小學數學課程改革史寧中
① 有什麼適合小學數學教師適合看的數學書
《小學數學教學論》、《小學數學教育學》、《小學數學教學設計原理和方法》、《數學教學設計》、《學習與發展》
1、《小學數學教學論》是2011年華東師范大學出版社出版的圖書，作者是範文貴。本書主要介紹了小學數學教師專業發展、小學數學課程的目標和內容、小學數學學習理論等內容。
2、《小學數學教育學》是1993年浙江教育出版社出版的圖書，作者是梁鏡清。本書是中小學學科教育學叢書中的一本，它既面對實際工作者，也面對教育理論工作者；既對教師，也對教育行政管理人員，既對師范院校學生，也對業務教師，它可作教材，也可供進修研究之用。
3、《小學數學教學設計原理和方法》葉季明編著，本書運用教育教學理論、學習理論、心理學原理和數學科知識，對小學數學課堂教學設計的理論和實踐進行了系統闡述。全書共分五章，介紹了小學數學教學設計的理論和基本知識，探究了如何依據《全日制義務教育數學課程標准》的四大內容領域、數學知識類型和數學課堂的基本環節來開展教學設計。
4、《數學教學設計》奚定華主編，華東師范大學出版社2000年11月出版。以數學課堂教學觀為切入點，著重探討了在教育心理學理論指導下如何進行數學課堂教學設計，探索了高中數學課堂教學設計的一般原理與實踐問題。寫作上緊密結合數學課堂教學鮮活案例，在實踐的基礎上進行理論概括，對中學數學課堂教學具有普遍指導意義。
5、《學習與發展》林崇德著，北京師范大學出版社1999年1月出版。林崇德，北京師范大學教育繫心理專業畢業生，教育科學碩士、博士。曾任：北京師范大學心理系講師，發展心理研究所教授、副所長、所長、博士生導師，中國心理學會常務理事，中國家庭教育學會副會長，國家教委教育評價專家員會委員，等等。
(1)小學數學課程改革史寧中擴展閱讀：
小學數學是通過教材，教小朋友們關於數的認識，四則運算，圖形和長度的計算公式，單位轉換一系列的知識，為初中和日常生活的計算打下良好的數學基礎。荷蘭教育家弗賴登諾爾認為：「數學來源於現實，也必須紮根於現實，並且應用於現實。」
的確，現代數學要求我們用數學的眼光來觀察世界，用數學的語言來闡述世界。從小學生數學學習心理來看，學生的學習過程不是被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經驗為基礎的重新建構的過程，因此，做中學，玩中學，將抽象的數學關系轉化為學生生活中熟悉的事例，將使兒童學得更主動。
② 怎樣把握數學教學的幾個核心問題心得
隨著基礎教育課程改革的不斷深入，人們越來越關注學生素質的培養。就數學學科而言，更關注學生的數學素養的提高，特別是有關數學核心素養的問題更引起廣泛的討論。如何理解數學核心素養，數學核心素養與數學基本思想、數學思想方法等之間的關系如何，本文試對這些問題談一談自己的理解。
一、對數學核心素養的理解
數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一個領域所應達成的綜合性能力。數學核心素養是數學的教與學過程應當特別關注的基本素養。《義務教育數學課程標准（2011年版）》(以下簡稱《標准》）明確提出10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。在《〈義務教育數學課程教准（2011年版)〉解讀》等一些材料中，曾把這些表述稱為核心概念，但嚴格意義上講，把這些表述稱為"概念"並不合適，它們是思想、方法或者關於數學的整體理解與把握，是學生數學素養的表現。因此，把這10個表述稱為數學核心素養是恰當的。數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力。核心素養不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力。核心素養基於數學知識技能，又高於具體的數學知識技能。核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性。數學核心素養與數學課程的目標和內容直接相關，對於理解數學學科本質，設計數學教學，以及開展數學評價等有著重要的意義和價值。
