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全日制義務教育數學課程標准

發布時間: 2020-11-28 03:10:33

1. 全日制義務教育數學課程標准實驗稿與標准稿的主要區別有哪些

一)基本理念的修訂:
1. 關於數學的詮釋。
實驗稿:數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,並進行廣泛應用的過程。
修改稿:數學是研究數量關系和空間形式的科學。
闡述:《標准》實驗稿一開始就定義式地給出斷語:「數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,並進行廣泛應用的過程」。
把數學說成是一種過程,未免牽強。數學是一種認識,一種科學,一種思想體系。在上述斷言中,除了「定量刻畫」一詞和數學有關之外,其他都和數學無關。這句斷語開頭的兩個字「數學」,換成「物理」、「化學」也說得通。因此這樣描述數學,是不準確的。比如我們要定義長方形,我說長方形是四邊形,沒錯,可梯形也是四邊形啊。「數量關系和空間形式」,是數學研究的對象,至今依然是界定數學的關鍵詞,不可隨便繞開。
2. 關於數學教育的價值。
實驗稿:20世紀中葉以來,數學自身發生了巨大的變化,特別是與計算機的結合,使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律,並對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷,同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術,有助於人們收集、整理、描述信息,建立數學模型,進而解決問題,直接為社會創造價值。
修改稿:數學教育作為促進學生全面發展教育的重要組成部分,一方面要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能,另一方面要發揮數學在培養人的邏輯推理和創新思維方面的不可替代的作用。
闡述:實驗稿的那段論述,描寫了信息時代的數學。實際上,數學的價值還有關於數學文明的價值、數學對自然科學和社會科學的推動、數學計算的科學作用、數學對一個國家繁榮的貢獻等等。修改稿不僅概述了數學的價值,而且指明了數學教育的價值:一方面要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能,另一方面要發揮數學在培養人的邏輯推理和創新思維方面的不可替代的作用。數學是思維的體操,我們不能偏離這根本的價值取向。
但注意不要把數學思維看作萬能的和完美的。南京大學哲學系鄭毓信教授指出我們的教學著眼點,不只是學會數學的思維,更重要的是通過數學學會思維。數學思維只是思維的一個方面,數學中線性思維往往會阻礙人們的直覺和想像。轉化(應聘消防員)。這樣的思維方式可以幫助我們解決很多的問題。但有時也會阻礙我們創造新的途徑和方法。(愛迪生或誰,大洞、小洞問題)。
3. 關於「數學課程」應該強調什麼。
實驗稿:義務教育階段的數學課程,強調從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程。
修改稿:課程設計要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時,重視學生已有的經驗,使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。
闡述:從強調到重視,要求顯然不同。我們知道,數學的來源,一是來自數學外部現實社會的發展需要;二是來自數學內部的矛盾,即數學本身發展的需要。眾所周知,人不能事事都直接經驗。用接受性學習方法獲得大量的間接知識,乃是普遍的認識規律。因此,創設情景,模擬實際,甚至利用抽象的模式,都可以進行數學學習,包括數學建模。總之,片面強調「學生的已有生活經驗」,並不妥當,應該注意和杜威的實用主義教育思想保持距離。這個改變提示我們對數學問題生活化要適度。
4. 關於「面向全體學生」。
實驗稿:人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。
修改稿:人人都能獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同的發展。
闡述:前兩句,首先,數學內容的價值可以有大有小,但是都有其存在的價值。難道只有《標准》列舉的數學才算有價值,其他的數學都沒有價值?能夠舉出沒有價值的數學嗎?第二句話,說的是人人獲得必需的數學, 但是「必需」是因人、因時、因地而異的, 怎能說人人都能獲得?義務教育數學課程的特徵在於「基礎性」,即讓未來公民獲得所需要的基本數學素養。
5. 關於接受學習。
實驗稿:有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。
修改稿:除接受學習外,動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數學的重要方式。
