數學新課程教學理論
Ⅰ 新課程理念有哪些
新課程教學理念有科學性、先進性以及學習理念、學習方式、人生觀、價值觀、認識觀等的不斷變化。
傳統的教學為老師講學生聽，這樣不利於學生的全面發展，教出的學生跟不上時代的步伐。因此，如何「創設有利於引導學生主動學習的課程實施環境，提高學生自主學習、合作交流以及分析和解決問題的能力」，如何滿足不同發展潛能學生的不同需求，給與學生選擇的空間，以最終實現促進學生全面而有個性的發展，是高中新課改的重要任務。
面對這一艱巨任務，根據學生的心理發展規律，建立和形成充分調動、發揮學生主體性的探究式學習方式，從學生的現實生活的經歷與體驗出發，通過」發現問題──分析問題──解決問題──發現新問題」的學習過程，提高學生學習地理的興趣，掌握分析問題、解決問題的方法，培養他們的創新意識和創新精神。
探究性學習從根本上改變了學生的學習方式，也要求教師必須改變原來灌輸式講授的教學方式。
拓展資料：
課程標准在教學內容、學習方式、課堂模式等多方面都進行了大幅度的改革，當然也要進行教學評價的改革。
因此，課程標准把「建立學習結果與學習過程並重的評價機制」作為一個基本理念，著重強調在對學習評價時，既要關注學習結果，也要關注學習過程，以及情感、態度、行為的變化，評價的目標要多元化、手段多樣化。
新評價理念的提出，要求各級教育部門及個人，尤其是教師要徹底改變以前不科學的評價觀念，以實際行動落實新課程標準的評價要求，隨著新課程的實施，學校教育在教學內容、學習方式。學習環境等方面都有很大的改變，作為學生學習活動的參與者、組織者、引導者的教師，評價時必須做到在重視結果的同時又重視過程。不能求全，只要學生在某一方面有進步的表現，盡管每個學生的表現不盡相同，也應認為他的學習是有收獲的，是成功的。
Ⅱ 新課程理念下的小學數學新授課教學模式有哪些
小學數學課堂教學是數學活動的教學,是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程.小學內容數學課堂教學,要緊密聯系學生的生活實際,從學生的生活經驗和已有知識出發,創設生動有趣的情境,引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動,使學生通過數學活動,掌握基本的數學知識和技能,初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題,激發對數學的興趣.
學生是數學教學的主體,教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者.教師要正確地認識學生個體差異,因材施教,使每個學生都在原有的基礎上得到充分的發展；要關注學生的學習過程,不僅要關注學生觀察、分析、自學、表達、操作、與人合作等一般能力的發展,以及運算、空間觀念、統計、解決問題等數學能力的發展,更要關注學生在情感、態度與價值觀等方面的健康和諧的發展；不僅要關注課堂教學的結果,更要關注課堂教學的過程.
小學數學課堂教學是教師依據數學課程標準的理念與基本要求,在全面駕馭教科書的知識體系、知識結構和編寫意圖的基礎上,根據學生的具體情況,對教學內容進行再創造的過程.小學數學課堂教學是數學教師的教學技能、教學能力、業務水平、文化修養、教育觀點、師德和思想素質的綜合表現.
Ⅲ 如何在數學教學中落實新課程理念
學生是學習的主體，教師是學生學習活動中的組織者、誘導者和協作者，只有充分回發揮主體作用，才能答收到最佳效果。因此，在數學教學過程中，教師要堅持以學生為本，充分調動他們的學習積極性。如何調動學生的學習積極性還需要教師充分利用學校現有的教學設施，根據知識的背景、學生生活環境、學生生活實際，創設情境，激發他們學習數學的興趣，使他們在觀察、猜測、思考、推算等活動中自主探究，實現自我價值。例如，在講授直線一節時，先用多媒體課件為學生展示「探照燈」和「手電筒」的動畫圖像，誘導同學舉出現實生活中直線圖形例子，然後拋出問題：你認為直線知識可以應用到生活中的哪些方面？同學們激情飛揚、暢所欲言，有的同學談到了直線、射線、線段的聯系和區別，我看目的已達到，於是趁熱打鐵，對學生進行幾何語言和識圖能力的訓練，同學們逐步熟悉了幾何語句，准確區別直線、射線、線段等幾何圖形，並通過對直線、射線、線段概念、性質、畫法的教學，學生學到了理論聯系實際方法，同時也形成了自主探究的好習慣。
Ⅳ 數學教育的基本理論發展
詳解：
數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，「數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。」
歷史
自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系（恩格斯）」的認識（恩格斯），又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動創造。
從人類社會的發展史看，人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化。「數學的根源在於普通的常識，最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對於數的科學探索還停留在普通的常識，」另一個例子是幾何中的相似性，「在個體發展中幾何學甚至先於算術」，其「最早的徵兆之一是相似性的知識，」相似性知識被發現得如此之早，「就象是大生的。」因此，19世紀以前，人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學，因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切，隨著數學研究的不斷深入，從19世紀中葉以後，數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展，他們認為數學是研究結構的科學，一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀點相對應，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數學是研究模式的學問，數學家懷特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《數學與善》中說，「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，」數學對於理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。」1931年，歌德爾（K，G0de1，1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學是經驗科學的觀點，著名數學家馮·諾伊曼就認為，數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。
本質特徵
對於上述關於數學本質特徵的看法，我們應當以歷史的眼光來分析，實際上，對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的。由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型，這樣，人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生，特別是現代數學向抽象、多元、高維發展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數學與現實之間的距離越來越遠，而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位，因此，出現了認為數學是人類思維的自由創造物，是研究量的關系的科學，是研究抽象結構的理論，是關於模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數學理解的深化，也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的，「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的，前者反映了數學的來源，後者反映了現代數學的水平，現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈。」而關於數學是研究模式的學問的說法，則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學，是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現，因此人們認為，發展數學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那麼由它演繹出來的結論也一定是真的，通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。
