課程標准雙基

A. 簡述你對當前數學課程標准所提出的「四基」的認識

《標准》對數學課程提出了四方面的基本目標:一是知識和技能;二是數學思考;三是問題解決;四是情感態度和價值觀。

B. 高中數學教學中怎樣有效落實「雙基」要求

目前，《普通高中數學課程標准（實驗）》（以下簡稱《課程標准》）已進入實驗階段。此《課程標准》根據時代要求，對高中數學課程進行了新的設計，從理念、內容到實施都有較大變化，最突出的特點就是體現了基礎性、選擇性，明確提出：高中教育屬於基礎教育，高中數學課程應具有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段之後，為學生適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養；第二，為學生進一步學習提供必要的數學准備。為此，提出「要與時俱進地認識『雙基』」，一方面要繼續發揚我國數學教學一向重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的傳統，另一方面，要重新審視「雙基」的內涵，形成符合時代要求的新的「雙基」。

在新階段的高中數學教學中，什麼是基礎？應當打好什麼樣的基礎？用什麼方法來打好基礎？這些問題是我們教育工作者在新課程實施中必須搞清楚的。本文就這些方面做一探討。

一、對「雙基」的正確定位

按照新課程的理念，基礎知識與基本技能要與時俱進。那麼，今天怎樣來正確定位「雙基」？筆者認為，對「雙基」的界定應考慮基礎性和發展性兩個方面。

（一）注意課程目標的新變化

《課程標准》對數學課程目標提出了三個層面的要求。第一個層面為知識教育層面，強調學生在獲得必要的基礎知識、基本技能的同時，要了解它們的來龍去脈，體會其中所蘊涵的數學思想和方法；第二層面為學生數學素質與能力的培養教育層面，除了提出要提高學生的數學思維能力（包括空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理五項基本能力），還提出要提高學生數學地提出問題、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力，獨立獲取數學知識的能力，發展學生的數學應用意識和創新意識，能夠對客觀事物中的數量關系和數學模式作出思考和判斷；第三層面為非智力品質培養教育層面，提出要激發興趣、樹立信心，形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鑽研精神，形成批判性思維習慣，認識數學的科學價值和人文價值，樹立辯證唯物主義世界觀。這都與以前有較大不同。

（二）注意知識界定、能力提法上的新變化

《課程標准》對數學的定義更為精闢，指出「數學是研究空間形式和數量關系的科學」，與原來的闡述「數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學」相比較，體現了對數學研究對象的新認識和新的界定，使超現實的形式與關系也正在成為數學研究對象的一部分。數學基礎知識不再局限於數學中的概念、性質、法則、公式、定理等，由此反映出來的數學思想方法也界定在基礎知識之中，它是顯性知識中蘊涵著的隱性知識。作為基礎知識的學習，其思想方法的學習與掌握顯得更為重要。能力提法上，在原來基礎上提出了新的能力培養要求。在注重提高學生的空間想像、直覺猜想、歸納類比、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等數學思維能力的同時，強調要培養學生數學地提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力，獲取數學新知識的能力，數學探究能力，發展數學應用和創新意識，並希望能上升為一種數學意識，自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數學模式作出思考和判斷。

（三）注意教學內容的新變化

根據《課程標准》新理念，高中數學課程應具有多樣性和選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。故在課程的劃分、內容的確定、結構的調整等方面都有很大變化。數學課程分為必修和選修，必修課程由五個模塊組成。五個模塊內容覆蓋了高中階段傳統的基礎知識和基本技能的主要部分，不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。部分保留內容的結構也發生了變化，如對解析幾何、立體幾何、三角恆等變形等做了整合與適當精簡：增加了向量、演算法、概率等基礎內容，把最基本的數據處理、統計知識等作為新的數學基礎知識和基本技能，口頭、書面的數學表達也列為學好數學的基本功；刪減了繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容。設置了數學探究、數學建模、數學文化內容，要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容中，把數學文化內容與各模塊的內容有機結合，並融情感、態度、價值觀等方面的內容於課程中。

（四）根據變化定位

上述變化表明，隨著時代與數學的發展，高中數學的基礎知識和基本技能已經發生變化。所謂「雙基」，應該是多種要素的有機整合，是學生終身發展必備的基本素養。基礎扎實不僅是指知識數量的堆積，「雙基」也不單純是知識和技能，創新意識、應用意識、實踐能力、用數學方法思考判斷的能力、人生規劃能力、科學精神、批判性思維習慣、創業意識等等也是基礎，甚至是更重要的基礎。還有如濃厚的學習興趣、旺盛的求知慾、積極的探索精神和情感態度、搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、交流與合作的能力等等，更是為學生全面打好基礎的基本內涵，是基礎的基礎。它們與知識、技能的學習融合在一起，才能互相促進，形成符合時代要求的新的「雙基」。