闡述:實驗稿的論述曾經讓我們的數學課堂不敢講解。《數學課程標准(修訂稿)》經過課程改革的實踐與反思,將傳統學習方式與現代學習方式並重,明確提出「除接受學習外,動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數學的重要方式。」從學習心理學角度看,根據學習的深度分為有意義學習與機械學習,根據學習的方式分為發現學習與接受學習。兩種分類相互獨立,成為正交(見下圖)。
有意義學習 有意義的接受學習 有意義的發現學習
機械學習 機械的接受學習 機械的發現學習
接受學習 發現學習
心理學家奧蘇伯爾認為,接受性學習不等於被動學習。只要處理得當,接受性學習也能成為有意義的學習。在數學教學中,有意義的接受性學習是學生學習數學的一種常用而有效的方式。傳統的接受學習不等於機械學習,相反,教師指令下的動手實踐、自主探索與合作交流也可能是機械的。所以我們要破除「教師講就是差的,學生發現就是好的」的觀念。
有人說:記憶力是智力的標志。一個人的記憶力高不等於智力好,但治理好的人一定記憶力高。我們提倡的做法是:記憶模仿應該通向理解,在記憶模仿的基礎上,提倡讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動,進而發現。
6. 關於教師的作用。
實驗稿:學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者
修改稿:有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一,學生是數學學習的主體,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。教師要發揮主導作用,處理好講授與學生自主學習的關系。
闡述:教育是要在很短的時間內,將人類幾千年來積累的知識精華傳遞給後人,效率至關重要。讓學生在黑暗中摸索,體驗發現創造的歷程,只能是少量的。學生的進步必須遵循前人的經驗, 在「教師」的肩膀上攀登,絕大多數是有意義地接受性學習,教師必然會起主導作用。讓我們大膽的講授吧。但同時也要,這里的講授絕不是鼓勵滿堂灌。
7. 關於過程與結果、知識與情感。
實驗稿:對數學學習的評價要關注學生學習的結果,更要關注他們學習的過程;要關注學生數學學習的水平,更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度,幫助學生認識自我,建立信心。
修改稿:評價要關注學生學習的結果,也要關注學習的過程;要關注學生數學學習的水平,也要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度,幫助學生認識自我、建立信心。
闡述:用語文的關聯詞分析,就能體會到,更要,是遞進關系,後面的更重要,也要是並列關系,同樣重要。一字之差,告訴我們對於過程與結果、知識與情感,不能偏廢。
8. 關於雙基教學。
實驗稿:沒有提及。
修改稿:實施建議中數學教學應使學生獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
闡述:數學雙基教學是中國數學教育的優良傳統,《標准》應當繼承中國數學傳統教育的優良傳統。除了雙基教學,啟發式、精講多練、提煉數學思想方法等,運算速度保持思維效率,重復演練有賴「變式」發展等,也都值得關注。
本次修改由雙基變為四基,進一步提出基本的數學活動經驗和基本數學思想,做到傳統與現代兼顧。把隱性的要求顯性化。
(二)設計思路的修訂。
1. 內容領域的總體變化。
在各學段中,《標准》安排了四個方面的課程內容:「數與代數」,「圖形與幾何」,「統計與概率」,「綜合與實踐」。「圖形與幾何」原為空間與圖形、「綜合與實踐」原為實踐與綜合運用。恢復了傳統的幾何、代數的名稱。
2. 數與代數方面
明確提出發展運算能力。修改稿新增對運算能力的界定是:主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力還有助於學生理解運算的算理,能夠尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。
3. 圖形與幾何方面
(1)明確提出培養學生的幾何直觀能力,修改稿新增對幾何直觀的界定是:幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數學問題。藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助於探索解決問題的思路,預測結果。幾何直觀不僅在「圖形與幾何」的學習中發揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數學學習過程中。小學階段就有滲透,比如「數形結合」。六年級下冊計算 + + + ,看算式是看不出結果又什麼發展趨勢,但轉化為圖形就很容易看出比1少最後的幾分之一。
(2) 明確了合情推理與演繹推理的涵義。舉例說:今年年收入10萬元,明年可能還是10萬元或更多一些,這不能說是演繹推理,它憑借的是經驗和直覺,應是合情推理。
4. 統計與概率方面。
增加了數據分析觀念,了解隨機現象。其中數據分析觀念就是原先的統計觀念,但更加明確