"數學素養是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的市民的需要而具備的認識，並理解數學在自然、社會生活中的地位和能力，作出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力。"[1]可見，數學素養是人們通過數學的學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質，通常是在人們與周圍環境產生相互作用時所表現出來的思考方式和解決問題的策略。人們所遇到的問題可能是數學問題，也可能不是明顯的和直接的數學問題，而具備數學素養的人可以從數學的角度看待問題，可以用數學的思維方法思考問題，可以用數學的方法解決問題。比如，人們在超市購物時常常發現這樣的情境，收銀台前排了長長的隊等待結賬，而只買一兩樣東西的人也同樣和買多樣東西的人排隊等候。有位數學家看到這種情境馬上想到，能否考慮為買東西少的人單獨設一個出口，這樣可以免去這些人長時間地等候，會大大提高效率。那麼問題就出現了，什麼叫買東西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？設定不同件數會對收銀的整體情況產生什麼影響？因此，會想到用統計的方法，收集不同時段買不同件數東西人的數量，用這個數據可以幫助人們作出判斷。在這個過程中，至少從兩個方面反映面對這樣的情境，具有一定的數學素養有助於幫助人們提出問題和解決問題。首先是數感，具有數感的人會有意識地把一些事情與數和數量建立起聯系，認識到排隊結賬這件事中有數學問題，人們買東西的數量(個數）與結賬的速度有關系。買很少的東西也同樣排很長時間隊，一方面會顯得交款處排很長的隊，另一方面這些只買很少東西的人在心理上會產生焦慮。其次是數據分析觀念，解決這個問題時需要數據分析觀念，用具體的數據說話會有說服力地解決這個問題。從這個例子中可以了解到，具備數學素養可能有助於人們在具體的情境中發現問題、提出問題和解決問題。而這個情境本身可能並非有明顯的數學問題。
《標准》提出的這些數學核心素養一般與一個或幾個學習領域內容有密切的關系。某些核心素養與單一的學習領域內容相關。例如，數感、符號意識、運算能力與"數與代數"領域直接相關。在學習數的認識、數的運算、字母表示數等內容時與這些核心素養直接聯系。數的認識的學習過程有利於形成學生的數感，數感的建立有助於學生對數的理解和把握。空間觀念與"圖形與幾何"領域密切相關。學習圖形的認識和圖形的關系等內容應注重學生空間觀念的發展。學生探索一個正方體有多少個面，怎樣求易拉耀的表面積等內容時都需要空間觀念的支撐。數據分析觀念與"統計與概率"領域直接相關，數據的收集、整理、呈現和判斷的整體過程是形成學生的數據分析觀念的過程。
有些核心素養與幾個領域都有密切的關系，不直接指向某個單一的領域，包括幾何直觀、推理能力和模型思想。幾何直觀在學習圖形與幾何、數與代數等領域的內容時都會用到。在解決具體數學問題時，可以採用畫圖的方法幫助理解數與代數問題中的數量關系。推理能力在幾個領域的學習中都會用到。推理在幾何中經常運用，特別是初中階段的平面幾何的證明。在數與代數中也常常用到推理。在小學數學教學中歸納是常用的思維方式。演繹也會經常用到，最簡單的在表述一些運算的算理時，其實用到了演擇推理的方法。如在學習"20以內退位減法"時，"看減法，想加法"是用加減之間互為逆運算的方法來算的。而這個過程通常表述為，"因為9+6=15,所以15-9=6"，這里事實上沒有把"加減之間互為逆運算"這個大前提表述出來，加上這個大前提就是一個完整的演繹推理的過程。
模型思想同樣在"數與代數""圖形與幾何"以及"統計與概率"中都會用到。如"時、分、秒"可以從建立時間模型的角度理解。方程的學習更是一個建模的過程。數軸和直角坐標系都是刻畫空間位置的模型。"最簡單的一維幾何模型是一條線，如果在線上標出原點、單位、方向，則稱這樣的線為數軸。」
"實踐意識"與"創新意識"具有綜合性、整體性，在"綜合與實踐"領域中有突出的表現，但不局限於這個方面的內容，應當是貫穿整個小學數學教育全過程。
二、數學核心素養的特徵
按照上述對數學核心素養的理解，數學核心素養具有綜合性、階段性和持久性的特徵。
我們不妨用一個與"幾何直觀"有關的例子來說明數學核心素養的幾個特徵。在2013年第十一屆全國小學數學觀摩課中一節"分數乘法"的教學中，要解決的問題是"每小時織圍巾1/5米，1/2小時織多少米？"。教師引導學生用畫圖的方法解決1/5*1/2=。教師引導學生："如果用一個長方形表示1米長的圍巾，我們應該先畫什麼，再畫什麼?"學生2人一組畫圖表示這一數量關系。然後展示學生的不同表示方法。其中有兩種典型的方法如下：
兩種方法的不同在於第二步，方法1在第二次分的時候仍然是按第一次分的同樣方式把一個小長方形平均分成2份；方法2卻用畫一條小橫線的方式來分。兩種方法看起來沒有差別，但當教師問：為什麼得到的結果是1/10的時候，第2種方法就顯得比第1種方法更清楚。一個男生說了一句關鍵性的話"加一個輔助線"，形成下面的情況。
在這個圖中可—地看到1/5的1/2是1/10，也就,1/5*1/2=1/10.
藉助上面的案例，我們來分析數學核心素養的特徵。