二、打好「雙基」的思路與幾個關系

在新階段的高中數學教學中，怎樣為學生打好「雙基」？鑒於「雙基」內涵的變化，其方法、思路也應隨之變化。必須要明確高中數學課程改革的思路，改變以前我國數學教學中對學生懂得數學的價值、認識數學的思想方法、增強學習自信心以及學會數學地交流重視不夠的情況，注重知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀這三維目標的整合，注重時代、社會對數學學科的要求，注重學生對社會的適應性，將知識的學習、能力的培養、情感的形成融為一體，真正為學生的終身發展打好基礎。尤其要注意處理好以下幾方面的關系。

（一）正確處理「過程」與「結果」的關系

要使學生打好「雙基」，必須既重視教學的過程也重視教學的結果，不能讓一種傾向掩蓋另一種傾向，或從一個極端走向另一個極端。因為，沒有過程的結果是沒有體驗、沒有深刻理解的結果，不追求結果的過程是缺乏價值和意義的過程。

一是要努力揭示數學的本質，要返璞歸真，強調對數學基本概念和基本思想方法的真正理解和掌握。數學教學「要講推理，更要講道理」，應通過典型例子的分析，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，讓學生理解數學基本概念與結論的來龍去脈，從而體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的藝術形態轉化為學生易於接受的教育形態。例如對導數概念的理解，可通過實例，讓學生經歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，通過求瞬時變化率讓學生了解導數概念的實際背景和意義，體會導數的思想及內涵。一些核心概念和基本思想（如函數、向量方法、空間觀念、數形結合思想、隨機觀念、演算法等）要貫穿高中數學的始終，幫助學生逐步加深理解。尤其是蘊涵在顯性知識中的思想方法，盡管是隱性知識，卻是打開數學寶庫的「金鑰匙」，一定要注意揭示和總結。二是要注意適度形式化。形式化是數學的基本特徵之一，在數學教學中，學習形式化的表達和應用也是一項基本要求，比如對一些數學法則、公式、結論的應用，應當使學生熟練掌握。這種形式化是在學生親身經歷了對有關數學概念和思想方法的體驗，並在此基礎上進行抽象概括、總結歸納，而掌握的規律性。如果學生只限於記憶形式化的表達，而忽視了對數學本質的認識，就會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。三是要重視思維訓練和基本技能訓練。選擇適當的形式，讓學生在學習過程中不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、運算求解、演繹證明、反思與建構等思維過程，使思維的廣闊性、嚴密性、發散性、深刻性、批判性、獨創性等品質得到充分發展，以形成理性思維，學會批判性思考。同時，要重視運算、作圖、推理、數據處理等基本技能的訓練，使學生提高應用數學的能力。四是要注意知識間的聯系，提高學生對數學整體的認識。因為新課程是以模塊和專題的形式顯現的，所以要特別注意溝通各部分內容之間的聯系，例如，立體幾何教學時應注意用向量方法（代數方法）處理有關問題，不等式的教學要關注它的幾何背景和應用，三角恆等變形應加強與向量的聯系，還有向量與代數、數與形的聯系，演算法思想在有關內容中的滲透和應用，等，從而使學生對數學學習的結果有一個較高層次的認識。

（二）正確處理「打好雙基」與「力求創新」的關系

基礎與創新是學習數學過程中不可或缺的兩個方面，也是《課程標准》中充分強調的。有人認為這是矛盾的兩方面，培養創新精神會影響「雙基」。其實不然，這種想法仍是源於對「雙基」認識的不正確。從社會發展來看，創新精神是現代人必備的基本素質之一，當然也是「雙基」的內容。我們要在打好基礎的同時激發學生的創新潛能，自始至終體現創新精神，這二者不是割裂的，而是一致的。

