利用數學課程標準的教學案例

❶ 小學數學新課程標准問題，是案例分析，

應該是讓老師做的吧！我不太懂新課標的具體要求，簡單談談看法：
（1）這個內教師的做法違背了以容學生為主體的原則，他預想的課程狀況被打亂，不能靈活變通。而且忽略了普遍性，只針對這一個學生教學。
（2）如果我是這個老師，當這個學生第二次能快速地給出正確答案時我會好好地表揚他一番，然後把話題轉向全班同學，「這位同學非常聰明，看來他很善於動腦，他已經發現了其中的秘密，但是其他同學是否也知道這其中的秘密呢？」「哦，大部分同學還不知道，這樣好不好？這位同學，讓我們一起帶領同學們來探索這其中的奧秘吧！」從而引入新課題。

❷ 數學學科怎樣利用信息化教學案例

信息技術與數學學科教學整合案例
一、教學背景：
(一)、教材內容及分析：
隨著素質教育的發展和教育信息化的推進，要求在中小學普及信息技術教育。而信息技術與課程的整合，是普及信息技術教育的關鍵，是信息技術課程和其他學科雙贏的一種教學模式。這種模式日益顯示出它的優越性。特別是對數學來說，由於數形結合思想的特點，對數學問題的解決有很大的幫助。
《統計》是義務教育課程標准實驗教材(人教版)數學一年級下冊P．93內容。這部分內容是數學課程改革下的一個新內容，它重視讓學生經歷數據收集、整理、描述的過程，使學生在這個過程中既學習一些簡單的統計知識，又初步了解統計的方法，初步認識統計的意義和作用；還通過統計學生喜歡什麼娛樂項目、統計喜歡哪種水果等，使學生在玩中體驗到統計的用處確實很大。
（二）、學情分析：
在一年級下冊教材中，學生已經學習了一些簡單的統計圖表知識，初步體驗了體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，學會了運用簡單的方法收集和整理數據，初步認識了條形統計圖（1格表示1個單位）和簡單的統計表，並能根據統計圖表中的數據提出並回答簡單的問題。學生對去公園玩這些生活經驗都很熟悉和感興趣，對塗色也很感興趣，因此，選取了這些內容讓學生統計，並對統計圖進行塗色，以此激發學生的興趣。並對數據收集、比較多少也比較熟悉，並能提出相應的數學問題。但對數據的整理、描述比較難掌握，要讓學生在玩一玩、比一比、畫一畫、說一說中掌握這個知識難點。
二、設計理念及意圖：
本教學設計為了培養學生主動探索的精神、競爭和環保意識、合作和解決問題的能力。並讓學生認識到數學來源於生活，又應用於生活。讓學生在玩中提出問題，解決問題。讓學生在開放而有活力的課堂氛圍里始終處於積極主動的學習狀態，以達到充分發揮自主能動性的目的。
三、教學目標：
1．使學生通過對數據統計過程的體驗，學習一些簡單的收集、整理和描述數據的方法，初步了解分類統計的意義。
2．使學生初步認識直觀的條形統計圖和簡單的統計表，能根據統計圖中的數據提出並回答簡單的問題。
3．通過對學生身邊有趣的事例的調查活動，激發學生學習的興趣，培養學生的合作意識和實踐能力。
教學重點 ：了解統計的含義。會看統計圖、統計表，進行簡單的統計。
教學難點 ：進行簡單的統計。
四、教學過程
（一）、初步感知，導入新課
1、從學生熟悉的生活實際出發，讓學生初步感知統計
小朋友們，上個星期六、星期天，你們的爸爸媽媽有帶你們去哪兒玩了嗎？（有）都到哪些地方玩，說來讓其他小朋友聽一聽？（學生回答），陳老師周六去了一趟溫州的「馬鞍池公園」，那裡的景色真好看啊，我特別喜歡公園里的一個處小花壇。你們想看一看花壇是什麼樣嗎？(出示課件：一個小花壇中有26朵四種顏色的花)看到這些美麗的花，我當時特別想知道每種顏色的花各有多少朵，那小朋友們能不能用我們學過的塗小方格兒的方式，來幫我數一數每種顏色的花各有多少朵？
【創設「逛公園」這一生活情境，再配上形象的多媒體插圖，有效地激發了學生的學習興趣。】
學生完成題卡(先數各種顏色的花各有幾朵，再塗色)。教師提示：塗完後注意標上下面的數字。
2、對比出示花壇畫面與統計圖，引出新知
師：(出示統計圖)說一說各種顏色的花各有幾朵?
生：學生匯報。紅花有8朵，黃花有7朵，藍花有5朵，紫花有6朵。
師：(對比出示花壇畫面與統計圖)比較題卡與剛才的畫面，哪一個更能清楚地看出每種顏色的花各有多少朵?