首先是綜合性。綜合性是指數學核心素養是數學基礎知識、基本能力、數學思考和數學態度等的綜合體現。數學基礎知識和基本能力可以看等的綜合體現。數學基礎知識和基本能力可以看作數學核心素養的外顯表現。在上面用幾何直觀表示分數乘法的過程中，需要運用分數的意義、乘法的意義、乘法運算、用圖表示分數等基礎知識和基本技能。同時，學生要思考用什麼樣的方式可以更好地表示出這樣一種數量關系。這是一種綜合的能力。核心素養總是基於數學的基礎知識和基本能力實現的，並且外化於運用基礎知識和基本能力解決問題的過程。同時，數學核心素養也促進數學基礎知識的深刻理解和數學基本能力的提升。數學思考與數學態度作為數學核心素養的內隱特質。核心素養的形成需要對數學內部和數學外部之間的各種關系進行深入理解和綜合運用，在這個過程中，數學的思考能力和思考方式以及數學態度起著重要作用，而這種作用往往不是直接看到的，是內隱於解決問題過程之中的。在上面的例子中，教師已經事先提示學生，用一個長方形表示一個1米長的圍巾，並事先准備好長方形紙，讓學生來做，以及提示學生先畫什麼，再畫什麼。如果教師不用這樣的提示，可能學生會作出各種不同的幾何直觀的表示方式。這會顯示出學生不同的思考方式和學習數學過程中的態度。
其次是階段性。階段性是指學生的數學核心素養表現為不同層次水平、不同階段。在上面的例子中，學生用不同的方式表現分數乘法的過程。分一個長方形的方式和順序不同，表現了學生運用幾何直觀的不同水平。五年級的學生可以在一個圖中表示出兩種不同的數量關系，並理解它們之間的聯系。而低年級的學生可能達不到這種水平。在一個圖中只表達一種數量關系。到了初中，學生可以用更復雜的方式表達數量關系，幾何直觀的水平會更高。這反映了幾何直觀的不同階段。數學核心素養的水平和層次劃分，是一個復雜的問題，不同的核心素養也有各自的特點。這將是一個值得深入研究的問題。
最後是持久性。持久性是指數學核心素養的培養不僅有助於學生對數學知識的理解與把握，還是伴隨學生進一步學習，以及將來走向生活和工作的歷程。在上面的例子中，運用圖表等直觀的形式表達復雜數量關系的能力，作為學生的數學素養，可以一直伴隨他的學習和生活。學生到中學、大學，乃至走向生活和工作，也會有意識地運用幾何直觀的方式解決問題，包括數學問題和數學以外的問題。這體現了這一核心素養的持久性。
三、數學核心素養與相關概念的關系
與數學核心素養有著密切關系的還有數學基本思想、數學思想方法等概念。按照上述對數學核心素養的理解，我們可以嘗試分析這幾個概念之間的關系。
數學基本思想是《標准》提出的"四基"之一，也義務教育階段學生應當達到的重要目標之一。數學基本思想是數學科學本質特徵的反映，是數學科學的基石。史寧中認為，數學基本思想"是數學發展所依賴、所依靠的思想"。[3]數學基本思想是研究數學科學不可缺少的思想，也是學習數學，理解和掌握數學所應追求和達成的目標。"數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運演算法則，通過推理得到數學的發展，然後通過模型建立數學與外部世界的聯系"。[3]把抽象、推理和模型作為數學的基本思想與數學具有抽象性、嚴謹性和廣泛的應用性的基本特徵是一致的。抽象性就是抽象思想的體現，嚴謹性來自合乎邏輯的推理，廣泛的應用性恰是通過建立數學模型使數學與現實中的問題建立聯系，解決更廣泛的實際問題。對於數學教育而言，了解數學科學發展所依賴的數學基本思想是必要的，也是最基本的目標。這體現了對數學學科的基本理解與把握，及對數學這門學科基本的思維方式的理解。
數學的思想方法是學習數學，特別是解決數學問題所運用的方法。這些方法一般來講是具有一定的可操作性，同時反映數學的某些思想，不是一般意義上的具體方法。在數學學習和解決數學問題過程中，人們形成了一些重要的數學思想方法，如轉換的思想方法、數形結合的思想方法、等量替換的思想方法、特殊化的方法、窮舉的方法等。在小學數學教育中，經常運用這些思想方法解決一類數學問題。如用轉換的思想方法學習平行四邊形面積公式，將平行四邊形轉換成長方形，由長方形的面積=長*寬，得知平行四邊形的面積=底邊*高。用等量替換的方法解方程等。
從述的理解中，可以嘗試分析這三個概念之間的關系。數學基本思想是統領整個數學和數學教育的思想，對於研究數學和學習數學的人都有重要指導意義。同樣，數學基本思想對數學核心素養也是上位的具有指導性的。或者可以理解數學核心素養是數學基本思想在學習某一個或幾個領域內容中的具體表現。數學思想方法則是體現如何從操作層面上實現數學核心素養和體現數學基本思想的方法或能力。
③ 修訂後的數學課程標准用什麼來描述義務教育階段數學課程的基本培養目標
教學目標是課堂教學的出發點，是說課教學的重要組成部分。《基礎教育課程改革綱要》中曾提到課程標准「應體現國家對不同階段的學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等方面的基本要求，規定各門課程的性質、目標、內容框架，提出教學和評價建議。」其中的「知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀」就是我們今天所稱的「三維教學目標」。