為此，必須為學生提供「提出問題，探索思考和實踐應用」的空間。一是要改善教與學的方法，倡導積極主動、勇於探索的學習方式。學生的數學學習活動不應只限於對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，還應倡導自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。對不同的內容可採用不同的教學和學習方式。例如收集資料、調查研究、討論交流等都可用以充分發揮學生學習的主動性，使學習過程成為在教師引導下的創新過程。教師的講授雖是重要的教學方式之一，但要注意必須關注學生的主體參與，包括思維的參與和行為的參與。要創設適當的問題情境，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑。二是要注重創新思維、數學應用意識的培養。教師在教學中應根據不同的內容、目標以及學生實際情況，給學生留有適當的拓展、延伸的空間和時間，對有關問題做進一步探索研究。例如，反函數概念、歐拉多面體定理、連分數等都可作為拓展、延伸的內容。還應精心設置問題啟發學生積極思考，讓學生經常處於「跳一跳才能摘到桃子」的境地。同時要注重發展學生的應用意識和實踐能力，以學生的現實生活和社會實踐為基礎挖掘教學資源。一方面通過豐富的實例引入數學知識，例如，在每章開頭都可提出一個有很強現實生活背景的實際問題，並且只提出問題不給答案，製造懸念以激發求知慾。事實上，函數、導數等抽象的概念都可從實例導出。另一方面要引導學生應用數學知識去發現並解決實際問題，例如，運用函數、統計、導數等知識直接解決體育館最大容積問題、商品營銷策略問題等。還應通過數學建模活動引導學生從實際情境中發現問題並歸結為數學模型，嘗試用數學知識和方法去解決，著眼於邏輯知識應用化，使學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的。這不僅能培養創新意識，也打實了基礎。三是大力開展數學探究活動。問題是數學的心臟，教師要經常提出有研究或探究價值的問題，通過對數學問題的探究，把接受式的學數學的過程轉化為對問題的探索過程，這就使得知識的形成過程得到了重視，使模仿、記憶為主的學習變為活潑的、有個性的問題求解經歷，變為發現和創造的經歷，並且數學的工具作用和思維訓練功能在問題解決過程中能獲得統一。將知識轉化為問題更容易促使學生自主探索與合作交流，實現不同的人在數學上得到不同的發展，這是培養創新精神、打好基礎的有效途徑。

（三）正確處理「打好雙基」和發展情感、價值觀的關系

《課程標准》還有一個重要理念，就是要融情感、態度、價值觀等方面的內容於課程中。事實上，情感、意志在人的成長中起著動力作用，承擔著定向、維持、調節等任務。《基礎教育課程改革綱要（試行）》也明確提出：「改變課程過於注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確世界觀的過程。」可見，打好「雙基」與激發學習興趣、形成積極主動的學習態度和崇尚數學思考的理性精神、樹立辯證唯物主義世界觀是完全一致、相輔相成的，學生學習情感與正確價值觀的形成也是基礎的構成部分，在教學中應把知與情融為一體。

一是要讓學生充分體會數學的文化價值。數學是人類文化的重要組成部分，教學中應引導學生初步了解數學學科與人類社會發展之間的相互作用，比如結合課程內容介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件：歐幾里得建立公理體系的思想方法對人類理性思維、數學與科學發展的重大影響；笛卡兒創立的解析幾何，牛頓、萊布尼茲創立的微積分，以及它們在文藝復興後對科學社會、人類思想進步的推動作用；計算機的產生和對社會進步的作用；等等。二是要多介紹數學家的創新精神和奮斗拼搏史，充分展示數學家為真理而獻身的偉大人格和崇高精神，樹立學習榜樣。三是要創設良好的數學情境，努力為學生營造成功的環境。選題要注意可行性和刺激性，為不同學生設計不同要求的練習，讓不同的學生學不同的數學，學有價值的數學，引導學生知難而上，又都有成功的機會，個性得到張揚，從而樹立學習信心。四是嚴格要求，以數學本身內含的科學思想體系來引導學生積極探索，養成實事求是、認真勤奮、一絲不苟的學習習慣和勇於克服困難、堅忍不拔的良好學風。要注意的是：數學文化的學習、情感的培養等，應主要結合教學內容逐漸滲透，要生動、有趣、自然，在潛移默化中使學生的知與情共同得到發展。

三、新「雙基」對教師的新要求

顯然，《課程標准》下的「雙基」已具有更豐富和更具時代特徵的內涵，打好「雙基」比原來更為困難，對教師也提出了新的要求。因為教師是新課程的實施者，是新課程研究、建設和資源開發的重要力量，所以，能否打好「雙基」，教師是關鍵。筆者認為，作為教師必須注意以下幾個方面。

（一）轉變觀念，樹立新理念

通過學習要充分認識自己在數學課程改革和打好基礎中的角色和作用。教師不僅要做知識的傳播者，而且要做學生學習的引導者、組織者和合作者，按「讓不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展」的理念，給學生留下發展的空間，根據學生的不同水平、不同志趣和發展方向給予具體指導，使知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀這三維目標有機整合，使學生的基礎與素質得到全面發展。