生1：第一幅圖混在一起，看不清楚；第二幅圖分開了就很清楚。
【通過多媒體出示對比圖，讓學生能夠清晰形象的觀察對比圖，能使教學內容由抽象變為具體，便於學生觀察和認識，有利於學生理解和掌握教材，從而培養學生的空間想像能力。】
師：(小結)像我們剛才那樣把花的朵數數出來並用塗小格的方式表示出來的這個過程其實就是在進行統計，這節課我們進一步學習有關統計的知識 (板書課題：統計)。
（二）、實踐操作，掌握新知
1、讓學生體驗收集數據的過程
師：這個「花壇」里這四種顏色的花。我想了解一下咱們班的小朋友最喜歡什麼顏色的花，現在就請小朋友們在自己喜歡的花的下面打「√」，再告訴你的同桌，你喜歡哪種顏色的花?學生完成題卡後，教師收上題卡。
2、讓學生體驗整理數據的過程
（1）、初次進行記錄。
師：現在我的手裡拿著小朋友們的題卡，小朋友們最想知道些什麼呢?
生1：我最想知道哪種顏色的人最多? 生2：我最想知道喜歡黃色的有多少人?
生3：我最想知道喜歡紅色的人多還是少? 生4：我最想知道喜歡紫色的人有多少?
生5：我最想知道喜歡藍色的人多還是少? 生6：我最想知道喜歡紅色的有多少人?
師：看來咱們班的小朋友們都是非常的好問。那怎樣才能知道喜歡哪種顏色的花的小朋友最多呢？
（2）、小組討論記錄的方法(方式開放，教師簡介寫「正」字的方法)。
師：四人小組研究一下怎樣才能記下來? 學生討論記錄的方法。
師：研究出來了嗎?你打算怎麼記?
生1：老師說紅色的，我在下面打「√」；老師說黃色的，我在下面畫「□」；老師說藍色的，我在下面畫「△」；老師說紫色的，我在下面畫「○」。
生2：老師說紅色，我在下面打「√」。
生3：老師說紅色，我在下面寫「1」。
生4：老師說紅色的，我在下面畫「○○」；老師說黃色的，我在下面畫「□□」；老師說藍色的，我在下面畫「□□」；老師說紫色的，我在下面畫「△△」(教師指導：如果用一個符號記會更快)
教師簡介寫「正」字的方法，演示「正」字的結構，說明為什麼。
【學生提出的這些統計方法，正是他們發揮學習積極主體的展現。對學生來說，能夠根據教師提供的數學材料，進行分析、統計，提出各自不同的見解，並得到肯定，學生內心深處會產生一種發現的快樂，一種成功的自我體驗，促使思維處於更活躍的狀態。】
（3）、再次進行記錄。
教師讀數據，學生記錄。
師：誰來告訴大家你是用什麼樣的方法記錄的?
生1：我統計出喜歡紅色的有9人，喜歡黃色的有11人，喜歡藍色的有8人，喜歡紫色的有6人。老師說紅色的，我在下面打「√」；老師說黃色的，我在下面畫「△」；老師說藍色的，我在下面畫「□」；老師說紫色的，我在下面畫「○」。
師：有沒有結果一樣，方法不一樣的呢?
生2：我用「√」。
生3：我用「○」。
生4：我寫「正」。
師：有數據不一樣的嗎?
生5：喜歡紅色的有9人，喜歡黃色的有11人，喜歡藍色的有8人，喜歡紫色的有6人(教師指導：記錄要認真，並請該生重復正確的答案)。
3、認識統計表、統計圖
師：(出示統計表)請小朋友說數據，我把數據填在表格里。
紅色9人，黃色11人，藍色8人，紫色6人
師：(出示統計圖)如果我們還用塗小格的方式表示的話，喜歡每種顏色的人數應該用多少個小格表示呢?
隨著小朋友們的回答，教師從多媒體統計圖中隨機點擊8個單位格的紅條，11個單位格的黃條，8個單位格的藍條，6個單位格的紫條。（如下圖：）
師：如果沒有小格你能知道有多少人嗎? （點擊多媒體出示）
生：(齊答)不能。
師：(點擊出縱軸左邊的數字)沒有小格，這回能看出來有多少人嗎?
生：(齊答)能，因為上面有數字。
師：那你現在知道紅色的人有多少？你是怎麼知道？（學生上台）
師：像我們剛才這樣把雜亂無章的數據整理成這樣有條理的圖形，這個圖就是統計圖。那麼你們能不能給這個表格起個名字呢?
生：(齊答)統計表。（真聰明）
【這種讓學生通過形象的多媒體演示與引導結合的教學環境，打破了一節課40分鍾的限制，使課下和課上的學習有機地結合在一起，既能充分體現教師的引導作用，又給學生一定使用信息技術的機會，不僅有利於學生數學中圖形結合素養的形成，還有利於學生觀察能力、信息處理能力、探究能力和創新能力的獲得。】
4、通過統計圖、統計表回答問題
師：看著統計圖、統計表你還能提出哪些問題?
5、小結
師：看來，我們從這樣的統計圖和統計表中可以清楚地看到每種數量多少和它們之間的關系，這就是統計圖、統計表的作用。
（三）、小組合作、鞏固新知
師：其實在這個「公園」里，還有一個小小的兒童游樂場，我們一起去看看有什麼好玩的吧。
出示課件，有遊船，轉轉馬，開火車，還有碰碰車。
師：現在我們分小組來統計一下玩每一個項目的有幾個小朋友。
活動開始之前請同學們先聽清楚要求：
首先，每位同學先在小組內討論怎麼統計。
最後，再按照表格要求填寫每一項內容。（注意：一人只能參加一種活動。）