2. 全日制義務教育數學課程標準的基本理念是什麼

一、數學課程要面向全體學生 義務教育是面向全體學生的教育,義務教育階段的數學課程不能以培養數學家、培養少數精英為目的,而是要面向全體學生,使每一個學生都能得到一般性的發展。《標准》明確指出,「義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性,使數學教育面向全體學生,實現:人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。」 「人人學有價值的數學」是指作為教育內容的數學,應滿足學生未來社會生活的需要,能適應學生個性發展的要求,有益於啟迪思維、開發智力。「人人都能獲得必需的數學」是指「有價值」的數學應該、也能夠為每一位學生所掌握,要特別關注學困生,讓他們對數學不會產生太大的厭倦與恐懼。「不同的人在數學上得到不同的發展」是指數學課程要面對每一個有差異的個體,適應每一個學生的不同發展需要,讓每一個學生在原有的基礎上能有一定程度的提高。 二、數學是人類生活的一部分 《標准》指出,數學是人類生活的工具;數學是人類用於交流的語言;數學是一切重大技術發展的基礎;數學能賦予人創造性;數學是人類的一種文化,等等。也就是說,數學是人類生活的一部分。數學課程不能單純從已經是最終結果的那些完美的數學結構開始,不能採用向學生硬性嵌入一些遠離現實生活的抽象數學結果的方式進行,而應該從學生熟悉的現實生活開始,沿著數學發現過程中人類的活動軌跡,從生活中的問題到數學問題,從具體問題到抽象概念,從特殊關繫到一般規則,逐步通過學生自己的發現去學習數學、獲取數學知識。這樣,數學課程才能較好地溝通生活中的數學與課本上數學的聯系,才能有益於學生認識數學、理解數學、熱愛數學。讓數學成為學生生活中有用的工具,使生活和數學融為一體,真正達到數學在現實生活中的地位與作用。 三、數學學習要包括「過程」 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,並進行廣泛應用的過程。數學課程的內容要有利於學生主動的進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。數學學習是根據教學計劃進行的,它是一個在教師的指導下獲得數學知識、技能和能力,發展個性品質的過程,要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程。《標准》指出,「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式」,「學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」《標准》的這一理念從內容上強調了「過程」,強調了學生數學探索的經歷和得出數學新發現的體驗。要讓學生在自主探索、親身實踐、合作交流的學習氛圍中,進一步認識數學,解決實際問題,理解和掌握基本的數學知識、技能和方法,要讓數學學習應當成為學生的主體性、能動性、獨立性不斷生成、張揚、發展、提升的過程。 四、數學教學活動中師生角色的定位 「學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。」「數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。」《標准》的這一理念,明確強調學生在數學學習上的主體地位,強調學生的發展是教師進行數學教學設計的出發點和歸宿,要求數學教學活動應當關注學生的生活經驗和知識經驗,關注學生的年齡特點和心理發展規律。與此同時,教師的角色要作出改變,教師要從一個知識傳授者轉變為學生發展的促進者,成為學生進行數學學習活動的組織者、引導者和合作者。「組織者」是指組織學生發現、尋找、搜集和利用數學學習資源;組織學生營造和保持學習過程中積極與良好的心理氛圍。「引導者」是指引導學生設計恰當的學習活動。「合作者」是指建立和諧的、民主的、平等的師生關系,讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的學習氛圍中受到激勵和鼓舞,得到數學學習上的指導和建議。 五、數學教育評價應有助於促進學生學習和改進教師教學 「評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程,激勵學生的學習和改進教師的教學」,「評價要關注學生學習的結果,更要關注他們學習的過程」。《標准》的這一理念指出,義務教育階段的數學教育評價要重視形成性評價,強調過程本身的價值,要把學生在教學過程中的全部情況都納入評價范圍,把學生解決問題尋找答案的調查過程、探究過程、運用前提形成假設的過程、交流與合作的過程、推理和計算的過程、使用技術手段的過程等等都納入評價的視野。「改進教師的教學」是數學教育評價的一個主要目的。教師要通過對學生的評價分析與反思自己的教學行為,從多種渠道獲得信息,找到改進教學要點,提高數學教學水平。另外,為了促進學生學習和改進教師教學的目的,《標准》還指出「應建立評價目標多元,評價方法多樣的評價體系。」 六、數學課程要與現代信息技術整合 「信息技術與課程的整合」是我國21世紀基礎教育教學改革的新視點。《標准》指出,「數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術」,「把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具」。現代信息技術可把數學知識的產生、形成和發展的過程充分地展示給學生,可通過生動的視聽創設情境進行概念教學,使某些抽象的概念幾何化、直觀化;通過動畫表現出一般與特殊、運動與變化,讓學生領悟解題教學中的數學思想和數學方法。現代信息技術為數學課程改革提供了切實可行的方案、技術、方法和工具,是營造新的數學學習環境、實現數學課程改革理念的一個重要保障。作為可操作的探索工具,現代信息技術不僅能夠有力地促進學生創新精神的發展,而且能幫助學生從一些繁瑣、枯燥和重復性的勞動中解脫,使他們有更多的機會動手、動腦、思考和探索,在真正意義上尊重學生的創造性、充分挖掘學生的潛力、促進生生、師生之間的交流與合作,使不斷提出問題解決問題的學習成為可能。