事實上，上述對數學本質特徵的認識是從數學的來源、存在方式、抽象水平等方面進行的，並且主要是從數學研究的結果來看數學的本質特徵的。顯然，結果（作為一種理論的演繹體系）並不能反映數學的全貌，組成數學整體的另一個非常重要的方面是數學研究的過程，而且從總體上來說，數學是一個動態的過程，是一個「思維的實驗過程」，是數學真理的抽象概括過程。邏輯演繹體系則是這個過程的一種自然結果。在數學研究的過程中，數學對象的豐富、生動且富於變化的一面才得以充分展示。波利亞（G. Poliva，1888一1985）認為，「數學有兩個側面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，但也是別的什麼東西。由歐幾里德方法提出來的數學看來象是一門系統的演繹科學，但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學。」弗賴登塔爾說，「數學是一種相當特殊的活動，這種觀點「是區別於數學作為印在書上和銘，記在腦子里的東西。」他認為，數學家或者數學教科書喜歡把數學表示成「一種組織得很好的狀態，」也即「數學的形式」是數學家將數學（活動）內容經過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數人來說，他們是把數學當成一種工具，他們不能沒有數學是因為他們需要應用數學，這就是，對於大眾來說，是要通過數學的形式來學習數學的內容，從而學會相應的（應用數學的）活動。這大概就是弗賴登塔爾所說的「數學是在內容和形式的互相影響之中的一種發現和組織的活動」的含義。菲茨拜因（Efraim Fischbein）說，「數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體，這一事實並不排除必須將數學看成是個創造性過程：數學本質上是人類活動，數學是由人類發明的，」數學活動由形式的、演算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成。庫朗和羅賓遜（Courani Robbins）也說，「數學是人類意志的表達，反映積極的意願、深思熟慮的推理，以及精美而完善的願望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性。雖然不同的傳統可能強調不同的側面，但只有這些對立勢力的相互作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構成數學科學的生命、效用與高度的價值。」
其它解釋
另外，對數學還有一些更加廣義的理解。如，有人認為，「數學是一種文化體系」，「數學是一種語言」，數學活動是社會性的，它是在人類文明發展的歷史進程中，人類認識自然、適應和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶。數學對人類的思維方式產生了關鍵性的影響．也有人認為，數學是一門藝術，「和把數學看作一門學科相比，我幾乎更喜歡把它看作一門藝術，因為數學家在理性世界指導下（雖然不是控制下）所表現出的經久的創造性活動，具有和藝術家的，例如畫家的活動相似之處，這是真實的而並非臆造的。數學家的嚴格的演繹推理在這里可以比作專門注技巧。就像一個人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣，不具備一定水平的精確推理能力就不能成為數學家，這些品質是最基本的，它與其它一些要微妙得多的品質共同構成一個優秀的藝術家或優秀的數學家的素質，其中最主要的一條在兩種情況下都是想像力。」「數學是推理的音樂，」而「音樂是形象的數學」．這是從數學研究的過程和數學家應具備的品質來論述數學的本質，還有人把數學看成是一種對待事物的基本態度和方法，一種精神和觀念，即數學精神、數學觀念和態度。尼斯（Mogens Niss）等在《社會中的數學》一文中認為，數學是一門學科，「在認識論的意義上它是一門科學，目標是要建立、描述和理解某些領域中的對象、現象、關系和機制等。如果這個領域是由我們通常認為的數學實體所構成的，數學就扮演著純粹科學的角色。在這種情況下，數學以內在的自我發展和自我理解為目標，獨立於外部世界，另一方面，如果所考慮的領域存在於數學之外，數學就起著用科學的作用，數學的這兩個側面之間的差異並非數學內容本身的問題，而是人們所關注的焦點不同。無論是純粹的還是應用的，作為科學的數學有助於產生知識和洞察力。數學也是一個工具、產品以及過程構成的系統，它有助於我們作出與掌握數學以外的實踐領域有關的決定和行動，數學是美學的一個領域，能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗，作為一門學科，數學的傳播和發展都要求它能被新一代的人們所掌握。數學的學習不會同時而自動地進行，需要靠人來傳授，所以，數學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目．」
從上所述可以看出，人們是從數學內部（又從數學的內容、表現形式及研究過程等幾個角度）。數學與社會的關系、數學與其它學科的關系、數學與人的發展的關系等幾個方面來討論數學的性質的。它們都從一個側面反映了數學的本質特徵，為我們全面認識數學的性質提供了一個視角。
基於對數學本質特徵的上述認識，人們也從不同側面討論了數學的具體特點。比較普遍的觀點是，數學有抽象性、精確性和應用的廣泛性等特點，其中最本質的特點是抽象性。A，。亞歷山大洛夫說，「甚至對數學只有很膚淺的知識就能容易地覺察到數學的這些特點：第一是它的抽象性，第二是精確性，或者更好他說是邏輯的嚴格性以及它的結論的確定性，最後是它的應用的極端廣泛性」王梓坤說，「數學的特點是：內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確必」這種看法主要從數學的內容、表現形式和數學的作用等方面來理解數學的特點，是數學特點的一個方面。另外，從數學研究的過程方面、數學與其它學科之間的關系方面來看，數學還有形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」的特點。對數學特點的認識也是有時代特徵的，例如，關於數學的嚴謹性，在各個數學歷史發展時期有不同的標准，從歐氏幾何到羅巴切夫斯基幾何再到希爾伯特公理體系，關於嚴謹性的評價標准有很大差異，尤其是哥德爾提出並證明了「不完備性定理…以後，人們發現即使是公理化這一曾經被極度推崇的嚴謹的科學方法也是有缺陷的。因此，數學的嚴謹性是在數學發展歷史中表現出來的，具有相對性。關於數學的似真性，波利亞在他的《數學與猜想》中指出，「數學被人看作是一門論證科學。然而這僅僅是它的一個方面，以最後確定的形式出現的定型的數學，好像是僅含證明的純論證性的材料，然而，數學的創造過程是與任何其它知識的創造過程一樣的，在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全作出詳細證明之前，你先得推測證明的思路，你先得把觀察到的結果加以綜合然後加以類比．你得一次又一次地進行嘗試。數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那麼就應當讓猜測、合情推理佔有適當的位置。」正是從這個角度，我們說數學的確定性是相對的，有條件的，對數學的形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」特點的強調，實際上是突出了數學研究中觀察、實驗、分析。比較、類比、歸納、聯想等思維過程的重要性。
研究內容
人類從學會計數開始就一直和自然數打交道了，後來由於實踐的需要，數的概念進一步擴充，自然數被叫做正整數，而把它們的相反數叫做負整數，介於正整數和負整數中間的中性數叫做0。它們和起來叫做整數。
對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算，叫做四則運算。其中加法、減法和乘法這三種運算，在整數范圍內可以毫無阻礙地進行。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候，它們的和、差、積仍然是一個整數。但整數之間的除法在整數范圍內並不一定能夠無阻礙地進行。