最後，請每個小組派一名代表匯報你們的統計方法及結果。
表格在你們的抽屜里。
師：現在開始。
老師巡視，發現問題給予指導。
師：現在小組匯報。
生：我們是這樣統計的：首先我們決定用作記號的方法，要玩遊船的同學就在遊船的後面做一個記號，然後再數一數每種活動有幾個記號就代表有幾人參加，最後把下邊的表格再填完整。我們的統計結果是：玩遊船的有*人，開火車的有*人，玩轉轉馬的有*人，玩碰碰車的有*人。
（學生匯報時如有匯報不完整的，可讓其同一小組的同學補充，直到匯報清楚。然後再一組組的往下匯報其不同的方法。）
師：小朋友剛才的匯報真是很精彩，現在我們大家一起來活動一下。
播放多媒體兒歌：《我愛統計》小朋友們在老師的帶領下一起唱一唱，跳一跳。
嚕啦啦嚕啦啦嚕啦嚕啦咧，嚕啦嚕啦嚕啦啦嚕啦啦咧，統計真好，簡單明了，幺幺幺幺，小小符號，好多奧妙，幺幺幺幺，小朋友，在歡笑，統計真好，興趣高高，幺幺幺幺，帶上書包，來到學校，小朋友，早來到，上塗塗，下寫寫，左算算，右想想，寫完之後揮揮手，上塗塗，下寫寫，左算算，右想想，我們的數學好好學。
【寓「數學學習」於游戲活動之中，符合一年級小學生的年齡特徵，並充分利用現代信息技術輔助教學，讓學生體驗學習的快樂，提高學習的效果。】
(四)游戲激趣，體驗統計
1、師：這個「公園」不僅有好玩有，而且還有好吃的。你們瞧，這是一棵神奇樹，這棵樹上結滿了蘋果、梨、西瓜、草莓，你們想吃嗎？（課件出示）
(出示：西瓜、草莓、蘋果、葡萄的圖片)
2、挑一個你最喜歡吃的水果剪下來，同桌講一講你最喜歡吃什麼？
師：我們來統計一下，把小星星貼在你喜歡的水果上。
學生依次到黑板前把自己手中的小星星貼在喜歡的水果圖片上。（多媒體播放音樂）
4、作品展示，看到這張圖，你知道了一些什麼？
【運用現代信息技術，為學生提供了聯系實際的各種娛樂項目及水果，讓豐富多彩的生活與數學活動有機結合，有效地培養了學生用數學的意識。】
（五）、總結新知、擴展延伸
師：小朋友們這個「公園」里有那麼多好玩的，好吃的，你們想去看一看嗎？那麼這個星期六、星期天就可以讓你們的爸爸、媽媽帶你們去那好好玩一玩。在玩的同時，看看哪位小朋友能夠用上我們今天學的統計的知識，把它統計下來，做成統計圖下次在我們班隊課上，展示給大家看一看。
五、課後反思：
在上述《統計》教學中，學生興趣濃厚，學得積極主動，教師也教得輕松。我認為教學成功的關鍵是教師通過多媒體教學把抽象地統計知識形象地地展示在學生的面前，學生一下子能夠看出其中蘊含的規律。
1、調整情緒，激發興趣
根據心理學規律和小學生學習特點，有意注意持續的時間很短，加之課堂思維活動比較緊張，時間一長，學生極易感到疲倦，就很容易出現注意力不集中，學習效率下降等，這時適當地選用合適的多媒體方式來刺激學生，吸引學生，創設新的興奮點，激發學生思維動力，以使學生繼續保持最佳學習狀態。
2、演示操作，加深理解
數學是抽象性、邏輯性很強的一門學科。小學生的思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。所以我們要解決數學知識的抽象性與學生思維發展水平之間的矛盾，就必須在數學知識的抽象性與學生思維的形象性之間架起一座橋梁，在實踐探索中我發現計算機正是輔助數學教學的一座現代化的橋梁。運用多媒體演示，把抽象思維物化為形象思維，讓學生多種感官參與，符合學生的認知水平。
3、教學交流，反饋及時
多媒體教學，相對於傳統的課堂教學，交互性更強、更方便，傳統教學，老師提問某個學生，是老師與該學生的一對一交流，其它同學只能是被動的接受，而一堂課的提問次數畢竟有限。運用多媒體教學，以學生為中心，教與學相結合，不但界面友好，信息反饋及時，且通過人機對話，學生全體都可以充分發揮學習的主動性。
總之，現在講到多媒體輔助教學，凡是當教師的，每人都能談上好一會兒的時間，尤其是我們小學教師。在小學教師當中，又以年輕教師和學校領導對多媒體的感情不能說不深厚。但凡教師上研究課、公開課、比賽課如果不用到它，檔次就會稍低一些，反之則高了一檔。
正因如此，老師們在上課之前，就要花費大量的時間在設計課件、製作課件、修改課件上，有時要動用學校大量的人力、物力和財力。一節成功的課，真的凝聚了大家的力量和心血。
在此，並不是反對多媒體走進課堂。確實，老師們在運用多媒體輔助教學時，自己也獲益不小；特別對學生，除了給他們充分的感觀刺激外，還帶給他們美的感受同時也調動他們對學習的積極性，培養他們高尚的審美情趣。但在信息技術與數學課程的整合的同時，應注重教師的指導作用、師生的互動性和突出學生的自主學習、合作學習，不能只考慮信息技術在輔助教學上的作用，而忽視了師生的互動，使教師成了媒體的播放者，使用信息技術成為上課表演的道具，即信息技術的使用要適當，以達到其他教學手段所不能達到的效果。