（二）加強知識量的積累

標准新了，要求高了，教師第一次處於被學生選擇的地位，必須要重新審視自己的知識結構和教學方法，努力學習數學的新理論、新知識，把握學術前沿動態，並拓寬相關學科的知識，實現多學科的溝通與融合。同時要改進教學方法，積極探索適合高中生數學學習的教學方式，時刻保持研究與創新的態度，以淵博的學識、扎實的基礎知識和積極的人生態度來影響學生。

（三）改進評價的方法，建立科學的評價機制

教師的評價對學生來說，在一定意義上是指揮棒，應有利於學生「雙基」的發展，有利於學生的全面成長。要正確地、全面地評價學生的數學基礎知識和基本技能，注重對數學本質的理解和思想方法的掌握，注重對學生學習過程的評價（包括學習方法與態度），注重對學生各種數學能力的評價，還可根據學生的不同選擇，實施促進學生發展的多元化評價。

總之，新課程改革要求我們必須重新審視「雙基」的內涵，認真思考打好「雙基」的方法與思路，只有這樣，才能在新時期為學生的終身發展真正打實基礎。

C. 國家數學課程標准中的「四基」指的是什麼三能指的是什麼

研討內容： 1.？ 《國家數學課程標准》已經把「雙基」擴展為「四基」，即基礎知識、基本技能，增加「基本數學活動經驗」與「基本數學思想方法」。重視基礎是為了發展，數學教育改革中堅持「四基」，不僅可以更好地促進學生發展，而且也更加突出數學的學科性質。三能：(一)運算能力(二)空間想像能力(三)邏輯思維能力其中邏輯思維能力應是分析,綜合、比較、抽象、概括、轉化等能力的綜合體,數學能力的培養是在教學過程中完成的。因此,有效利用教學時間,合理、有序、有度培養數學能力,顯得尤為重要。 2.數學「四基」之間的關系 關於數學「雙基」的涵義非常豐富，可以有知識形態、教學形態與個體形態等三種表現形式[12]．從教學的角度，邵光華教授與顧泠沅先生指出：「雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張『練中學』，相信『熟能生巧』，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標．」[13]其中的「精講多練」、「練中學」、「熟能生巧」等主要是圍繞「演繹活動」而展開的，其目的是讓學生獲得形式化的結果知識——用數學術語或數學公式所表述的系統知識．基本活動經驗則主要是指在數學基本活動中形成和積累的過程知識．由於在我國的數學教學中過分強調「演繹活動」而削弱甚至忽視了「歸納活動」，因此，基本活動經驗更加強調關於歸納活動的經驗．在數學學習過程中，「雙基」與基本活動經驗是相互依存、相互促進的，也是可以相互轉化的，在二者的不斷融合、多次的實際應用中，通過反思提煉而形成的一種具有奠基作用和普遍指導意義的知識經驗便是數學基本思想．由此，我們可以給出數學「四基」的如下關系結構： 從知識的角度來看，「雙基」是一種理性的、形式化的結果性知識，而基本活動經驗則是一種感性的、情景化的過程性知識，它們各強調了數學知識的一個側面，前者形成的是一種知識系統，而後者形成的是一種經驗系統，二者的有機結合才能形成完整的數學知識結構．就方法而言，「雙基」主要以演繹法為主，演繹法只是一種依據固定的前提（定義、公理、定理等），利用相對固定的推理程序（三段論），得出固定結論的方法，而結論的預測與發現，推理思路的探索與調整以及知識的實際應用等，靠演繹法是推不出來的，從這個意義上講，「兒童不可能通過演繹法學會新的數學知識！」 關於「雙基」的學習需要有一個意義建構的過程，此過程是以原有經驗為基礎的，又是從操作性的經驗開始的，並且所建構的意義最終是以經驗的形態儲存學生的大腦當中的，就如著名教育家陶行知所作的關於人獲得知識過程的嫁接樹枝的比喻：「我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然後別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機體部分．」 因此，「雙基」只有通過經驗化才能真正成長為學生的數學素養．相對於「雙基」而言，「基本活動經驗」是比較模糊的、不太嚴謹的，缺乏明晰的結構體系，尤其是那些沒有經過加工的「原始經驗」，含有許多主觀的、片面的非本質因素，就像數學家克里斯戈爾所描述那樣：「數學活動過程中所獲得的知識總是不夠精確的和片面的，其整體結構好像一片原始森林，或者說是交相纏繞的樹枝．」 因此，要使「基本活動經驗」更加確切、合理而有效，就需要經歷一個概念化與形式化的過程，雖然，在問題解決的過程中，某些經驗本身就具有很好的指導作用和實用價值，但畢竟數學知識本質上是追求嚴謹性與確定性的．經過概念化與形式化，「基本活動經驗」就可以轉化或融入到「雙基」之中，不但使「基本活動經驗」得到了升華，也使「雙基」因為充滿了學生的感受而獲得了某種生命的活力． 數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識．感性知識是指具有學生個人意義的過程性知識，也包括學生大腦中那些未經訓練的、不那麼嚴格的數學知識；情緒體驗是指對數學的好奇心和求知慾、在數學學習活動中獲得的成功體驗、對數學嚴謹性與數學結果確定性的感受以及對數學美的感受與欣賞等；應用意識包括「數學有用」的信念、應用數學知識的信心、從數學的角度提出問題與思考問題的意識以及拓展數學知識應用領域的創新意識，而且應用意識是數學基本活動經驗的核心成分 史寧中教授指出：「『基本思想』主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想．」[7] 關於數學基本思想，在以往的文獻中有諸多論述．胡炯濤先生認為：「最高層次的基本數學思想是數學教材的基礎與起點，整個中學數學的內容均循著基本數學思想的軌跡而展開．……『符號化與變換思想』，『集合與對應思想』以及『公理化與結構思想』，它們構成了最高層次的基本數學思想．」[15]在中學數學教學中影響比較大的是任子朝先生提出的四種基本思想：數形結合的思想，分類討論的思想，函數與方程的思想，化歸的思想[16]．然而，在眾多的數學思想中起著奠基性、引領性作用的還應該是歸納思想與演繹思想．如「化歸思想」，在探索化歸的方向、發現問題的結論、尋找解決問題的途徑時，主要運用的是歸納思想；在鏈接「中間問題」、整理和表述化歸結果時，則需運用演繹思想，而且化歸的主要策略——「一般化」與「特殊化」本身就是歸納思想與演繹思想的具體體現．從形成過程來看，演繹思想主要是在「雙基」的形式化訓練中練就的，而歸納思想則主要是在「基本活動經驗」的不斷積累中逐步孕育的．歸納思想與演繹思想是數學思想體系的兩翼，二者的協同發展，才能使數學知識健康、和諧地成長為學生的智慧． 總之，數學基礎知識、基本技能、基本活動經驗與基本思想既是數學學習活動的核心內容與主要目標，也是學生數學素養最為重要的組成部分，它們共同構築了學生的數學知識結構。