人們在對整數進行運算的應用和研究中，逐步熟悉了整數的特性。比如，整數可分為兩大類—奇數和偶數（通常被稱為單數、雙數）等。利用整數的一些基本性質，可以進一步探索許多有趣和復雜的數學規律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數學家不斷地研究和探索。
數論這門學科最初是從研究整數開始的，所以叫做整數論。後來整數論又進一步發展，就叫做數論了。確切的說，數論就是一門研究整數性質的學科。
數論的發展簡況
自古以來，數學家對於整數性質的研究一直十分重視，但是直到十九世紀，這些研究成果還只是孤立地記載在各個時期的算術著作中，也就是說還沒有形成完整統一的學科。
自我國古代，許多著名的數學著作中都關於數論內容的論述，比如求最大公約數、勾股數組、某些不定方程整數解的問題等等。在國外，古希臘時代的數學家對於數論中一個最基本的問題——整除性問題就有系統的研究，關於質數、和數、約數、倍數等一系列概念也已經被提出來應用了。後來的各個時代的數學家也都對整數性質的研究做出過重大的貢獻，使數論的基本理論逐步得到完善。
在整數性質的研究中，人們發現質數是構成正整數的基本「材料」，要深入研究整數的性質就必須研究質數的性質。因此關於質數性質的有關問題，一直受到數學家的關注。
到了十八世紀末，歷代數學家積累的關於整數性質零散的知識已經十分豐富了，把它們整理加工成為一門系統的學科的條件已經完全成熟了。德國數學家高斯集中前人的大成，寫了一本書叫做《算術探討》，1800年寄給了法國科學院，但是法國科學院拒絕了高斯的這部傑作，高斯只好在1801年自己發表了這部著作。這部書開始了現代數論的新紀元。
在《算術探討》中，高斯把過去研究整數性質所用的符號標准化了，把當時現存的定理系統化並進行了推廣，把要研究的問題和意志的方法進行了分類，還引進了新的方法。
數論的基本內容
數論形成了一門獨立的學科後，隨著數學其他分支的發展，研究數論的方法也在不斷發展。如果按照研究方法來說，可以分成初等數論、解析數論、代數數論和幾何數論四個部分。
初等數論是數論中不求助於其他數學學科的幫助，只依靠初等的方法來研究整數性質的分支。比如中國古代有名的「中國剩餘定理」，就是初等數論中很重要的內容。
解析數論是使用數學分析作為工具來解決數論問題的分支。數學分析是以函數作為研究對象的、在極限概念的基礎上建立起來的數學學科。用數學分析來解決數論問題是由歐拉奠基的，俄國數學家車比雪夫等也對它的發展做出過貢獻。解析數論是解決數論中艱深問題的強有力的工具。比如，對於「質數有無限多個」這個命題，歐拉給出了解析方法的證明，其中利用了數學分析中有關無窮級數的若干知識。二十世紀三十年代，蘇聯數學家維諾格拉多夫創造性的提出了「三角和方法」，這個方法對於解決某些數論難題有著重要的作用。我國數學家陳景潤在解決「哥德巴赫猜想」問題中使用的是解析數論中的篩法。
代數數論是把整數的概念推廣到代數整數的一個分支。數學家把整數概念推廣到一般代數數域上去，相應地也建立了素整數、可除性等概念。
幾何數論是由德國數學家、物理學家閔可夫斯基等人開創和奠基的。幾何數論研究的基本對象是「空間格網」。什麼是空間格網呢？在給定的直角坐標繫上，坐標全是整數的點，叫做整點；全部整點構成的組就叫做空間格網。空間格網對幾何學和結晶學有著重大的意義。由於幾何數論涉及的問題比較復雜，必須具有相當的數學基礎才能深入研究。
數論是一門高度抽象的數學學科，長期以來，它的發展處於純理論的研究狀態，它對數學理論的發展起到了積極的作用。但對於大多數人來講並不清楚它的實際意義。
由於近代計算機科學和應用數學的發展，數論得到了廣泛的應用。比如在計算方法、代數編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數論范圍內的許多研究成果；又文獻報道，現在有些國家應用「孫子定理」來進行測距，用原根和指數來計算離散傅立葉變換等。此外，數論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應用。特別是現在由於計算機的發展，用離散量的計算去逼近連續量而達到所要求的精度已成為可能。
數論在數學中的地位是獨特的，高斯曾經說過「數學是科學的皇後，數論是數學中的皇冠」。因此，數學家都喜歡把數論中一些懸而未決的疑難問題，叫做「皇冠上的明珠」，以鼓勵人們去「摘取」。下面簡要列出幾顆「明珠」：費爾馬大定理、孿生素數問題、歌德巴赫猜想、圓內整點問題、完全數問題……
在我國近代，數論也是發展最早的數學分支之一。從二十世紀三十年代開始，在解析數論、刁藩都方程、一致分布等方面都有過重要的貢獻，出現了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等第一流的數論專家。其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素數論方面的研究是享有盛名的。1949年以後，數論的研究的得到了更大的發展。特別是在「篩法」和「歌德巴赫猜想」方面的研究，已取得世界領先的優秀成績。
特別是陳景潤在1966年證明「歌德巴赫猜想」的「一個大偶數可以表示為一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和」以後，在國際數學引起了強烈的反響，盛贊陳景潤的論文是解析數學的名作，是篩法的光輝頂點。至今，這仍是「歌德巴赫猜想」的最好結果。
人類從學會計數開始就一直和自然數打交道了，後來由於實踐的需要，數的概念進一步擴充，自然數被叫做正整數，而把它們的相反數叫做負整數，介於正整數和負整數中間的中性數叫做0。它們和起來叫做整數。
對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算，叫做四則運算。其中加法、減法和乘法這三種運算，在整數范圍內可以毫無阻礙地進行。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候，它們的和、差、積仍然是一個整數。但整數之間的除法在整數范圍內並不一定能夠無阻礙地進行。
人們在對整數進行運算的應用和研究中，逐步熟悉了整數的特性。比如，整數可分為兩大類—奇數和偶數（通常被稱為單數、雙數）等。利用整數的一些基本性質，可以進一步探索許多有趣和復雜的數學規律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數學家不斷地研究和探索。
數論這門學科最初是從研究整數開始的，所以叫做整數論。後來整數論又進一步發展，就叫做數論了。確切的說，數論就是一門研究整數性質的學科。
數論的發展簡況
自古以來，數學家對於整數性質的研究一直十分重視，但是直到十九世紀，這些研究成果還只是孤立地記載在各個時期的算術著作中，也就是說還沒有形成完整統一的學科。
自我國古代，許多著名的數學著作中都關於數論內容的論述，比如求最大公約數、勾股數組、某些不定方程整數解的問題等等。在國外，古希臘時代的數學家對於數論中一個最基本的問題——整除性問題就有系統的研究，關於質數、和數、約數、倍數等一系列概念也已經被提出來應用了。後來的各個時代的數學家也都對整數性質的研究做出過重大的貢獻，使數論的基本理論逐步得到完善。
在整數性質的研究中，人們發現質數是構成正整數的基本「材料」，要深入研究整數的性質就必須研究質數的性質。因此關於質數性質的有關問題，一直受到數學家的關注。
到了十八世紀末，歷代數學家積累的關於整數性質零散的知識已經十分豐富了，把它們整理加工成為一門系統的學科的條件已經完全成熟了。德國數學家高斯集中前人的大成，寫了一本書叫做《算術探討》，1800年寄給了法國科學院，但是法國科學院拒絕了高斯的這部傑作，高斯只好在1801年自己發表了這部著作。這部書開始了現代數論的新紀元。
在《算術探討》中，高斯把過去研究整數性質所用的符號標准化了，把當時現存的定理系統化並進行了推廣，把要研究的問題和意志的方法進行了分類，還引進了新的方法。
數論的基本內容
數論形成了一門獨立的學科後，隨著數學其他分支的發展，研究數論的方法也在不斷發展。如果按照研究方法來說，可以分成初等數論、解析數論、代數數論和幾何數論四個部分。
初等數論是數論中不求助於其他數學學科的幫助，只依靠初等的方法來研究整數性質的分支。比如中國古代有名的「中國剩餘定理」，就是初等數論中很重要的內容。
解析數論是使用數學分析作為工具來解決數論問題的分支。數學分析是以函數作為研究對象的、在極限概念的基礎上建立起來的數學學科。用數學分析來解決數論問題是由歐拉奠基的，俄國數學家車比雪夫等也對它的發展做出過貢獻。解析數論是解決數論中艱深問題的強有力的工具。比如，對於「質數有無限多個」這個命題，歐拉給出了解析方法的證明，其中利用了數學分析中有關無窮級數的若干知識。二十世紀三十年代，蘇聯數學家維諾格拉多夫創造性的提出了「三角和方法」，這個方法對於解決某些數論難題有著重要的作用。我國數學家陳景潤在解決「哥德巴赫猜想」問題中也使用的是解析數論的方法。