❸ 如何寫課程標准初中數學案例分析

初中數學教學典型案例分析

我僅從四個方面，藉助教學案例分析的形式，向老師們匯報一下我個人數學教學的體會，這四個方面是：

1.在多樣化學習活動中實現三維目標的整合；2.課堂教學過程中的預設和生成的動態調整；3.對數學習題課的思考；4.對課堂提問的思考。

首先，結合《勾股定理》一課的教學為例，談談如何在多樣化學習活動中實現三維目標的整合

案例1：《勾股定理》一課的課堂教學

第一個環節：探索勾股定理的教學

師（出示4幅圖形和表格）：觀察、計算各圖中正方形A、B、C的面積，完成表格，你有什麼發現？

A的面積

B的面積

C的面積

圖1

圖2

圖3

圖4

生：從表中可以看出A、B兩個正方形的面積之和等於正方形C的面積。並且，從圖中可以看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，根據上面的結果，可以得出結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

這里，教師設計問題情境，讓學生探索發現「數」與「形」的密切關聯，形成猜想，主動探索結論，訓練了學生的歸納推理的能力，數形結合的思想自然得到運用和滲透，「面積法」也為後面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學寓於學習情境之中。

第二個環節：證明勾股定理的教學

教師給各小組奮發製作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖探究，在交流、展示，讓學生在實踐探究活動中形成新的能力 (試圖發現拼圖和證明的規律：同一個圖形面積用不同的方法表示)。

學生展示略

通過小組探究、展示證明方法，讓學生把已有的面積計算知識與要證明的代數式聯系起來，並試圖通過幾何意義的理解構造圖形，讓學生在探求證明方法的過程中深刻理解數學思想方法，提升創新思維能力。

第三個環節：運用勾股定理的教學

師（出示右圖）：右圖是由兩個正方形

組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新

的正方形，若能，看誰剪的次數最少。

生（出示右圖）：可以剪拼成一個面積

不變的新的正方形，設原來的兩個正方形的

邊長分別是a、b，那麼它們的面積和就是

a2+ b2，由於面積不變，所以新正方形的面積

應該是a2+ b2，所以只要是能剪出兩個以a、b

為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個

邊長為 a2+ b2 的正方形就行了。

問題是數學的心臟，學習數學的核心就在於提高解決問題的能力。教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數形結合思想、面積割補的方法、轉化和化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在解決問題中發展創新能力。

第四個環節：挖掘勾股定理文化價值

師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，見數與形密切聯系起來。它在培養學生數學計算、數學猜想、數學推斷、數學論證和運用數學思想方法解決實際問題中都具有獨特的作用。勾股定理最早記載於公元前十一世紀我國古代的《周髀算經》，在我國古籍《九章算術》中提出「出入相補」原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為「畢達哥拉斯定理」，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要基礎，關於勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數學家、物理學家、藝術家，甚至美國總統也投入到勾股定理的證明中來。它的發現、證明和應用都蘊涵著豐富的數學人文內涵，希望同學們課後查閱相關資料，了解數學發展的歷史和數學家的故事，感受數學的價值和數學精神，欣賞數學的美。

新課程三維目標（知識和技能、過程和方法、情感態度和價值觀）從三個維度構建起具有豐富內涵的目標體系，課程運行中的每一個目標都可以與三個維度發生聯系，都應該在這三個維度上獲得教育價值。

2.課堂教學過程中的預設和生成的動態調整

案例2：年前，在魯教版七年級數學上冊《配套練習冊》第70頁，遇到一道填空題：

例：設a、b、c分別表示三種質量不同的物體，如圖所示，圖①、圖②兩架天平處於平衡狀態。為了使第三架天平（圖③）也處於平衡狀態，則「？」處應放 個物體b?

a

a

b

c

圖① 圖②

a

c

?

圖③

通過調查，這個問題只有極少數學生填上了答案，還不知道是不是真的會解，我需要講解一下。

我講解的設計思路是這樣的：

一.引導將圖①和圖②中的平衡狀態，用數學式子（符號語言——數學語言）表示（現實問題數學化——數學建模）：

圖①：2a=c＋b. 圖②: a＋b=c.

因此，2a=（a＋b）＋b.

可得：a=2b， c=3b .

所以，a＋c = 5b.

答案應填5.

我自以為思維嚴密，有根有據。然而，在讓學生展示自己的想法時，卻出乎我的意料。

學生1這樣思考的：

假設b=1,a=2,c=3.所以，a＋c = 5，答案應填5.

學生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數學方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學生僅停留在這種淺顯的思維表層上。面對這個教學推進過程的教學「新起點」，我必須深化學生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護好學生的思維成果。因此，我立刻放棄了准備好的講解方案，以學生思維的結果為起點，進行調整。

我先對學生1的方法進行積極地點評，肯定了這種思維方式在探索問題中的積極作用，當那幾個同樣做法的學生自信心溢於言表時，我隨後提出這樣一個問題：

「你怎麼想到假設b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假設為任意的三個數？」

有的學生不假思索，馬上回答：「可以是任意的三個數。」也有的學生持否定意見，大多數將信將疑，全體學生被這個問題吊足了胃口，我趁機點撥：

「驗證一下吧。」

全班學生立刻開始思考，驗證，大約有3分鍾的時間，學生們開始回答這個問題：

「b=2，a=3，c=4時不行，不能滿足圖①、圖②中的數量關系。」

「b=2，a=4，c=6時可以。結果也該填5.」

「b=3，a=6，c=9時可以，結果也一樣。」

「b=4，a=8，c=12時可以，結果也一樣。」

「我發現，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能滿足圖①、圖②中的數量關系，結果就一定是5.」

這時，學生的思維已經由特殊上升到一般了，也就是說在這個過程中，學生的歸納推理得到了訓練，對特殊值法也有了更深的體會，用字母表示發現的規律，進而得到a=2b，c=3b .所以，a＋c = 5b. 答案應填5.