《義務教育數學課程標准》中指出「數學課程目標包括結果目標和過程目標」，其中結果性目標使用「了解、理解、掌握、運用」等術語進行表述，過程性目標則使用了「經歷、體驗、探索」等術語來表述。
下面我們就具體介紹小學數學三維教學目標，根據小學數學教材按照數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐進行編排的特點，每個模塊舉了相應的例子進行說明。
（一）知識與技能目標
在確定知識與技能目標時，通常將新授課的課題確定為知識與技能目標，運用的行為動詞有了解，理解，掌握，運用等，在目標的確定上通常將本節課的課題作為知識與技能目標，可以概括為：了解、理解、掌握某些知識，並能運用所學知識與技能解決一些簡單的問題。
1、數與代數
了解自然數、整數、奇數、偶數、質（素）數和合數。
結合具體情境，理解小數和分數的意義,理解百分數的意義。
掌握計算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。
2、圖形與幾何
探索並掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，並能解決簡單的實際問題 。
3、統計與概率
經歷數據的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數據處理技能
4、綜合與實踐
在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法
（二）過程與方法目標
過程與方法目標常用的行為動詞有：經歷、體驗、探索、培養等，其教學目標可以概括為經歷/體驗/探索某些數學知識的過程，通過這一活動或在這個過程中培養學生的數學能力（運算能力、推理能力、發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力 ，觀察能力，分析能力，抽象概括能力，分類能力、歸納能力、演繹能力，對比分析能力，動手操作能力，自主探究能力 ，合作交流能力等）或觀念（數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想 、統計觀念等）
1、數與代數：
學生經歷探索和發現數學知識的過程，積累數學活動的經驗，進一步培養 自主探索與合作交流的能力。
2、圖形與幾何：
引導學生在活動中積累認識圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考
3、統計與概率：
能根據復式折線統計圖中的信息，進行簡單的分析、比較和判斷、推理，進一步增強統計觀念，提高統計能力。
4、綜合與實踐
經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程。
（三）情感態度與價值觀目標
一般來說情感態度與價值觀目標的確立主要從數學與生活、數學學習興趣、學習數學的自信心、數學學習品質與習慣的培養幾個方面進行闡述。
1、數學與生活
感受數學與日常生活的密切聯系，了解數學的價值。
2、興趣
在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，有學習數學的好奇心和求知慾。
3、自信心
在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
4、學習習慣與良好品質
初步養成樂於思考、勇於質疑、實事求是等良好品質。養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣。
相對於知識技能、過程與方法目標而言，情感態度與價值觀目標的確立可以較為靈活，在說課或試講過程中該目標可根據根據教學內容及學生特點從數學與生活、學習興趣、自信心、學習習慣與良好品質等幾個方面進行闡述，也可以通過兩兩組合進行闡述。
④ 誰看過史寧中的《數學思想概論》這本書，這書怎麼樣
數學史概論是這樣的：
一、數學史的研究對象
數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。
從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。
數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。
史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。