代數數論是把整數的概念推廣到代數整數的一個分支。數學家把整數概念推廣到一般代數數域上去，相應地也建立了素整數、可除性等概念。
幾何數論是由德國數學家、物理學家閔可夫斯基等人開創和奠基的。幾何數論研究的基本對象是「空間格網」。什麼是空間格網呢？在給定的直角坐標繫上，坐標全是整數的點，叫做整點；全部整點構成的組就叫做空間格網。空間格網對幾何學和結晶學有著重大的意義。由於幾何數論涉及的問題比較復雜，必須具有相當的數學基礎才能深入研究。
數論是一門高度抽象的數學學科，長期以來，它的發展處於純理論的研究狀態，它對數學理論的發展起到了積極的作用。但對於大多數人來講並不清楚它的實際意義。
由於近代計算機科學和應用數學的發展，數論得到了廣泛的應用。比如在計算方法、代數編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數論范圍內的許多研究成果；又文獻報道，現在有些國家應用「孫子定理」來進行測距，用原根和指數來計算離散傅立葉變換等。此外，數論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應用。特別是現在由於計算機的發展，用離散量的計算去逼近連續量而達到所要求的精度已成為可能。
數論在數學中的地位是獨特的，高斯曾經說過「數學是科學的皇後，數論是數學中的皇冠」。因此，數學家都喜歡把數論中一些懸而未決的疑難問題，叫做「皇冠上的明珠」，以鼓勵人們去「摘取」。下面簡要列出幾顆「明珠」：費爾馬大定理、孿生素數問題、歌德巴赫猜想、圓內整點問題、完全數問題……
在我國近代，數論也是發展最早的數學分支之一。從二十世紀三十年代開始，在解析數論、刁藩都方程、一致分布等方面都有過重要的貢獻，出現了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等第一流的數論專家。其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素數論方面的研究是享有盛名的。1949年以後，數論的研究的得到了更大的發展。特別是在「篩法」和「歌德巴赫猜想」方面的研究，已取得世界領先的優秀成績。
特別是陳景潤在1966年證明「歌德巴赫猜想」的「一個大偶數可以表示為一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和」以後，在國際數學引起了強烈的反響，盛贊陳景潤的論文是解析數學的名作，是篩法的光輝頂點。至今，這仍是「歌德巴赫猜想」的最好結果。
數學的定義
定義1：
還是一百多年前,恩格斯給數學下的定義是「研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學」,空間形式就是指的幾何學
源自: 高師幾何教學改革的設想 《楚雄師專學報》 2001年 陳萍
來源文章摘要：本文在反思師專幾何教學現狀的基礎上 ,提出改革幾何教學的一些建議
定義2：
數學定義是對數學發展的概括和總結.必然具有其階段性與局限性,不存在適合任何時期亘古不變的數學定義.3.現代數學時期(19世紀末以來)現代數學時期是以1873年康托爾(G·Cantor)建立集合論為起點
源自: 從「數學是什麼」談數學及數學教育 《零陵學院學報》 2004年 肖家洪
來源文章摘要：<正> 數學是什麼?這是一個公認的難於回答的問題。1941年,美國數學家R·柯朗與H·羅賓斯合作寫了一本書,題目就是《數學是什麼》。該書緣何不以「什麼是數學」為題,我想二者是否有所區別,「數學是什麼」,
Ⅳ 在新課程標准下你對小學數學新課程的思考是什麼
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新的小學數學課程對小學數學的教學目標、教學內容和教學方法指導等幾個方面都作了一些修改。總體上表達了在普及義務教育的條件下，小學數學教育改革的一些理念。這些理念的核心是，現有的數學課程與教學不適應兒童發展的需要，不適應普及義務教育條件下對數學教育的要求。主張在課程設計的總體思想上體現「人人學習有用的數學」，「不同的人學習不同水平的數學」，「把數學作為人們日常生活中交流信息的手段和工具」等。即力圖使數學更加貼近學生的生活實際，面向全體學生。這些新理念是普及義務教育總體目標的需要，也是當前推進素質教育的需要。下面，針對小學數學新課程，我談一談對幾個問題的認識和思考。
一、對新課程教學中幾個問題的認識
一是在「加強基礎知識教學」中，「教師應根據學生的年齡特徵和教學要求，從學生熟悉的情境和已有的知識出發進行適當調整，開展教學活動」。這是對教師在教學過程中的作用提出的要求。教師是課程和教學改革的關鍵，課程改革的措施能否實現，關鍵在於教師能否理解並在實際教學中實施改革的思想和內容。
二是對計算的教學「要充分考慮到學生計算能力上的差異，對不同的學生提出不同的要求。不要過分追求計算速度和加大計算的繁雜程度，要鼓勵學生運用所學知識，選擇適當的方法和工具，合理、靈活地進行計算和檢驗。雖然新教材在計算要求上有所降低，但仍然需要恰當地把握計算教學要求，恰當地處理與計算有關的問題。要承認學生的差異，對不同的學生提出不同的要求。學生在思維水平上存在差異，在計算能力上也存在差異。統一的要求，統一的標准顯然是不合適的。同時要鼓勵學生選擇合理的方法和工具進行計算。一般來說得到計算結果的方法並不是惟一的，教材中所用的方法只是其中的一種。在學習過程中，學生可能用不同的方法進行計算，對此應當允許和鼓勵。
三是「重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學」。學生的生活經驗是很豐富的，並且不同背景的學生有不同的經驗。教師要為學生提供他們所熟悉的經驗，使學生能比較好地感知和理解所學的內容，這也是培養學生學習興趣的需要。
四是「重視培養學生的創新意識和實踐能力」。這既是數學教育的需要，也是當前教育改革所提倡的一個重要方面。培養學生的創新意識，要求在內容選擇和方法確定上都要為學生創新提供良好的環境。內容的選擇和呈現方式應具有新穎性和靈活性。應選擇與學生生活有密切聯系的內容，用容易引起學生學習動機的方式呈現教學內容。課堂教學應為學生留有充分的思考和表達的餘地，要了解、尊重學生的想法，讓學生表達自己的想法和展現自己的才能。盡量避免把教師的思路和教材上的方法強加給學生，讓學生用統一的方式思考和解答問題。教材上的方法或教師認為比較好的方法可以作為解題的一種思路介紹給學生，但不應強求學生用一種固定的方法解題。給學生更多的機會去自己思考，有利於學生創新意識的培養，也有助於學生學習自信心的培養。
五是「改進教學評估方法」。教學評估的改革涉及數學教學各方面的問題。明確評估的目的是一個首要問題。「評估的目的不僅在於考核學生的學習成績，還要了解學生學習的過程和學生的能力，激勵學生學習的積極性，促進教師改進教學」。考核學生的成績不是教學評估的椎一目的，應當發揮教學評估的多種功能。特別是教學過程中的評估，應當起到對學生學習狀況的了解，對教學實施情況的了解等作用。教師應當根據這些方面評估的情況，恰當地調整教學進程，作出繼續或改變教學進程的決策。
二、對新課程教學的幾點思考
課程改革的成功與否往往取決於實施這一環節。所體現的理念和改革措施能否實現，關鍵的因素在於教師如何在教學中實施。我認為新課程教學應當解決好以下幾個問題。
（一）轉變教育觀念。
一是關於學生的觀念。教師都有關於兒童學習的常識性的理論，這些理論影響他們如何組織教學，如何解釋關於兒童的信息。在教育改革過程中，應當提倡以下的關於學生的觀念。
1．每一個學生都可以學習數學。雖然學生的智力水平、經驗背景和學習習慣存在差異，但每一個智力正常的學生都可以學習大綱規定的數學內容，都有條件按教學要求學好數學。
2．不同的學生學習不同水平的數學。學生之間的差異是客
觀存在的，教師應當承認學生的差異，並對不同的學生提出有差別的學習要求。不是讓每一個學生都按同一個水平發展，學習完全一樣的數學知識和達到同樣程度的數學水平。
3．允許學生以不同的速度學習數學。教學需要按一定的進度完成，但並不是每一個學生都按同樣的速度完成所學的內容。可以允許一部分學生用較快的速度學習，也允許一些學生用較長一點的時間達到相應的要求。
4．學生可以用自己的方法學習數學。認識和理解數學問題可以有不同的方法，教師可以引導學生用適當的方式理解數學問題，同時，教師也應當允許學生用自己的方法去探索和解決問題。
二是關於教學的觀念。每一位教師都有關於教學的性質和目的的觀念。有的教師認為教學是知識傳遞的過程，有的教師認為教學是指導兒童學習的過程。在當前小學數學教學改革中，應當提倡以下教學觀念。