我的目的還沒有達到，繼續拋出問題：

「我們列舉了好多數據，發現了這個結論，你還能從圖①、圖②中的數量關系本身，尋找更簡明的方法嗎？」學生又陷入深深地思考中，當我巡視各小組中出現了「圖①：2a=c＋b. 圖②: a＋b=c.」時，我知道，學生的思維快與嚴密的邏輯推理接軌了。

我們是不是都有這樣的感受,課堂教學設計兼具「現實性」與「可能性」的特徵，這意味著課堂教學設計方案與教學實施過程的展開之間不是「建築圖紙」和「施工過程」的關系，即課堂教學過程不是簡單地執行教學設計方案的過程。

在課堂教學展開之初，我們可能先選取一個起點切入教學過程，但隨著教學的展開和師生之間、生生之間的多向互動，就會不斷形成多個基於不同學生發展狀態和教學推進過程的教學「新起點」。因此課堂教學設計的起點並不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，而是預設中生成的；不是按預設展開僵硬不變的，而是在動態中調整的。

3.一節數學習題課的思考

案例3：一位教師的習題課，內容是「特殊四邊形」。

該教師設計了如下習題：

A

O

F

E

B

H

G

C

題1 （例題）順次連接四邊形各邊的中點，所得的四邊形是怎樣的四邊形？並證明你的結論。

題2 如右圖所示，△ABC中，中線BE、CF

交於O, G、H分別是BO、CO的中點。

（1） 求證：FG∥EH;

（2） 求證：OF=CH.

O

F

A

E

C

B

D

題3 (拓展練習)當原四邊形具有什麼條件時，其中點四邊形為矩形、菱形、正方形？

題4 （課外作業）如右圖所示，

DE是△ABC的中位線，AF是邊

BC上的中線，DE、AF相交於點O.

（1）求證：AF與DE互相平分；

（2）當△ABC具有什麼條件時，AF = DE。

（3）當△ABC具有什麼條件時，AF⊥DE。

F

G

E

H

D

C

B

A

教師先讓學生思考第一題（例題）。教師引導學生畫圖、觀察後，進入證明教學。

師：如圖，由條件E、F、G、H

是各邊的中點，可聯想到三角形中位

線定理，所以連接BD，可得EH、

FG都平行且等於BD,所以EH平行

且等於FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請同學們寫出證明過程。

只經過五六分鍾，證明過程的教學就「順利」完成了，學生也覺得不難。但讓學生做題2，只有幾個學生會做。題3對學生的困難更大，有的模仿例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形；有的先畫矩形，但矩形的頂點卻不是原四邊形各邊的中點。

評課：本課習題的選擇設計比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質與判定等數學知識。運用的主要方法有：（1）通過畫圖（實驗）、觀察、猜想、證明等活動，研究數學；（2）溝通條件與結論的聯系，實現轉化，添加輔助線；（3）由於習題具備了一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。

為什麼學生仍然不會解題呢？學生基礎較差是一個原因，在教學上有沒有原因？我個人感覺，主要存在這樣三個問題：

（1）學生思維沒有形成。教師只講怎麼做，沒有講為什麼這么做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導學生如何去分析，剝奪了學生思維空間；

（2）缺少數學思想、方法的歸納，沒有揭示數學的本質。出現講了這道題會做，換一道題不會做的狀況；

（3）題3是動態的條件開放題，相對於題1是逆向思維，思維要求高，學生難把握，教師缺少必要的指導與點撥。

修正：根據上述分析，題1的教學設計可做如下改進：

首先，對於開始例題證明的教學，提出「序列化」思考題：

（1）平行四邊形有哪些判定方法？

（2）本題能否直接證明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通常考慮間接證明，即藉助第三條線段分別把EH和FG的位置關系（平行）和數量關系聯系起來，分析一下，那條線段具有這樣的作用？

（3）由E、F、G、H是各邊的中點，你能聯想到什麼數學知識？

（4）圖中有沒有現成的三角形及其中位線？如何構造？

設計意圖：上述問題（1）激活知識；問題（2）暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問題的思想方法；問題（3）、（4）引導學生發現輔助線的具體做法。

其次，證明完成後，教師可引導歸納：

我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點四邊形，得到結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;輔助線溝通了條件與結論的聯系，實現了轉化。原四邊形的一條對角線溝通了中點四邊形一組對邊的位置和數量關系。這種溝通來源於原四邊形的對角線同時又是以中點四邊形的邊為中位線的兩個三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關注這種公共元素。

然後，增設「過渡題」：原四邊形具備什麼條件時，其中點四邊形為矩形？教師可點撥思考：

怎樣的平行四邊形是矩形？結合本題特點，你選擇哪種方法？考慮一個直角，即中點四邊形一組鄰邊的位置關系。一組鄰邊位置和數量關系的變化，原四邊形兩條對角線的位置和數量關系也隨之變化。

根據修正後的教學設計換個班重上這節課，這是效果明顯，大部分學生獲得了解題的成功，幾個題都出現了不同的證法。

啟示：習題課教學，例題教學是關鍵。例題與習題的關系是綱目關系，綱舉則目張。在例題教學中，教師要指導學生學會思維，揭示數學思想，歸納解題方法策略。可以嘗試以下方法：

（1）激活、檢索與題相關的數學知識。知識的激活、檢索緣於題目信息，如由條件聯想知識，由結論聯系知識。知識的激活和檢索標志著思維開始運作；

（2）在思維的障礙處啟迪思維。思維源於問題，數學思維是隱性的心理活動，教師要設法採取一定的形式，凸顯思維過程，如：設計相關的思考問題，分解題設障礙，啟迪學生有效思維。