不會比較就不會思考, 而且所有的科學思考與調查都不可缺少比較，或者說，比較是認識的開始。今日世界的發展是多極的，不同國家和地區、不同民族之間在文化交流中共同發展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開與西方中心論觀念的淡化，異質的區域文明日益受到重視，從而不同地域的數學文化的比較以及數學交流史研究也日趨活躍。數學史的比較研究往往圍繞數學成果、數學科學範式、數學發展的社會背景等三方面而展開。
數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此，數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是"古"與"今"間的一種聯系。
二、數學史的分期
數學發展具有階段性，因此研究者根據一定的原則把數學史分成若干時期。目前學術界通常將數學發展劃分為以下五個時期：
1．數學萌芽期（公元前600年以前）；
2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；
3．變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；
4．近代數學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰）；
5．現代數學時期（20世紀40年代以來）。
三、數學史的意義
（1）數學史的科學意義
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得傑出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為"吳方法"的關於幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典範。
科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結我國數學發展史上的經驗教訓，對我國當今數學發展不無益處。
（2）數學史的文化意義
美國數學史家m.克萊因曾經說過:"一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯"。"數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說"。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特徵與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什麼古希臘具有很難為後世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建築與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。
（3）數學史的教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其淵源流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國變為數學入超國，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。
從普高教育上談
數學史教學的教育功能
【摘要】 我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練,而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系,文化內涵和美學價值的認識.《普通高中數學課程標准(實驗)》增加的數學史內容,彌補了這方面的不足.本文旨在探討它的教育功能是如何體現的.
【關鍵字】 數學史 數學觀 教育功能
《普通高中數學課程標准(實驗)》(以下簡稱《標准》)新意迭出,在教學內容上的亮點之一是增加了數學史方面的內容,提供了有關的11個專題,指出要通過數學史的學習使學生"體會數學對人類文明發展的作用,提高學習數學的興趣,加深對數學的理解,感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神."過去我們一直認為數學屬於理科,學的應該是如何解題這樣的方法技巧,而數學史像是文科的內容,作為課外了解的擴充知識倒是可以,成為正式的教學內容似乎沒有必要.這種思想體現了我們一直以來對數學教育目的和內容的理解誤區:只重視形式化的邏輯演繹能力的培養,而忽視了學習數學作為一門科學更內在的東西.下面我們就數學史教學的教育功能作一下探討.