1．教學中要啟發學生學習數學的興趣。要使學生學好數學，首先要讓學生喜歡數學這門學科。對數學學科的興趣來自具體的課堂教學實踐，把數學教學設計得更能引發學生的興趣，課堂教學的氣氛更加寬松和諧，就會引起學生學習數學的興趣。
2．要為學生提供豐富多彩的情境。學習數學要以一定的經驗為背景，教學過程中應該為學生提供有利於理解數學、探索數學的實際情境。讓學生「做」數學比簡單地教給他們數學知識更重要。
3．為學生留有探索與思考的餘地。在教學過程中，學生要有機會探索問題和思考問題。教師不應代替學生思考，也不應簡單地以成人的眼光對學生的解答作出判斷。要給學生表達自己想法的機會，允許學生以不同的方式理解和解答問題。
4．提倡合作交流的課堂氣氛。學會合作與交流是現代社會所必需的，也是數學學習過程應當提倡的組織方式。在設計教學計劃和組織課堂教學時，應經常給學生提供合作與交流的機會，使學生在合作的過程中學習別人的方法和想法，表達自己對問題的看法，從而學會從不同的角度認識數學，養成與人合作與交流的習慣。
三是關於數學學科的觀念。教師要了解數學這門學科是研究什麼的，懂得數學意味著什麼，運用數學能夠有效地完成什麼任務。我們現在常見的對數學的看法是「數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學」，這是對數學的一個整體的認識，是對數學的十分重要的概括。隨著科學技術的發展，對數學的認識也在發展，對數學也有一些新的認識。
1．數學是一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述信息，建立模式，進而解決問題，直接為社會創造價值。
2．數學不僅幫助人們更好地探索客觀世界的規律，也為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。
四是關於教師作用的觀念。教師的工作具有很強的專業性，教師要用自己的專業知識和教育學生的責任感對待教學任務。應以現代課程觀和教育觀重新審視教師在課程改革中的作用。
1．教師是課程實施過程中的決策者。在課程實施過程中，教師要用自己對課程與教學的專業理解，創造性地組織教學，成為課程與教學的決策者。課程和教學的決策者可以表現為用自己的專業判斷對教材進行教學法加工，對教學內容和教學方法進行適當的調整，面對課堂教學過程的具體情景作出恰當的處理決策。
2．教師是教學過程的組織者、指導者和參與者。教師在組織課堂教學，指導學生開展多種多樣的活動的同時，還應成為數學學習過程的參與者。教師應當成為學生的朋友，與學生共同探索數學和認識數學。
（二）擴展和更新知識結構
知識領域的擴展，對教師的要求也在提高。除了觀念上的轉變，還需要教師在知識上不斷更新。一名小學數學教師應當具備豐富的知識，形成比較完整的知識結構。一是數學學科方面的知識。從數學知識的角度看，教師不僅需要理解小學數學內容本身，還應從比較高的觀點來看這些知識的發生發展過程，看這些知識與其他知識之間的關系。另外，從數學教學內容的改革和發展來看，小學數學教學內容也在不斷更新和變化。這都需要教師不斷更新自己的數學知識，不斷學習新的內容和接觸新的領域，以使自己適應教育改革的需要。二是有關理論方面的知識。有關理論方面的知識包括課程知識、教學法知識和對學習者認識的知識。理論知識對於有效地組織課堂教學，提高小學數學教學效率與質量是至關重要的。教師要在課程改革中發揮更大作用，一方面需要認識自己
在課程改革中的作用，另一方面要對課程的理論知識有所了解。三是教學實踐知識。教學實踐經驗也是教師知識的一個重要組成部分。有經驗的教師在頭腦中有許多現存的教學模式，他們在制定教學計劃和進行課堂教學時可以迅速地運用這些模式。教師的經驗是在教學實踐中積累的，它構成了豐富的實踐知識。這些實踐知識成為有效地完成教學任務的重要前提。
（三）全面理解、創造性地執行和運用大綱和教材
教學大綱和教材是教師進行教學的重要依據。但在實施過程中不能用固定的方式對待大綱和教材，要結合教學實際全面地理解教學大綱，靈活地、創造性地運用教材。教師一方面要提高專業水平，應當具有在充分理解學生的基礎上駕馭教學大綱和教材的能力，同時也應當認識到自己在數學教學過程中的作用，充分發揮在教學過程中的主動性和創造性。
三、對小學數學課程進一步改革的幾點思考
小學數學課程是最具有基礎性的課程，改革任重而道遠，必需以此為出發點，進一步改革不適應教育現代化的教學思想、教學內容等。在改革教學內容方面，要進一步刪減過時、無用、繁難的內容，增加聯系實際的內容，加大滲透數學思想方法的力度，適時引入計算器等等。在更新教學思想方面，一是要重視培養數學意識，使學生養成主動地從數量上觀察、分析客觀事物的習慣；二是要重視培養自信心，使學生通過主動參與學習過程獲得知識，主動參與運用數學知識進行交流、預測、解決問題，得到成功的自豪感，體驗自己能力不斷發展的樂趣，樹立不怕困難、學好數學的自信心，進而對自己的未來充滿自信心；三是要重視培養發展能力，使學生形成一種科學合理且具有發展活力的知識結構，以及具有發展活力的能力基礎，達到開發學生的潛能，促進學生個性全面發展的目的。
Ⅵ 小學數學新課標中新的教學理念是什麼
小學數學新課程的基本理念
1、數學課程生活化
數學教學要從學生的生活經驗和已有的知識出發，以學生從體驗的和容易理解的現實問題為素材，並注意與學生已經了解和學生過的教學知識相聯系，讓學生在熟悉的事物和具體情境中，通過自主活動理解教學知識，建構數學知識結構。
2、讓學生親歷數學知識的形成
學習數學唯一正確的方法是實行「再創造」，探究性學習強調學生通過自己參與類似於科學研究的學習活動，獲得親身體驗，就是「再創造」。必須讓學生看到數學知識形成和發展過程，親身體驗如何「做數學」。
3、轉變學生的學習方式
《課程標准》指出：「學生的數學學習和活動應當是一個生動的，主動和具有個性的過程」。「動手實踐，自主探索，與合作交流是學生學習數學的重要方式」。這是此次課改的核心理念。
4、教師要轉變教學的方式
《課程標准》指出：「教師是數學學習的組織者，引導者與合作者」。在教學中，教師應精心組織課堂教學，有效地引導學生參與數學活動，真誠地與學生合作，共同創造一種新的課堂文化。
5、評價的根本是要促進學生的發展
新課程評價是關注學生的全面發展。評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的教學和改進教師的教學，應建立評價目標多元化，評價方法多樣化的評價體系。評價要關注學生的學習結果，更要關注他們在教學活動中所表現出來的情感與態度幫助學生認識自我，建立信心。
(6)數學新課程教學理論擴展閱讀：
教學理念是對認識的集中體現，同時也是人們對教學活動的看法和持有的基本的態度和觀念，是人們從事教學活動的信念。教學理念有理論層面、操作層面和學科層面之分。明確表達的教學理念對教學活動有著極其重要的指導意義。
關注學生的進步和發展。首先，要求教師有「對象」意識。教學不是唱獨角戲，離開「學」，就無所謂「教」，因此，教師必須確立學生的主體地位，樹立「一切為了學生的發展」的思想。其次，要求教師有「全人」的概念。
學生發展是全面的發展，而不是某一方面或某一學科的發展。教師千萬不能過高地估計自己所教學科的價值，而且也不能僅把學科價值定位在本學科上，而應定位在對一個完整的人的發展上。
2.關注教學效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把「效益」理解為「花最少的時間教最多的內容」。教學效益不取決於教師教多少內容，而是取決於對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果。
3.關注可測性和量化。如教學目標盡可能明確與具體，以便檢測教師的工作效益。但是並不能簡單地說量化就是好的、科學的。應該科學地對待定量與定性、過程與結果的結合，全面地反映學生的學業成就與教師的工作表現。因此，有效教學既要反對拒絕量化，又要反對過於量化。
4.需要教師具備一種反思的意識。每一個教師要不斷地反思自己的日常教學行為：「我的教學有效嗎？」「什麼樣的教學才是有效的？」「有沒有比我更有效的教學？」
5.有效教學也是一套策略。要求教師掌握有關的策略性知識，以便於自己面對具體的情景做出決策，並不要求教師掌握每一項技能。
現代社會是一個日益多樣化的時代，隨著社會結構的高度分化，社會生活的日益復雜和多變，以及人們價值取向的多元化，教育也呈現出多樣化發展的態勢。
這首先表現在教育需求多樣化，為適應經濟社會發展的要求，人才的規格、標准必然要求多樣化；其次表現在辦學主體多樣化，教育目標多樣化，管理體制多樣化；再次還表現在靈活多樣的教育形式、教育手段，衡量教育及人才質量的標准多樣化等等。