（3）及時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數學習題教學，意義不在習題本身，數學思想方法、策略才是數學本質，習題僅是學習方法策略的載體，因此，方法策略的總結是很有必要的。題1的歸納總結使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD變為凹四邊形ABOC，兩題的實質是一樣的。學生在解題3時，試圖模仿題1，這是解題策略問題。題1條件確定，可以通過畫圖、觀察發現，題3必須通過推理發現後才可畫出圖形。

4. 注意課堂提問的藝術

案例1：一堂公開課——「相似三角形的性質」，為了了解學生對相似三角形判定的掌握情況，提出兩個問題：

（1） 什麼叫相似三角形？

（2） 相似三角形有哪幾種判定方法？

聽了學生流利、圓滿的回答，教師滿意地開始了新課教學。老師們對此有何評價？

C

B

A

事實上學生回答的只是一些淺層次記憶性知識，並沒有表明他們是否真正理解。可以將提問這樣設計：

如圖，在△ABC和△A?B?C?中，

(1)已知∠A=∠A?,補充一個合適的

C?

A?

B?

條件 ，使△ABC∽△A?B?C?;

(2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;補充一個合適的

條件 ，使△ABC∽△A?B?C?.

回答這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基礎上才能正確回答。這樣的提問能起到反思的作用，學生的思維被激活，教學的有效性能夠提高。

案例2：一堂講菱形的判定定理（是講對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）的課，教師畫出圖形後，有一段對話：

師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎？

B

C

A

D

生：是！

師：你怎麼知道？

生：這是已知條件！

師：那麼四邊形ABCD是菱形嗎？

生：是的！

師：能通過證三角形全等來證明結論嗎？

生：能！

老師們感覺怎樣？實際上，老師已經指明用全等三角形證明四邊形的邊相等，學生幾乎不怎麼思考就開始證明了，所謂的「導學」實質成了變相的「灌輸」。雖從表面上看似熱鬧活躍，實則流於形式，無益於學生積極思維。可以這樣修正一下提問的設計：

(1)菱形的判定已學過哪幾種方法？（1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.四邊相等的四邊形是菱形）

(2)兩種方法都可以嗎？證明邊相等有什麼方法？（1.全等三角形的性質；2.線段垂直平分線的性質）

（3）選擇哪種方法更簡捷？

案例3：「一元一次方程」的教學片段：

師：如何解方程3x－3=－6（x－1）?

生1：老師，我還沒有開始計算，就看出來了，x =1.

師：光看不行，要按要求算出來才算對。

生2：先兩邊同時除以3，再……(被老師打斷了)

師：你的想法是對的，但以後要注意，剛學新知識時，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎。

老師們感覺怎樣？這位教師提問時，把學生新穎的回答中途打斷，只滿足單一的標准答案，一味強調機械套用解題的一把步驟和「通法」。殊不知，這兩名學生的回答的確富有創造性，可惜，這種偶爾閃現的創造性思維的火花不僅沒有被呵護，反而被教師「標準的格式」輕易否定而窒息扼殺了。其實，學生的回答即使是錯的，教師也要耐心傾聽，並給與激勵性評析，這樣既可以幫助學生糾正錯誤認識，又可以激勵學生積極思考，激發學生的求異思維，從而培養學生思維能力。

有的老師提問後留給學生思考時間過短，學生沒有時間深入思考，結果問而不答或者答非所問；有的老師提問面過窄，多數學生成了陪襯，被冷落一旁，長期下去，被冷落的學生逐漸對提問失去興趣，上課也不再聽老師的，對學習失去動力。

關於課堂提問，我感覺要注意以下問題：

（1）提問要關注全體學生。提問內容設計要由易到難，由淺入深，要富有層次性，不同的問題要提問不同層次的學生；

（2）提問要有思考的價值，課堂提問要選擇一個「最佳的智能高度」進行設問，是大多數學生「跳一跳，夠得著」；

（3）提問的形式和方法要靈活多樣。注意提問的角度轉換，引導學生經歷嘗試、概括的過程，充分披露靈性，展示個性，讓學生得到的是自己探究的成果，體驗的是成功的快樂，使「冰冷的，無言的」數學知識通過「過程」變成「火熱的思考」。

❹ 高中數學如何教學案例分析

首先寫教學目標，現在是課改階段上課要有新的理念分三部分：知識、能內力、情感態度價值觀。 然後容分析教材：重點和難點 三 教具 四 教學方法 五 教學過程，可分詳案和簡案，詳案要設想每句話怎麼講比較麻煩，簡案只要寫一下時間安排，和每部分教師的活動和學生的活動 六 板書提綱 七 教學反饋 這樣的教案就比較完整，也能及時地總結問題。 我認為寫教案最重要的是先確立教學理念，也就是第一部分，千萬不能小看了這部分，否則上課就會漫無目的，效果比較差。

❺ 小學數學教學案例及評價

小學數學教學案例

一、小學數學教學案例的內涵

一個案例是一個實際情境的描述，在這個情境中，包含一個或多處疑難問題，

同時也可能包含解決這些問題的方法。教學案例描述的是教學實踐，它以豐富的敘述形式，向人們展示了一些包含有教師和學生的典型行為、思想、感情在內的故事。小學數學教學案例應該描述小學數學課堂教學情境中教師與學生典型的、生動的交往狀態與外在行為，刻畫他們豐富的、細膩的精神狀態和內心世界。

二、小學數學教學案例的特徵

1、素材真實性

案例所反映的應該是一個真實事件，即案例描述的是真人、真事、真情、真知，要能激發起大家的思考。

2、選材典型性

小學數學教學案例敘述的是一個數學教學的典型事例，這個事例要有一個從開始到結束的完整情節，並包括一些戲劇性的沖突，這些沖突主要集中在數學教師與學生、學生與學生的數學思維上的沖突。

