造的過程，這樣的學習也正是

新教材中滲透的教育教學理念，讓學生去親身經歷、親身體驗、激發矛盾、創新解決。有了這樣的創造

過程，學生不僅在思維層面上得到了收獲，而且在心理需求上得到了滿足，很大的成就感油然而生——

原來自己也可以是發明家啊！
新教材中還有很多像有趣的圈這種課例，需要教師做的不是直接把韋恩圈交給學生怎麼填寫怎麼畫，而

是讓學生真正獲得思考的空間，自覺走進矛盾中，讓自己也在數學海洋中創造一回。
在我們的數學實際教學中，要真正讀懂新理念、讀透新教材，以學生的發展為中心，科學設計我們的教

學。在課堂這個陣地上讓學生盡情發揮、盡顯智慧，在數以萬計的陣地中學生優良的數學品質和優秀數

學能力的產生一定是必然。