3. 全日制義務教育數學課程標准(修改稿)是哪一年出的

出版時間:2001年。

《全日制義務教育數學課程標准》將義務教育數學課程的內容劃分為:數與代數、圖形與幾何、統計和概率和實踐與綜合運用等四個領域。

《全日制義務教育數學課程標准 (實驗稿)》 (以下簡稱 《標准》 )通盤考慮了九年的課程內容;同時,根據學生發展的生理和心理特徵,將九年的學習時間具體劃分為三個學段: 第一學段(1~3 年級) ,第二學段(4~6 年級) ,第三學段(7~9 年級) ,並且針對不同學段提出了具體的目標與內容。

(3)全日制義務教育數學課程標准擴展閱讀:

全日制義務教育數學課程標准提出的基本理念:

1.數學課程應致力於實現義務教育階段的培養目標,體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生,適應學生個性發展的需要,使得:人人都能獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同的發展。

2.課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特徵,也要符合學生的認知規律。不僅包括數學的結論,也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際,有利於學生體驗、思考與探索。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。

3.教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一,學生是數學學習的主體,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

4. 《全日制義務教育數學課程標准》《普通高中數學課程標准》頒布的時間分別是

全日制義務教育數學課程標准 2001年修改稿2007年
普通高中數學課程標准實驗2003-4-1

5. 全日制義務教育數學課程標准修訂稿什麼時間頒布

2011年12月28日

6. 全日制義務教育數學課程標准(實驗稿) 中使你印象深刻的觀點是哪些

《全日制義務教育數學課程標准(實驗稿)》中是我印象最深刻的觀點是"大眾數學的理論"
「大眾數學」(Mathematics for All)是「新數運動」和70年代的「回到基礎」相繼受挫之後,為改變數學教育現狀於上世紀八十年代提出的口號。
一、「大眾數學」的歷史來由
「大眾數學」(Mathematics for All)首先是由德國數學家達米洛夫於1983年,在華沙國際數學大會的數學教育會議上提出來的。隨即受到了聯合國科教文組織的重視,並進而提出了「大眾科學」Science for All)。華沙會議之後,1984年在澳大利亞舉行的第五屆國際數學教育大會(ICME Ⅴ)上設置了「大眾數學」專題討論組,從而使「大眾數學」成為國際數學教育界共同關注的問題。聯合國科教文組織根據這次大會的討論編輯出版了「大眾數學」的文集。後來,「大眾數學」又成為國際數學教育委員會(ICMI)在科威特召開的「90年代的中小學數學」專題討論會的重要問題。會後出版了由A.G.豪森(Howson)等編輯的總結報告《90年代的中小學數學》,「大眾數學」的口號逐漸廣為人知,流傳至今。幾乎已成為數學教育界廣泛認同的行動綱領。
二、大眾數學的內涵
「大眾數學」一詞從詞意來說是比較直接、樸素的,幾乎人人都能夠理解。就我國義務教育來說,由於義務教育是所有適齡兒童少年都必須接受的教育,因此,它的數學課程就應該是所有學生都必須學習而且是能夠學習的。這種為現代化生產發展和現代社會生活所必需,且為所有學生能夠學好的數學課程,我們稱之為「大眾數學」。
在當今教育改革的潮流下形成的大眾數學的思想具有極其豐富的內涵。人們可以從哲學、社會學、數學以及教育學等各個角度去研究它,也可以用它考察數學教育所涉及的各個方面。
從文化的角度看,數學作為一種文化,「大眾數學」是大眾文化的一個組成部分。任何一種文化現象都包含著豐富的數學內容,如何挖掘各民族文化中的數學因素?如何在教育中發揮這些因素的積極作用?如何處理民族語言與數學語言的相互關系?在不同文化背景的學生中講授數學,是充分利用學生各自文化背景中的數學因素,還是讓學生盡量不受已有因素的影響,把數學當作一個全新的天地考察,這是我們面臨的一個問題。當我們把數學當作一種文化現象來研究時,「大眾數學」將具有重要的指導作用。
從生活的角度看,「大眾數學」就是大眾生活中的數學。人們在日常生活中都自覺或不自覺地運用數學,有些為人們所意識到,有的則有待進一步挖掘。「大眾數學」的客觀存在性表明,人們通過對這方面的研究可以發展或產生一門大眾化的學問——生活中的數學,它將對義務教育的數學課程的改革和完善產生重大影響。