學習數學史可以幫助學生認識數學,形成正確的數學觀
學習一門學科首先要弄清楚這是一門怎樣的學科,《標准》明確提出要使學生"初步了解數學產生與發展的過程,體會數學對人類文明發展的作用",而現階段高中學生對數學的看法大都停留在感性的層面上——枯燥,難學.數學的本質特徵是什麼 當今數學究竟發展到了哪個階段 在科學中的地位如何 與其它學科有什麼聯系 這些問題大都不被學生全面了解,而從數學史中可以找到這些問題的答案.
日本數學家藤天宏教授在第九次國際數學教育大會報告中指出,人類歷史上有四個數學高峰:第一個是古希臘的演繹數學時期,它代表了作為科學形態的數學的誕生,是人類"理性思維"的第一個重大勝利;第二個是牛頓-萊布尼茲的微積分時期,它為了滿足工業革命的需要而產生,在力學,光學,工程技術領域獲得巨大成功;第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期;第四個是以計算機技術為標志的新數學時期,我們現在就處在這個時期.而數學歷史上的三大危機分別是古希臘時期的不可公度量,17,18世紀微積分基礎的爭論和20世紀初的集合論悖論,它同前三個高峰有著驚人的密切聯系,這種聯系絕不是偶然,它是數學作為一門追求完美的科學的必然.學生可以從這種聯系中發現數學追求的是清晰,准確,嚴密,不允許有任何雜亂,不允許有任何含糊,這時候學生就很容易認識到數學的三大基本特徵——抽象性,嚴謹性和廣泛應用性了.
同時,介紹必要的數學史知識可以使學生在平時的學習中對所學問題的背景產生更加深入的理解,認識到數學絕不是孤立的,它與其他很多學科都關系密切,甚至是很多學科的基礎和生長點,對人類文明的發展起著巨大的作用.從數學史上看,數學和天文學一直都關系密切,海王星的發現過程就是一個很好的例子;它與物理學也密不可分,牛頓,笛卡兒等人既是著名的數學家也是著名的物理學家.在我們所處的新數學時期,數學(不僅僅是自然科學)逐步進入社會科學領域,發揮著意想不到的作用,可以說一切高技術的背後都有某種數學技術支持,數學技術已經成為知識經濟時代的一個重要特徵.這些認識對於一個學習數學十餘年的高中生來說是很有必要,也是必不可少的.
二, 學習數學史有利於培養學生正確的數學思維方式
現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的,語言十分精練簡潔.為了保持了知識的系統性,把教學內容按定義,定理,證明,推論,例題的順序編排,缺乏自然的思維方式,對數學知識的內涵,以及相應知識的創造過程介紹也偏少.雖利於學生接受知識,但很容易使學生產生數學知識就是先有定義,接著總結出性質,定理,然後用來解決問題的錯誤觀點.所以,在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾:一方面,教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識,將知識系統化;另一方面,系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題,猜想,論證,檢驗,完善,一步一步成熟起來的.影響了學生正確數學思維方式的形成.
數學史的學習有利於緩解這個矛盾.通過講解一些有關的數學歷史,讓學生在學習系統的數學知識的同時,對數學知識的產生過程,有一個比較清晰的認識,從而培養學生正確的數學思維方式.這樣的例子很多,比如說微積分的產生:傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的,它是牛頓,萊布尼茲在古希臘的"窮竭法","求拋物線弓形面積"等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的,產生的初期對"無窮小"的定義比較含糊,也不像我們現在看到的這樣嚴密,在數學家們的不斷補充,完善下,經過幾十年才逐步成熟起來的.
數學史的學習可以引導學生形成一種探索與研究的習慣,去發現和認識在一個問題從產生到解決的過程中,真正創造了些什麼,哪些思想,方法代表著該內容相對於以往內容的實質性進步.對這種創造過程的了解,可以使學生體會到一種活的,真正的數學思維過程,有利於學生對一些數學問題形成更深刻的認識,了解數學知識的現實來源和應用,而不是單純地接受教師傳授的知識,從而可以在這種不斷學習,不斷探索,不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式.