這些都為教育教學過程的設計與管理提出了更高的要求與挑戰，它要求根據不同層次、不同類型、不同管理體制的教育機構與部門進行柔性設計與管理，它更推崇符合教育教學實踐的彈性教學與彈性管理模式，主張為教育事業的發展提供更加寬松的社會政策法規體系與輿論氛圍，以促進教育事業的繁榮與發展。
Ⅶ 小學數學教學理論有哪些
1、皮亞傑的認知發展理論
2、布魯納的認知發現學習理論
3、奧蘇伯爾的認知同化學習理論
4、當今建構主義學習理論
Ⅷ 簡要敘述，在案例的教學過程中，突出體現了小學數學新課程改革的哪些理念
自2課程改革以來，作為實施學校素質教育和落實新課程理念的教學工作者，在教學過程中，小學數學教師要按照新課程改革要求，把體現學生學習主體地位，把提升學生學習技能作為數學課堂教學的重要目標，積極實施課堂教學改革，努力提高教學效率。在探索實踐過程中，我深刻體會到，數學教師必須要把教學新理念落到實處，下面談談本人在課改中的幾點做法。 一、轉變教學觀念，用學生語言、心態去教育學生，傳授知識。 我們的教學基本上是填鴨式的教學模式。教師將知識灌輸給學生，這種教學模式極大的妨礙了學生的學習主動性 影響了學生的創造性學習。只有富有創造力的教學主體，才能煥發學習主體的創造活力，講究教學方法的靈活性。以往的時候，教材怎麼編寫，教師就怎麼教。而如今，我在教學時，都仔細學習教材，結合學生的實際，創造性的使用教材，可以對教材有針對性的取捨，靈活多了。教師也不再是教學的主角，學生成為學習的主人。教師要提倡獨立思考，密切注意養學生獨立發現問題、提出問題、探索問題的興趣和獲取知識的能力，使學生不斷地學習和更新知識，適應社會不斷發展的需要。同時要注意培養學生知識應用的意識，善於把數學知識應用於實際生活當中，鼓勵學生和培養學生愛動手、敢動手、敢動腦。教師要做符合新課程要求的課程改革的實踐者、研究者、推動者。 二、關注學生，尊重學生，注重理論聯系實際。 每個學生都有著探求和掌握數學學科知識的迫切慾望。這就要求教師在數學教學中，要依據學生這一心理特徵，向學生展示小學數學中的充滿趣味的操作性內容，讓學生觀察和動手操作中所發生的問題，指導學生對新舊知識加以聯系，通過對相關內容內在聯系的分析、整理、歸納。讓學生形成條理清晰、內容全面的知識系統，提高學生分析數學問題的能力和水平。在活動中，還要體現出學生在學習活動的主體性，創設學生交流學習心得的時間和空間，讓學生在小組學習討論中科學地分析身邊的數學規律．從而明白數學知識來源於生活．又應用於生活，消除學生學習數學學科知識的畏難情緒，樹立學好數學的信心。 三、改變評價方式，使師生關系更融洽。 這一點我深有體會，以前評價方式單一，使學生畏懼老師，不敢說真話。現在評價多元化。學生、家長也可以評價老師。老師的評價語言也變得豐富了。另外，我放低身段，做學生家長的朋友，做學生的知心朋友，取得學生心理上的信賴，學生樂於和你交談，傾訴。如今，學生非常喜歡我的課，課上可以暢所欲言，共同探討學習知識。師生處於平等的地位。與家長的關系也非常融洽，取得了家長對學校教育教學工作的大力支持。 在以後的工作中，我將繼續努力，使教育教學更上一層樓！
Ⅸ 小學數學新課程教學的側重點
課程問題在任何國家教育體系中都處於中心地位，它集中體現了一個國家的教育要求，也是創新教育研究與實驗必須探討的核心問題之一。隨著中國基礎教育新一輪課程教材改革的發動和實施，課程創新的歷史使命已成為當前我國教育界人人關注的又一個焦點。
《中共中央國務院關於深化教育改革全面推進素質教育的決定》明確指出：「調整和改革課程體系、結構和內容，建立新的基礎教育課程體系，試行國家課程、地方課程和學校課程。改變課程過分強調學科體系、脫離時代和社會發展以及學生實際的狀況。抓緊建立更新教學內容的機制，加強課程的綜合性和實踐性，重視實驗課教學，培養學生實際操作能力。」本章將圍繞著這些基本要求展開議論，提出有關創新教育課程改革，特別是教育、教學內容創新的若干觀點。
一、課程內容面臨嚴峻挑戰
1986年，《中華人民共和國義務教育法》頒布後，我國首次構建了義務教育課程體系，倡導新的教育觀念，傳播新的課程思想，推動了基礎教育課程改革的進程。但是，課程的發展是一個歷史的范疇，必須隨著時代的發展而變革。在大力弘揚創新精神、培養創新人才的新形勢下，現在的基礎教育課程體系已顯得很不適應知識經濟時代的需要，面臨著嚴峻的挑戰，課程改革勢在必行。
在教育理論界，對於「課程是什麼」的概念，目前尚存在著諸多紛爭，甚至被人歸納為有6種不同類型定義，包括：課程即教學科目；課程是有計劃的教學活動；課程即預期的學習結果；課程即學習經驗；課程是社會文化的再生產；課程即社會改造。正如有學者指出，這「充分表明了課程這一概念與它在國外學術界仍處於未確定狀態一樣，也是我國教育學界中使用得多而定義最差的概念。」
以探討創新教育為基本宗旨的論著，本章並不打算介入有關課程定義的爭論。無論怎麼講，作為我國教育目的和培養目標的集中體現，教學內容及其體系構成，都是課程研究最基本的要素；而知識經濟時代對當前基礎教育課程改革最緊迫的要求，就是要盡快改造舊的課程體系，將人類社會中長期積累起來的，並在當代社會中急劇發展的知識技能和道德觀念，轉化為能被不同年齡學生所接受的課程體系、結構和內容。
聯合國教科文組織編寫的綜合性教育論著《從現在到2000年教育內容發展的全球展望》，對教育內容做出如下界定：「教育內容這一概念是指一整套以教學計劃的具體形式（課表和課程）存在的知識、技能、價值觀念和行為。它們是根據各種學校規定的目的和目標而設計的。」教育內容，或者具體地說課程教學內容，在我國教育界傳統上歷來被視為學生習得的知識，而知識的傳遞則必須以教材為依據。事實上，我國自20世紀50年代初廣泛引用前蘇聯凱洛夫主編的《教育學》以後幾十年內，「教學內容」指的就是「教學計劃、教學大綱和教科書」。聯合國教科文組織編寫的《教育技術用語詞彙》里，將這些術語定義為：教學計劃指的是「確定所要教授的專業內容，列出每種專業內容的教學課時，以及掌握知識的目錄。」「教學大綱通常以指令性文字的形式出現。課程即指在某一特定學科或層次的學習的組織。課程設計的目的實際是確定學習的目標、內容、方法和教育設備。」
教學內容是學校向學生所傳遞的最基本的知識技能和價值觀念，課程教學內容的取向和選擇，體現了教育決策者、課程編制者和教學執行者共同的知識觀和質量觀，對學生的學習和成長具有決定性的影響作用。
在討論課程內容創新之前，回顧一下70年前陶行知先生對那時課程內容最主要的載體——教材的批判，並與我國中小學現行課程教學內容作一些比較是很有啟迪意義的。
陶先生曾以「中國教科書之總批評」為題，說過許多相當激憤的話語：
「我們試著把光緒年間出版的教科書和現在出版的教科書比較一下，可以看出一件驚人的事實。這事實便是三十年來，中國的教科書在枝節上雖有好些進步，但是在根本上是一點兒變化也沒有。三十年前中國的教科書是以文字做中心，到現在中國的教科書還是以文字做中心。」
「教科書的根本意義毫未改變，現在和從前一樣，教科書是認字的書、讀文的書罷了。從農業文明渡到工業文明最重要的知識技能，無過於自然科學，沒有真正駕馭自然勢力的科學則農業文明必然破產，工業文明建不起來，那是多麼危險的事啊！但是把通行的小學常識與初中自然拿來審查一番，您立刻發現它們只是科學的識字書，只是科學的論文書。這些書使您覺得讀到鬍子白也不能叫您得著絲毫駕馭自然的力量。」
「這些教科書並不教您在利用自然上認識自然，它們不教您試驗，不教您創造。它們只能把您造成一個自然科學的書獃子。」
「它們教您識民權的字，不教您拿民權；教您讀民主的書，不教您干民主的事。在這些書里您又可以看出編輯人引您開倒車開到義和團時代以前。他們不教小朋友在家裡、校里、村裡、市裡去干一點小建設、小生產以立建國之基礎，卻教小孩子去治國平天下……」
時隔近70年再來聆聽陶先生的教誨，我們同樣驚訝地發現，「從工業文明渡到知識文明」之際，歷史竟如此之相似。
● 相似點之一：教學內容缺乏對科學精神與人文精神的全面把握
陶行知先生認為當時的自然科學教材只是「科學的識字書」和「論文書」，指的就是科學課程內容只注重科學知識的羅列和科學事實的獲取，而不注重對科學精神、科學態度和科學方法的理解和探究。的確，既使到現在，中小學科學課程在內容的取捨上，並沒有把使學生真正了解「什麼是現代科學」為重點來設計；一部分從事自然科學課程教學的教師也沒有真正理解和把握現代科學和古代科學的差別。
被譽為繼愛因斯坦以後最偉大的物理學家斯蒂芬·霍金認為，現代科學發端於伽利略。因為在伽利略以前，古代科學只是依靠哲學家的思辨；自伽利略開始，科學研究才把觀測證據作為主要方法，認為它是從觀測和實驗的事實上升為科學觀點和結論的過程，或者為了某種觀點或結論尋找觀測和實驗證據的過程。也就是說，科學理論只能產生觀測和實驗之後而不是在它們之前。在形成了這種行為和思維模式後，現代科學才應運而生，並在近代逐步發展為人類社會第一生產力的地位。因此，目前我國中小學科學課程迴避「什麼是現代科學」和「科學家是如何工作和創新」這樣一些重大命題，僅僅要求學生記憶一些科學事實，沒有抓住科學教育的本質內容，也背離了科學課程設立的初衷。