D. 數學課程標準的基本要求有什麼變化

一、總體框架結構的變化
2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標准和課程實施建議。

2011年版把其中的「內容標准」改為「課程內容」。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關於數學觀的變化

2001年版：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對於客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念的變化：「三句」變「兩句」、「6條」改「5條」

2001年版「三句話」：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版「兩句話」：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

「6條」改「5條」：在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關於對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將「數學教學」與「數學學習」合並為數學「教學活動」。

2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術

2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

四、課程理念中新增加了一些提法

要處理好四個關系；數學課程基本理念（兩句話）；數學教學活動的本質要求；培養良好的數學學習習慣；注重啟發式；正確看待教師的主導作用；處理好評價中的幾個關系；注意信息技術與課程內容的整合。

五、「雙基」變「四基」

2001年版的「雙基」：基礎知識、基本技能。

2011年版的「四基」：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。並把「四基」與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。

六、四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。

2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

七、課程內容的變化

更加註意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括弧，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。

八、實施建議的變化

不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。

一、「課程基本理念」的修改

1．將「人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展」，改為「人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展」。

2．將「數學學習」和「數學教學」兩條合並成一條「教學活動」，整體上闡述數學教學活動的特徵。表述為：「教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。」

二、「設計思路」的修改

1．對「數與代數」，「圖形與幾何」，「統計與概率」，「綜合與實踐」四個方面的課程內容做了明確的闡述。

2．將「空間與圖形」改為「圖形與幾何」、「實踐與綜合應用」改為「綜合與實踐」。確立了「數感」、「符號意識」、「運算能力」、「模型思想」、「空間觀念」、「幾何直觀」、「推理能力」、「數據分析觀念」等八個關鍵詞，並給出具體描述。並專門闡述了「應用意識」和「創新意識」。