3、情節具體性

小學數學教學案例的敘述要具體、特殊，要能夠把數學教學與學生的數學思維活動生動地描述出來。例如，反映某一個數學教師與學生圍繞一個特定的數學教學目標和特定的數學教學內容的雙邊活動，不應是對活動總體特徵所作的抽象化的、概括性的說明，而應是對雙邊活動的具體情節展示敘述，做到翔實、有趣。

4、時空廣延性

小學數學教學案例的描述要把事例置於一個時空框架之中，也就是要說明事情事件發生的時間、地點等。案例的描述要放在一個現實的生活場景之中，使人有身臨其境之感。

5、目標全面性

小學數學數學案例對行為等的敘述，要能反映教師和學生教與學的特性，涵蓋教學目標的全部，揭示出人物的內心世界。如數學認知的思維活動，對教學的態度、情感，學習數學的動機、需要等。

三、小學數學教學案例的功能

小學數學教師寫作案例具有以下功能：

1、記錄功能——案例寫作為小學數學教師提供了一個記錄自己教學經歷的機會。案例寫作實際上是對教師職業一些困惑、喜悅、問題等等的記錄。如果我們說一個數學教師展示其自身生命價值的主要所在，是在課堂、在學校、在與學生的交往的話，那麼，案例在一定程度上就是教師生命之光的記載。在案例中，有教師的情感，同時也蘊涵著無限的生命力。案例能夠折射出教育歷程的演變，它一方面可以作為個人發展史的反映，另一方面也可以作為社會背景下教育的變革歷程。

2、導向功能——案例寫作可以促使小學數學教師更為深刻地認識到自己工作的重點和難點。能夠成為案例的事實，往往是小學數學教師工作中魂牽夢繞的難題，或者是刻骨銘心的事件。如果你對案例寫作已經成為一種習慣，一種工作方式，那麼隨著案例材料的增多，你就會逐漸發現你自身工作的難點在哪裡，今後努力的方向是什麼。

3、反思功能——案例寫作可以促進小學數學教師對自身行為的反思，提升教學工作的專業水平。如果把反思當成數學教學工作的有機組成部分，而不是一時沖動或歲末特有的行為，就可以極大地促進小學數學教師的專業發展，促進其向專業化水平邁進。

4、傳播功能——案例為教師間分享經驗、加強溝通提供了一種有效的方法。教師工作主要體現為一種個體化勞動過程，平時相互之間的交流相對較少。案例寫作是以書面形式反映某位或某些教師的教育教學經歷。它可以使其他教師有效地了解同事的思想行為，使個人的經驗成為大家共享的財富。同時，通過個人分析、小組討論等，認識到自己所從事工作的復雜性，以及所面臨問題的多樣性和歧義性，並且可以把自己原有的緘默的知識提升出來，把自己那些只可意會不可言傳或不證自明的知識、價值、態度等，通過討論和批判性分析從感性認識提升到理性認識。

四、小學數學教學案例的編制

1、編制原則

（1）客觀性原則。一個案例就是關於某一個實際情境的描述，它不能用「搖椅上杜撰的事實」來代替，也不能用「從抽象的、概括化理論中演繹出的事實」來代替。堅持實事求是，盡量依據時間發展順序客觀記錄事例。杜絕摻假現象，不會「合理構想」。不搞「文字游戲」，不因文字篇章的需要而扭曲或改變事實。

（2）獨特性原則。在撰寫案例活動中，倡導教師開展創造性的工作，不人雲亦雲，不見風使舵，要有個性的觀察、個性的實踐、個性的反思、個性的表述。

（3）價值性原則。撰寫案例的目的在於推動教學的改革。因此，所選事例的先進性與實用性價值程度，與案例本身的實際意義成正比。所以，要站在時代的高度面向教學實際需要選擇事例。

2、編制格式

分析有關案例不難發現案例的一般格式與寫法。目前專家撰寫的案例主要格式是「案例+分析」，其變式主要有「提示——案例——分析」與「提示——案例——訪談錄——分析」。「提示」，主要簡介「案例」與「分析」中將要涉及的基本教育理論，可以促進理論知識與教學實例的融合。「訪談錄」以對話的形式記錄對有關教師進行的訪談，以外化教師的緘默知識，便於他人更加全面、深刻地了解案例產生的背景、過程和做法。教師撰寫的案例主要格式是「片斷+反思」，其變式主要有「背景——片斷——反思」與「片斷——評析——反思」。

可見，案例主要由兩大部分組成，即「案例+反思」。案例是為了一個主題而截取的教學行為片斷，這些片斷蘊涵了一定的教育理論。它源於實踐，但高於實踐。案例以真實的教師和事件為基礎，但又不是簡單而機械的課堂實錄，它是教師對自身典型教學事件的描述，它可以描述一節課或一個片斷，也可以圍繞一個主題，把幾節課的相關片斷疊加。從案例內容的表述形式看，主要有「敘事式」和「對話式」；從案例內容的編排方式看主要有「單一式」、「對照式」和「遞進式」。反思一方面是基於案例，做到理論聯系實際，實例印證理論；另一方面要高於案例，要從案例的分析中生發出新的問題，提出新的觀點。