在人文和社會課程中同樣存在類似情況。實行多年的傳統語文課程就是典型的實例，教條刻板地語法肢解和牽強性辨析，就連作為人生工具的寫作和閱讀，也在語文課程內容中被置於較次要的地位。不僅失落了對文學藝術的鑒賞感悟和人生體驗，失落了情感陶冶和想像力的調動，更重要的是失落了人文精神的熏陶和培育。學校教育需要承擔使兒童社會化和向下一代傳遞文化標准和文化價值的重要使命，而我們的人文、社會課程內容顯然在某種程度上被異化。
● 相似點之二：將課程學習內容局限在以學科為中心的教材所提供的知識上。
陶行知先生提倡以生活為中心，反對以文字為中心的教科書，他認為：「文字中心之過在以文字當教育，以為除文字之外別無教育。」通觀今天的以學科知識為中心的課程教材內容，其實並未掙脫這種以文字為中心的窠臼。
以學科知識為中心的課程教材，一是本能地堅持學科封閉、互不交叉的傳統，學科之間的聯系極差，教師從本學科內容系統完整出發，不可能自覺推動各種形式的跨學科教學，從而違背了現代科學綜合化發展的大趨勢。二是形成「千校一面，萬人一書」的格局，課程缺乏多樣性和適應性，缺少因地因校制宜的特色和個性；三是無法從社會經濟和生活中不斷汲取新的內容，造成學生不能及時獲得最新知識。事實上，學生對現代科技前沿知識和價值觀念（包括正確的或不正確的）的理解，都不是學校目前課程內容所能給予的，大量的信息來源於大眾傳媒和課外閱讀，來源於非正規教育渠道。正如S.拉塞爾指出的那樣：「學校教育內容與非正規教育內容之間的差距和交流的缺乏日趨嚴重，已成為學校的一個問題。 在校外獲得的相當一部分信息極為多樣化，缺乏內在聯系，其價值也不盡相同，它們成為消極的儲存物。另一部分有用的、現代的、適合學生興趣的信息卻很少被教師提到或利用。當兩種信息出現矛盾時便更加令人擔憂了。」
● 相似點之三：課程內容忽略學生創新精神和實踐能力培養，對態度和技能學習重要性認識不足
無論是以文字為中心，還是以學科知識為中心，最大的弊端都是「不教您在利用自然上認識自然」，「不教您試驗，不教您創造」。學生創新精神的培養必須與社會生活緊密結合，尤其必須強調聯系學生生活、聯系社會實際的學習環節，課程學習目標不僅需要包括知識技能，也應該蘊含思維能力與習慣、思想方法、意識、觀念，以及態度、情感與價值觀等等。從這個意義上講，「教做合一」的曉庄學校，或許比我們現在某些重點中學的學習質量反而更勝一籌。
目前，國際教育界在教學內容確定的依據——課程目標優先選擇的取向上出現了一些新的變化。按照傳統慣例，確定教學內容的目標有三個不同的層次，依次是：（1）知識；（2）實用技術；（3）態度和技能——三種層次優先重視獲取知識。今天，在信息量持續迅速增加和社會生活傳播對教育內容影響日趨強烈的前提條件下，聯合國教科文組織《從現在到2000年教育內容發展的全球展望》卻指出：「如果把十分復雜多樣的過程簡化，我們就可以按照學校教育目標層次的顛倒形式表現出突出行為培養的新趨勢。」這種新的目標三級層次依次為：（1）態度和技能；（2）實用技術；（3）知識——優先重視的是態度和技能。雖然新的三級目標層次絕不忽視在社會生活中越來越多的傳播信息，它必須做到與科學自身的發展及其對社會和個人生活產生的作用協調一致，但是，目標的價值取向和優先順序確實已出現了變化，因為「現在人們知道，具有堅實行為素養的人（關心變化和革新，有批判精神和團結精神，富於責任感和思想自主的人）更適合於學習和更新自己的專業和文化知識。他們在需要時知道如何通過圖書館和計算機獲取新信息。行為和能力也是在掌握和實踐知識的過程中形成的。」
針對課程和教學內容中存在的上述問題，最近，中國科學院院長路甬祥對我國的科學教育狀況做過剖析和評價，我們認為，他的這些看法在原則上也符合科學教育之外其他課程的現實情況。路甬祥教授說，中國科學教育的弱點，在於過分注重於知識灌輸，忽視科學精神、科學方法的培養；過於一統的教育管理模式抑制了學校的自主創新和競爭，限制了科學教育內容、方法與目標的多樣性、創造性和靈活性；長期的計劃經濟環境，使中國缺乏對科學教育內容不斷更新的強有力的社會競爭需求動因；改革開放和實行社會主義市場經濟以後還未來得及建立起健全的、有效的社會對科學教育改革發展的評價和輿論反饋機制；還缺乏更加廣泛深入的國際性科學教育交流與合作；校長、教師的科學素養及教育學、心理學素養有待進一步提高；自然科學、工程技術、社會科學、人文藝術存在人為分割和偏斜等等。
為此，我們有必要從當今時代人類文明進程的高度，認識課程教學內容更新的必然趨勢，重點觀照課程內容改革和創新中的幾個問題。
二、人類文明進程與教學內容更新
一個時代有一個時代的課程和教材，教學內容必須隨著時代的發展而不斷地變化。學校課程作為社會文化的一個重要組成部分，既受科技進步、社會經濟環境的制約，也因其傳承和創新職能，反過來對科學技術和社會發展產生重大影響。正如布魯姆所說，離開了社會背景，「課程爭論的意義也就黯然失色……不顧教育過程的政治、經濟和社會環境來論述教育理論的心理學家和教育家，是自甘淺薄，勢必在社會上和教室里受到蔑視。」可惜的是，我國基礎教育領域實施多年的課程設置，特別是教學內容的選擇和取捨，基本上因襲工業化初期建立的學科體系，始終將學習重心放在20世紀初期之前人類創造的知識上，最新科技成果因無法在這種「系統化」的體系中找到應有的位置，很難被納入教學內容之中，直到即將進入知識經濟時代，也沒有發生根本性的轉變。對此，我們有必要以自然科學為例，依據人類文明進程和社會發展的相關背景，揭示我國基礎教育課程內容陳舊、落後的現象。
通常，自然科學的課程內容概括的是歷史積累起來的科技知識，而現代科技知識體系本身，在近幾十年出現了許多重大的變化，至少反映在以下幾個方面：
1、科學學科的核心知識在急劇變化與快速更新
自然科學史研究指出，自文藝復興以來，人類歷史上已經發生了三次科學革命。
第一次是16～18世紀近代科學的誕生以及技術革命，它們引發了啟蒙運動和第一次工業革命；第二次是19世紀近代科學的全面發展和技術的重大發明，它們是第二次工業革命的知識源泉。在第一、二次科學革命影響下，科學呈現出空前的繁榮，各門學科的核心知識都相繼出現了革命性的突破。
在天文學領域，1543年哥白尼發表著名的《天體運行論》，確立了天體學說的基礎。布魯諾繼承和發展了這一學說，而伽利略通過望遠鏡觀察證明了哥白尼的理論。在物理學領域，伽利略發現自由落體定律和運動迭加原理，提出速度、加速度和慣性等物理概念；牛頓則發現萬有引力定律，並系統總結出三大運動定律，1687年，他出版《自然哲學的數學原理》，總結了當時包括力學、數學和天文學在內的偉大科學成就。在化學領域，自1661年波義爾提出化學元素概念後，拉瓦錫發現物質不滅定律，並於1789年出版了化學教科書《化學大綱》，使化學成為一門真正的科學；其後，道爾頓提出原子論，門捷列夫1869年發表第一張元素周期表，推動了19世紀化學革命興起。在生物學領域，在17世紀初，哈維發現血液循環，胡克發現植物細胞，列文虎克發現原生動物和細菌，巴斯德的工作則奠定了微生物學的基礎；其後，1735年林奈提出生物分類系統，1859年達爾文《物種起源》出版，正式確立了生物進化論，生物科學也獲得一次偉大的突破；在此基礎上，1866年孟德爾利用豌豆雜交，進一步揭示了生物的遺傳規律。此外，數學作為促進科學進步的重要工具也得到長足的發展，17世紀中葉，笛卡爾和費爾馬創立解析幾何，牛頓和萊布尼茨獨立發明微積分；18世紀數學家伯努利、歐拉、拉格朗日等人開拓了一系列數學分支；19世紀數學家不僅復興了幾何學、重建了微積分，而且使代數學獲得巨大的進步。他們在科學領域獲得的這些成就，經過後人按學科知識體系分類整理、完善並進行系統化編排之後，便構成了今天我們中小學數學、物理、化學、生物，乃至地理等學科的核心知識和主要的課程學習內容。
人們現在已經看到，自20世紀初開始啟動的第三次科學革命，即現代科學革命和高新技術革命，不僅奠定了第三次工業革命和信息革命的基礎，而且為知識經濟時代的到來鋪平了道路。這次革命比前兩次意義更為深遠，首先是物理革命，隨後是天文學、地理學和生物學革命；伴隨而至的，還有核能技術、航空航天技術、計算機和互聯網路技術、生物技術和材料技術等等，共同構成了一場史無前例的知識革命。