三、「課程目標」的修改

1．明確提出「四基」，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。

2．提出了發現和提出問題的能力：在原分析和解決問題能力的基礎上，進一步提出培養學生發現和提出問題的能力。

3．完善了一些具體目標的描述：比如對於學習習慣，明確指出使學生養成「認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣」。

4．規范了課程目標的若干術語。並在學段目標中使用這些術語。

四、「課程內容」（原「內容標准」）的修改

1．對「數與代數」，「圖形與幾何」，「統計與概率」和「綜合與實踐」四個方面的內容及要求進行了適當的調整，使用規定的課程目標術語，對某些課程目標的表述進行了修改。

2．從總體結構上看，「幾何與圖形」領域發生了一些變化，另外三個領域的結構基本沒變。「幾何與圖形」結構的變化表現在：將實驗稿中分四個方面對內容進行的要求（即「圖形的認識」、「圖形與變換」、「圖形與坐標」、「圖形與證明」）改為從三個方面展開內容要求，即「圖形的性質」、「圖形的變化」、「圖形與坐標」，這三部分中的「圖形的性質」基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。

3．四個領域中一些具體的內容的變化主要表現在以下幾個方面，一個是刪除了一些條目，第二是新增了一些內容（包括必學和選學內容），第三是對相同內容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的進一步細化），具體如下。

（1）刪除的內容

▲在「數與代數」領域，刪除了一些內容，例如：

①對「大數」的認識與應用——「能對含有較大數字的信息作出合理的解釋與推斷」(實驗稿P31)

②對有效數字的要求——「了解有效數字的概念」（實驗稿P32）

③對一元一次不等式組的要求——「能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題」（實驗稿P33）

▲在「圖形與幾何」（實驗稿為「空間與圖形」）領域，刪除的主要內容和要求有：

①關於等腰梯形的相關要求（實驗稿P39、P43）

②探索並了解圓與圓的位置關系（實驗稿P39）

③關於影子、視點、視角、盲區等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實驗稿P40）

④關於鏡面對稱的要求（實驗稿P41）

▲「統計與概率」部分刪除的內容

極差、頻數折線圖等內容

（2）新增加的內容

▲「數與代數」中既有必學的內容，也有選學的內容

①知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）

②最簡二次根式和最簡分式的概念

③能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘

④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等

⑤會利用待定系數法確定一次函數的解析表達式

以上為增加的必學內容，此外，此次《標准》修改，還以標注「*」的方式，增加了選學內容，具體如下：

*⑥解簡單的三元一次方程組

*⑦了解一元二次方程的根與系數的關系

*⑧知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數

▲在「幾何與圖形」領域中，增加的內容既有必學的內容，也有選學的內容。

①會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義

②了解平行於同一條直線的兩條直線平行

③會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類

④了解並證明圓內接四邊形的對角互補

⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系

⑥尺規作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形

下面的要求是選學內容：

*⑦了解平行線性質定理的證明

*⑧探索並證明垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧

*⑨探索並證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等

*⑩了解相似三角形判定定理的證明

（3）在要求上有變化的內容（略）

4．在綜合與實踐領域，基本保持了實驗稿的要求，如：要經歷從實際問題抽象為數學問題並加以解決的過程，體會數學知識之間的聯系，等等。此外，還提出更為具體的要求，如：反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，交流成果，總結參與數學活動的收獲，進一步積累數學活動經驗。這樣使綜合與實踐的學習更加具有可操作性。

五、「實施建議」的修改

「實施建議」由原來按學段表述，改為三個學段整體表述，避免不必要的重復。

六、「實例」的修改

增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的實例。並且，對大部分實例不僅僅呈現了實例要求本身，而且提出了實例的設計思路及教學過程建議，有利於教師理解課程內容、體會數學思想、實施教學。

七、增加附錄

將課程目標中的「術語解釋」和課程內容及實施建議中的實例統一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2。對實例進行統一編號，便於查找和使用。