❻ 小學5年級數學教學案例

第二單元 圖形的面積（一）
目標：
1、探索平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，會用面積公式熟練進行有關面積的計算，並能運用面積公式解決有關的實際問題。
2、學會畫高，掌握轉化方法探索圖形面積。
3、培養學生探究、合作、交流學習。
重點：探索平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，運用公式進行有關面積計算。
難點：轉化方法的運用。運用面積公式解決實際問題。
關於教學內容的一些策略：
1、在活動中，探索圖形面積大小的關系
平面圖形面積大小的比較有多種方法:可以根據圖形面積的大小直接進行比較，也可以藉助參照物進行比較，運用重疊的方法進行比較，還可以分別計算面積後再進行比較等。為讓學生能充分地體驗到比較方法的多樣性，教材所呈現的「觀察與比較」欄目，就是通過學生間的互相交流，讓學生知道，比較面積的大小，方法是多樣的。在這一欄目的後半部分，教材呈現了三個小卡通人物提出的三種比較面積大小的方法，可能學生在課堂上還會出現更多的方法。對此，只要學生能合理地說明自己的比較方法，教師都應給予鼓勵。
在學生學習基本圖形的面積計算之前，教材安排這些內容的目的是通過比較活動，讓每個學生懂得面積比較方法是多種多樣的。同時，也讓他們知道確定一個圖形面積的大小，不僅要根據圖形的形狀，更重要的是要根據圖形所佔格子的多少來確定。這樣，也為學生自主探索基本圖形面積計算的方法打下了基礎。
2、在解決問題中，滲透面積計算的策略
在實際生活中，經常會接觸到各種各樣的圖案，這些圖案的基本特點是不規則的，有很多圖案甚至進行分割後仍難以找到基本的圖形，這就給學生解決問題設置了障礙，需要學生靈運用各種策略去解決問題。
如 「地毯上的圖形面積」是讓學生根據地毯上所繪圖案探求不規則圖案的面積。解決問題的策略是多樣的，可以直接通過數方格的方法，得出圖案的面積。這一方法每個學生都可以掌握，但它對於培養學生的數學思考又是有限的。二是將圖案進行「化整為零」式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，先想辦法求小圖案的面積，再得出整個圖案的面積。三是採用「大面積減小面積」的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。後兩種方法對學生後續的學習與解決日常生活中的問題均有較大的影響。同樣，在後續安排的「練一練」的三組練習中，每一組練習的內容均滲透了靈活解決問題的策略。
當然，教材中呈現的這些問題與練習內容僅是編寫者的一種思考，而廣大教師在實際的教學過程中則可以根據自己學生的特點，補充更多的材料，讓學生形成較強的解決問題的策略。
3、在動手操作中，認識圖形的底和高
教材中沒有給出底和高的概念，主要是想讓學生在豐富的操作活動中感受高和及高和底的對應關系，而不要求學生會用准確的語言描述這兩個概念，平行四邊形的底和高很重要，是今後學習平行四邊形面積計算的基礎。在教學的時候，要先讓學生提出數學問題，讓學生嘗試解決問題的方法，歸納基本的方法，底和高的引入是解決問題中的發現，而不是老師直接告知學生。
4、在探索活動中，理解基本圖形面積的計算方法
平行四邊形、三角形、梯形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今後學習的重要基礎。數學課程標准具體目標內容指出：「利用方格紙或割補等方法，探索並掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。」為落實課程標準的要求，整個教材均以探索活動的形式出現，突出學生推導平面圖形面積計算公式的形成過程，這樣安排的目的是藉助這三個圖形面積計算方法的推導，讓學生經歷自主探索的過程，為今後形成較強的探索能力打下扎實的基礎。
如在「探索活動（一）——平行四邊形的面積」這一情境中，教材首先呈現了如何計算草坪的面積的問題，為體現學生自主探索的過程，教材又呈現了兩種計算面積的思考方法，一種是將圖形擺放在方格紙上，通過數格子的方法，知道這塊草坪的面積；另一種是通過剪拼的方法，把平行四邊形轉化為長方形，然後利用長方形的計算方法來求平行四邊形的面積。前者是藉助方格子作為參照物，通過數格子的方法直接計算平行四邊形面積是多少。後者則是藉助轉化的思想，把一個新的問題轉化為舊問題，這也是學生推導平行四邊形面積計算公式的一條重要思路，當然，如何進行轉化則需要學生自主地探索。教材呈現了兩種轉化的情況，在實際的教學中，學生出現的方法可能會更多，甚至會出現不能拼成長方形的情況，這些都可以讓學生進行嘗試，然後在交流中逐步使他們明白應該如何進行轉化的道理。
同樣，三角形面積與梯形面積的計算方法也是安排在學生探索的基礎上，才出現計算公式，在組織教學活動時，應以學生自主探索為主，沒有必要讓學生完全按教材中呈現的方法去探索。
4.在練習過程中，鞏固基本圖形面積的計算
平行四邊形、三角形與梯形面積計算公式是對一般基本圖形面積計算的通則，讓學生理解這一點並不是十分容易的。因此，教材在三個探索活動中，均安排了一定量的練習，目的是讓學生逐步體會到面積計算公式運用的廣泛性。
「等積變形」的練習，教材安排這些內容，除了讓學生知道底、高相同，其面積也是相同的外，更為重要的是讓學生體會到，運用同樣的一個公式，可以計算各種各樣不同形狀的圖形的面積，從中使他們感知公式計算的方便性。當然，通過這些圖形的計算，也能讓學生體會到，決定圖形面積大小的，不是圖形的形狀，而是圖形的底與高的長度，從而進一步體會計算方法的本質特徵。
困惑問題：
1、 多種方法探索問題，可能全部探索、展示，時間不夠；
2、 困難生不太主動或問題過難，探索積極性不高，怎樣調動他們的學習積極性問題；
3、 練習的系統性不強，跳躍性有太大。