20世紀初啟動的物理革命，首先是愛因斯坦提出狹義相對論和廣義相對論，否定了牛頓力學中絕對時空的基本概念；其次是普朗克提出量子理論，波爾、薛定鄂等科學家的工作完成了量子力學的構建，使人們對物質世界從宏觀認識到微觀認識都發生了質的改變。相對論和量子力學成為20世紀物理學的兩大支柱，也奠定了現代天文學和原子物理學的科學基礎。從宏觀上看，在天文學領域里，1929年哈勃提出有關星系紅移的哈勃定律；1948年伽莫夫提出宇宙起源的大爆炸模型，而在1964年彭齊亞斯等人觀測到了宇宙大爆炸留下的背景輻射。在地理學領域，自1915年魏格納在《海陸的起源》一書中提出大陸漂移學說後，赫斯用海底擴展理論、勒比雄用板塊理論繼續完善和豐富這一學說，從而加深了人們對自己賴以生存的地球的認識。從微觀上看，20世紀初盧瑟福發現原子核和質子，並且成功實現了將一種元素轉變為另一種元素；20世紀30年代後，泡利、查德威克等科學家陸續發現中子、正電子、介子、光子、中微子等基本粒子；1964年蓋爾曼正式提出基本粒子結構的誇克模型，並被後人不斷地修改完善。生物科學同樣日新月異，不斷揭示出生命現象的本質，其中分子生物學、遺傳學的成就尤為突出。20世紀初，摩爾根初步建立基因遺傳理論體系；1953年，沃森和克里克提出DNA分子雙螺旋結構模型，分子生物學宣告誕生；1969年，64個遺傳密碼被破譯，確立了生命遺傳信息傳遞模式。20世紀90年代以後，影響深遠的人類基因組計劃正在解讀人類全部遺傳信息，並於2000年完成了草圖繪制，戰勝疾病、延緩衰老、改變遺傳性狀將不再是科幻小說描述的情景；1997年，維爾穆特首次以體細胞培育出克隆羊「多利」，基因工程也得到了大量的實際運用，生命現象已不再神秘。
總之，物質基本結構的誇克模型、地球地質構成的板塊模型、宇宙起源的大爆炸模型和生物遺傳物質DNA雙螺旋結構模型等等，代表著20世紀中、後期在科學領域的最高成就和核心知識，是人類對自然和生命認識上的一次巨大的飛躍。與此同時，數學領域隨之取得一系列成就，包括核心數學和應用數學，如運籌學、數理統計、模糊數學、計算數學和數理邏輯等等，新的數學原理和數學方法層出不窮。第三次科學革命浪潮還在繼續向前推進，幾乎徹底改變了人們對物理、化學、生物、天文、地學和數學等學科的傳統概念。例如，盡管牛頓力學對引力的在我們的課程中似乎很精確，但在愛因斯坦看來，兩個物體之間的相互作用並非牛頓所描述的那樣直接產生引力，而是每個物體對周圍的時間和空間產生影響，引力就是這種被影響了的時間和空間相互作用的結果，這樣一來，牛頓力學對引力的解釋就必須完全改寫。在這種態勢下，我國中小學領域延續多年、基本不變的自然科學類課程內容，由於無法及時向學生傳遞這些新的科學原理，知識陳舊和老化問題早就引起了諸多科學家和有識之士極大的憂慮。
2、高新技術革命是第三次科學革命的顯著特點之一
與前兩次科學革命相比，第三次科學革命的另一個顯著特點，就是伴隨而至的高新技術革命。現代科學轉變為技術和技術轉化為商品的周期縮短，科學、技術和生產一體化的格局，促成了全世界高新技術產業的迅猛發展。高新技術是建立在現代科學理論或最新科學突破基礎上，具有高擴散性和高附加值的知識密集性尖端技術。目前主要集中在幾個關鍵領域，如信息技術、生物技術、自動化技術、激光技術、材料技術、能源技術、環境技術、先進製造技術和航空航天技術等。其中以信息技術對人們生產生活的影響尤為重要，信息技術革命就像原子核裂變的鏈式反應那樣迅速「爆炸」，幾乎滲透到一切領域，對人類文明進程的影響是不可估量的。
我們已經知道，知識經濟時代的物質前提就是信息技術。信息技術革命指的是信息技術、信息傳播、信息獲取和信息應用等系列重大進步帶來的世界經濟、社會、生產和生活方式的巨大變化。有人認為，信息技術革命至今已經發生過兩次：第一次以個人電腦、微處理器和軟體為代表，解決了信息的海量儲存和高速處理問題；第二次信息技術革命以網路技術、通訊技術、多媒體技術和虛擬現實技術為代表，解決了信息傳播和處理的全息集成問題，使人類的生活空間從物理空間擴展到電腦網路虛擬空間，即「賽伯空間」。在不久的將來，還會發生第三次信息技術革命，將要解決人腦與機器的全自動信息對接、信息交換和互動問題，為真正意義上的學習革命打下技術基礎，使人類社會步入知識文明時代的成熟期。
無論怎樣講，高新技術革命將使「技術」本身，在即將到來的21世紀獲得前所未有的地位，技術教育比任何時代都更顯得更為重要。早在1985年，美國就啟動了著名的基礎教育課程改革《2061計劃》，站在戰略性的高度上，針對從幼兒園到高中階段的技術教育問題，提出了一系列重大改革舉措，代表著美國基礎教育課程改革的趨勢。
《2061計劃》是美國促進科學協會聯合美國科學院、聯邦教育部等12個機構，制定的一項面向21世紀的中小學課程改革工程。由於2061年哈雷慧星將再次臨近地球，這項改革的目標就是使當今兒童能適應那個時期科學技術和社會生活的急劇變化，所以取名為「2061計劃」。在該計劃第一階段技術專家小組報告里，針對技術教育問題提出了一系列重要的觀點，這里不妨摘錄幾段精闢的論述：
「這篇報告中所提出的建議的意義遠遠超出現有學校課程中增加一點點技術，而在於這些建議將成為美國教育一次重大改革的內容基礎。通過整個的學習過程來反映技術已滲進我們的生活，而且廣泛採用從簡單的實驗經驗到研究社會經濟效益等方法。」
「技術不同於科學，科學的作用在於理解，技術的作用在於做、製造和實施。科學原理，無論是否被發現，都是構成技術的基礎。雖然技術的基礎是科學，技術常常領先於甚至孕育著科學發現。」
「技術就是運用知識、工具和技能解決實際問題，擴展人的能力。技術最貼切的描述是一種過程，但是更普遍為人所知的還是它的產品及其社會效益。技術通過科學發現而發展，通過工程設計而成型。它由發明者和設計者構想產生，通過企業家的工作變成成果，由社會來推行和利用，但它有時令人難以覺察地就進入到社會體制中並常常以難以預見的方式帶來許多變化。」
「技術的介紹應當從描述開始，接著採取實驗和親身體驗的方法，而且這一切都應隨著從幼兒園到第12年級而不斷增加其深度和學生的參與活動。」
「青年人完成高級中學學業時，應當充分認識到，他們將在其一生中，在不斷變化的基礎上遇到技術問題。但是，只長期積累知識仍然不夠，他們還應當知道技術的意義，技術為何物，以及如何加以利用。最終每一個這樣的人都將在一定程度上成為一個技師，以准備投入到一個高度技術化的世界中去。」
對照我國基礎教育的情況分析，我國中小學生目前主要通過開設「勞動技術課」，學習一些生產、生活中的簡單勞動技能，但與其他課程存在著「兩張皮」的關系，技術教育並沒有在科學課程中得到應該的重視。對此，桑新民教授最近撰文指出，勞動技術教育應該是「德智體美勞」五育之整合。「科學教育培養的是認識能力，而技術教育培養的是創造性實踐能力，後者顯然要以前者為基礎，但卻是前者的綜合與創造性運用，因而後者要比前者復雜得多。」勞動技術教育必須結合於其他課程（自然科學和人文科學課程）中，需要強化勞動技術教育的戰略地位。因此，「從理論和實踐的結合上深入探討勞動技術教育的實質、內在結構及其在五育中的地位，並由此調整我國基礎教育的目標模式、課程標准、教學計劃及相應的考核評價體系，這對於我國九十年代教育實踐和理論的改革發展具有十分重要的戰略意義，並將對我國21世紀的國民素質產生極為深遠的影響。」
3、綜合化方向是科學技術發展的大趨勢
科學學科的形成大約在二、三百年前，它是社會分工在科學領域的必然結果。自然科學通常被劃分為六大學科，即數學、物理、化學、天文、地理、生物，從而形成了基礎教育歷來以物理、化學、生物、地理等分科方式來實現科學教育目標的格局。
然而，由於科學學科本身的發展和變化，事實上，現在已經找不到一種純粹的化學變化或物理變化，水從氣態變成液體時，產生許多氫鍵，同時具有物理變化和化學變化雙重性質。在分子問題中，化學和物理幾乎都在協同發揮作用。分子最初是哲學家設想的用機械方法分解的最小單位，這種概念目前已經過時，分子更確切地應該表述為「可以用量子力學來處理的物質系統」。從這種新定義出發，原來的物理、化學、生物，以及天文、地學的一部分，都可以合並為一門新的基礎科學棗分子科學。科學界人士提出，學科的重新分類有利於人才的培養，他們認為：「我國的教學計劃不能再用老一套，將物理、化學、生物分開，必須集合在分子科學的旗下。所有學生都應有一定的數學基礎，實驗和理論計算也要有一定的訓練，但可以有重點地讓學生選擇。也就是說，學生必須具備寬泛的基礎和對科學的發展的正確認識，才能適應學科新而快的發展。站得高，看得遠，並具有發展的基礎。」
現代科學的另一個重要特徵是整體化、綜合性的趨勢越來越顯露。一些邊緣學科、交叉學科、橫斷學科，以及以具有普遍性整體性為研究對象的一系列綜合性學科發展迅速。如資訊理論、系統論、控制論、耗散結構理論、協同學、超循環論、突變論、混沌理論等等。近幾十年來，僅經濟學就衍生出幾十個交叉學科，如工業經濟學、農業經濟學、商業經濟學、交通運輸經濟學、建築經濟學、旅遊經濟學等等。傳統教育學中也衍生出教育社會學、教育經濟學、教育技術學、教育傳播學、教育生態學等許多分支交叉學科。此外，傳統科學向應用方向分化的趨勢也日益明顯。例如，哲學主動地與其他學科相結合，形成了科學哲學、技術哲學、歷史哲學、人生哲學、教育哲學、信息哲學、市場哲學等等。
科學的變革揭示了事物之間的普遍聯系，打破了各學科之間壁壘分明的界限，也為社會科學與自然科學更加緊密地聯盟創造了條件。