E. 2011數學新課標中「雙基」變「四基」如何在教學中落實。

與2001年版相比，《數學課程標准（2011年版）》從基本理念、課程目標、內容標准到實施建議都更加准確、規范、明了和全面。具體變化如下： 一、總體框架結構的變化 2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標准和課程實施建議。 2011年版把其中的「內容標准」改為「課程內容」。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。 二、關於數學觀的變化 2001年版：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。 2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對於客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。 三、基本理念的變化：「三句」變「兩句」、「6條」改「5條」 2001年版「三句話」：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。 2011年版「兩句話」：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。 「6條」改「5條」：在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關於對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將「數學教學」與「數學學習」合並為數學「教學活動」。 2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術 2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術 四、課程理念中新增加了一些提法 要處理好四個關系；數學課程基本理念（兩句話）；數學教學活動的本質要求；培養良好的數學學習習慣；注重啟發式；正確看待教師的主導作用；處理好評價中的幾個關系；注意信息技術與課程內容的整合。 五、「雙基」變「四基」 2001年版的「雙基」：基礎知識、基本技能。 2011年版的「四基」：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。並把「四基」與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。 六、四個領域名稱的變化 2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。 2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。 七、課程內容的變化 更加註意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括弧，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。 八、實施建議的變化 不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。 下面談談「雙基」變「四基」如何在教學中落實。 （一）注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握 「知識技能」既是學生發展的基礎性目標，又是落實「數學思考」「問題解決」「情感態度」目標的載體。 1、數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。 學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，並在知識的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系等。 數學知識的教學，要注重知識的「生長點」與「延伸點」，把每堂課教學的知識置於整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對於某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。 2、在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對於整數乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理；對於尺規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。 基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地落實。 （二） 感悟數學思想，積累數學活動經驗 數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。 例如，分類是一種重要的數學思想。學習數學的過程中經常會遇到分類問題，如數的分類，圖形的分類，代數式的分類，函數的分類等。在研究數學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什麼要分類，如何分類，如何確定分類的標准，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區別不同對象的不同性質。通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助於學習新的數學知識，有助於分析和解決新的數學問題。 數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在「做」的過程和「思考」的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。 教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。例如，在統計教學中，設計有效的統計活動，使學生經歷完整的統計過程，包括收集數據、整理數據、展示數據、從數據中提取信息，並利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統計活動經驗，加深理解統計思想與方法。 「綜合與實踐」是積累數學活動經驗的重要載體。在經歷具體的「綜合與實踐」問題的過程中，引導學生體驗如何發現問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的夥伴，如何有效地呈現實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數學解決問題的經驗。

F. 請你說說課程標准修訂的兩大標志性變化是什麼並舉例說明在教學中你是如何發展

第一個大的變化是由雙基變四基。雙基是指基礎知識、基本技能，現在增加了兩個，就是基本思想方法、基本活動經驗。。現在的四基是指:基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。並把「四基」與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。
第二個大的變化是由雙能變四能。過去僅僅強調的分析和解決問題雙能，現在增加了兩個，就是增強發現問題和提出問題的能力。現在的四能是指:分析問題的能力、解決問題的能力、發現問題的能力、提出問題的能力。《課標》修訂中在繼承我國數學教育注重「雙基」傳統的同時，突出了培養學生創新精神和實踐能力，提出了使學生理解和掌握「基本的數學思想和方法」，獲得「基本的數學活動經驗」。在強調發展學生分析和解決問題能力的基礎之上，增加了發現和提出問題能力的課程目標。