從數學的角度看,「大眾數學」即數學大眾化。數學發展到今天,純數學已經不可能為普通百姓所理解,更談不上應用。但我們總是在嘗試著以某種方式向社會滲透數學,特別是隨著計算機的出現和逐步普及。因為我們應該積極地考慮把未來社會公民所必需的現代數學及思想方法盡快大眾化,以便學生真正能夠學習它,掌握它。
從教育的角度看,大眾數學是義務教育的基本精神在數學教育的反映。實施義務教育意義下的數學教育與以往選拔、淘汰式的數學教育的根本區別就在於此。因此表現在課程上,大眾數學旨在建立一種在學生現實生活背景下可以發展起來的、適應未來發展需要的新數學課程;表現在評價上,「大眾數學」將促進人們形成新的觀念,使每個學生都學習有用的數學,而且都能學會有用的數學;表現在教學上,與「大眾數學」相適應的是改革「類型十方法」的教學模式,倡導「問題解決」的教學策略。
三、「大眾數學」的基本觀點
「大眾數學」的基本觀點是:人人需要學習數學,人人都能學好數學。這就是說數學教育必需重視作為一個合格的公民對數學的要求,使每個人都能從數學教育中獲得提高,同時又要重視學習數學過程中的實際差異。從這個基本觀點出發,對於大眾數學,又有如下的兩種看法,這就是:
大眾數學是教育目標,這個目標要求每個青少年都應掌握作為一個公民所必需的數學。所以說大眾數學是人人需要學習的基礎的、起碼的數學,要達標的數學,是生存所需要的數學。
大眾數學是一種教育思想,這個思想體現在基礎教育中的數學教育應為「一切人」,而不只是為少數的數學英才。要相信人人都能學會為生存所需要的數學。學習數學是為了教會人們如何思考,要授人以才智,是為素質的提高,而不是為了考試。要充分發揮數學教育的教育功能,而不僅僅是選拔的功能。所以,我國提出的要從「應試教育」向「素質教育」轉軌只是這一教育思想的體現和落實。

7. 談談全日制義務教育數學課程標准中的理念主要體現在哪些方面

一、基本理念主要體現在
1.義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性,使數學教育面向全體學生,實現:
--人人學有價值的數學;
--人人都能獲得必需的數學;
--不同的人在數學上得到不同的發展。
2.數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明,數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象;數學為其他科學提供了語言、思想和方法,是一切重大技術發展的基礎;數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用;數學是人類的一種文化,它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。
3.學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的,這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應採用不同的表達方式,以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同,學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
4.數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
5.評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程,激勵學生的學習和改進教師的教學;應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果,更要關注他們學習的過程;要關注學生數學學習的水平,更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度,幫助學生認識自我,建立信心。
6.現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術,特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響,大力開發並向學生提供更為豐富的學習資源,把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具,致力於改變學生的學習方式,使學生樂意並有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。

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