G. 如何基於"雙基"實現多元培養目標

一、提高目標意識，落實課程標准
以《畫家和牧童》為例，讓我們認識到：低年級語文教學，識字為基礎，詞句訓練扎實，整個教學中，可以看到徐老師緊緊把握目標，深入落實課程標准，真正做到基於課程標準的教學。
原有教學用書上《畫家和牧童》的教學目標
1、會認13個生字，會寫12個生字。
2、正確、流利、有感情的朗讀課文，體會畫家和牧童的優秀品質。
3、懂得要敢於挑戰權威，也要謙虛謹慎。
樹立一個大觀念，基於課程標準的教學修改學習目標為：
1.自主認讀生字，寫「抹」等三個生字。
2.正確流利地讀課文，體會不同語氣。
3.多種形式理解詞語，聯繫上下文理解「著名、慚愧」等詞語。4.理解並學會運用「一……就……」說話。
5.結合插圖理解謙虛謹慎，敢於挑戰權威。
原定教學目標主要立足於教師教的角度，從知識、能力、情感三方面提出教學過程應該達到的目標，僅僅解決了「教什麼」的問題，而「怎麼學到」、「學到什麼程度」這樣的學習目標沒有體現出來。修改後的目標關注學習的主體---學生，側重學習能力的培養和學習水平的要求，如目標3關注的是學生能夠通過品悟重點詞句來理解准確用詞在文章表情達意上的重要作用；明確了學生學習語文知識的方法—積累隨文學習必要的語文知識，不做硬性灌輸，而是需要通過對文章語言文字的品味、揣摩、涵泳，自然而然地受到熏陶，在學習中實踐，在實踐中學習。就像我們品味美食，用心地去感受食物帶給我們的享受，而食物所具有的營養，就在我們品嘗時自然而然地被吸收了。
二、突出訓練意識，扎實培養學生「雙基」
牟主任特別引用了2011年版的語文課程標准中對語文課程性質所下的界定：「語文是一門學習語言文字運用的綜合性、實踐性的課程。」對於雙基，就是基礎知識和基本能力，基礎知識，如上述學習目標中的「一……就……」說話。基礎知識和能力不是孤立存在的，要實現扎實訓練，首先要找准訓練點，如何知道孩子是否學會，就要設計當堂達標訓練，真正落實孩子的主體地位，讓學生充分地動起來，動手、動腦，通過語文綜合性學習活動來培養聽說讀寫的綜合能力。「在大量的實踐中接觸大量的語文材料」，這是一條自然的途徑，對有些學生來說，還可能是一條主要的途徑。弗賴依說：文學知識「其中一部分學生在學習時不知不覺地學了，但是它的主要原則我們仍然不知道。」在母語學習中，帶有自然學習性質的語文實踐活動，價值更不能小視。
《語文課程標准》中的目標，最終指向學生在聽說讀寫中發揮作用的良好的感。良好的感，或者是學生在自主的語文實踐中養成的，或者是由教師所設計的潛藏著語文知識的實踐活動所促成的，或者是來源於識轉化為感的語文實踐。
課標指出：「語言文字是人類最重要的交際工具和信息載體，是人類文化的重要組成部分。」語言文字的運用，包括生活、工作和學習中的聽說讀寫活動以及文學活動，存在於人類社會的各個領域。而語文課程就是要引領學生學習語言文字的運用，並為學生學習其它課程打下基礎，這就決定了語文課程的綜合性和實踐性。讓學生在言語實踐中學習語言，在文字運用中學習文字，這應該是學習語文的的基本途徑。
作為語文課程的實施者執行者，我們應該努力去學習理解內化課標要求，找准訓練點，夯實基礎知識，不忘培養能力，根據學段特點，不斷警醒自己：指導學生學習語言文字的運用。力求到達相應的程度。

H. 對《義務教育數學課程標准》實驗稿（2001）與2011年版比較研究！應該怎麼去分析比較！側重點！

【新舊課標比較】
與舊課標相比，新課標從基本理念、課程目標、內容標准到實施建議都更加准確、規范、明了和全面。具體變化如下：
一、總體框架結構的變化
2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標准和課程實施建議。
2011年版把其中的「內容標准」改為「課程內容」。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。
二、關於數學觀的變化
2001年版：
數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。
數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。
2011年版：
數學是研究數量關系和空間形式的科學。
數學作為對於客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。
數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。
三、 基本理念「三句」變「兩句」， 「6條」改「5條」
2001年版「三句話」：
人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。
2011年版「兩句話」：
人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。
「6條」改「5條」：
在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關於對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將「數學教學」與「數學學習」合並為數學「教學活動」。
2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術
2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術
四、理念中新增加了一些提法
要處理好四個關系
數學課程基本理念（兩句話）
數學教學活動的本質要求
培養良好的數學學習習慣
注重啟發式
正確看待教師的主導作用
處理好評價中的關系
注意信息技術與課程內容的整合
五、「雙基」變「四基」
2001年版： 「雙基」：基礎知識、基本技能；
2011年版 「四基」：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
並把 「四基」與數學素養的培養進行整合：
掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想， 積累數學基本活動經驗。
六、四個領域名稱的變化
2001年版：數與代數 、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。
2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。
七、課程內容的變化
更加註意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括弧，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。

I. 昆明第一中2020屆高中新課標高三第三次雙基測試理綜合試卷的答案

昆明市第一中學不掛網公布此類信息，
建議直接詢問你的語文老師。
好好學習，天天向上。
只要用心去學，你就是最好的。
金猴獻瑞，吉星臨門。
祝你學業進步，馬到功成。

J. 小學數學課程標准2011如何把雙基發展為四基,結合教學實際談談你的看法

四基指的是：基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本的數學活動經驗。強調四基並不是說每個知識的教學都必須按照「四基」一項項的進行設計，缺一不可。以《9加幾》為例，雙基目標就是使學生能夠用「湊十法」正確的計算9加幾的題目。在理解湊十法的時候，引導學生用擺小棒、撥計數器等方法進行操作，就是藉助數學活動經驗達成了學生對知識的深層理解。