三,學習數學史有利於培養學生對數學的興趣,激發學習數學的動機
動機是激勵人,推動人去行動的一種力量,從心理學的觀點講,動機可分為兩個部分;人的好奇心,求知慾,興趣,愛好構成了有利於創造的內部動機;社會責任感構成了有利於創造的外部動機.興趣是最好的動機.在日本中學生奪取國際IEA調查總分第一名的同時,卻發現日本學生不喜歡數學的比例也是第一,這說明他們的好成績是在社會,家長,學校的壓力下獲得的.中國的情況如何呢 尚無全面的報道,但河南省新鄉市四所中學的高中生學習數學情況的調查發現:"我不喜歡數學,但為了高考,我必須學好數學"的學生占被調查者的比例高達62.21%,而對數學"很感興趣"的只有23.12%.可見目前中學生的學習動機不明確,對數學的興趣也很不夠,這些都極大地影響了學習數學的效果.但這並不是因為數學本身無趣,而是它被我們的教學所忽視了.在數學教育中適當結合數學史有利於培養學生對數學的興趣,克服動機因素的消極傾向.
數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容,主要有這幾個方面:一是與數學有關的小游戲,例如巧拿火柴棒,幻方,商人過河問題等,它們有很強的可操作性,作為課堂活動或是課後研究都可以達到很好的效果.二是一些歷史上的數學名題,例如七橋問題,哥德巴赫猜想等,它們往往有生動的文化背景,也容易引起學生的興趣.還有一些著名數學家的生平,軼事,比如說一些年輕的數學家成材的故事,《標准》中提到的"從阿貝爾到伽羅瓦",阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式,伽羅瓦創建群論的時候只有18歲.還有法國數學家帕斯卡,16歲成為射影幾何的奠基人之一,19歲發明原始計算器;德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題,20歲證明代數基本定理,24歲出版影響整個19世紀數論發展,至今仍相當重要的《算術研究》;還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力,最終在的數學研究上有驕人成績的例子,如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農,直到14歲還沒有學過寫字,18歲才正式開始讀書,後來靠做私人教師謀生,經過艱苦努力,終於在30歲時在數學上做出重要工作,一舉成名.如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容,消除學生對數學的恐懼感,增加數學的吸引力,數學學習也許就不再是被迫無奈的了.
四,學習數學史為德育教育提供了舞台
在《標准》的要求下,德育教育已經不是像以前那樣主要是政治,語文,歷史這些學科的事了,數學史內容的加入使數學教育有更強大的德育教育功能,我們從下幾個方面來探討一下.
首先,學習數學史可以對學生進行愛國主義教育.現行的中學教材講的大都是外國的數學成就,對我國在數學史上的貢獻提得很少, 其實中國數學有著光輝的傳統,有劉徽,祖沖之,祖暅,楊輝,秦九韶,李冶,朱世傑等一批優秀的數學家,有中國剩餘定理,祖暅公理,"割圓術"等具有世界影響的數學成就,對其中很多問題的研究也比國外早很多年.《標准》中"數學史選講"專題3就是"中國古代數學瑰寶",提到《九章算術》,"孫子定理"這些有代表意義的中國古代數學成就.
然而,現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上.從明代以後中國數學逐漸落後於西方,20世紀初,中國數學家踏上了學習並趕超西方先進數學的艱巨歷程.《標准》中"數學史選講"專題11—— "中國現代數學的發展"也提到要介紹"現代中國數學家奮發拼搏,趕超世界數學先進水平的光輝歷程".在新時代的要求下,除了增強學生的民族自豪感之外,還應該培養學生的"國際意識",讓學生認識到愛國主義不是體現在"以己之長,說人之短"上,在科學發現上全人類應該相互學習,互相借鑒,共同提高,我們要尊重外國的數學成就,虛心的學習,"洋為中用".
其次,學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質.任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的,無理數的發現,非歐幾何的創立,微積分的發現等等這些例子都說明了這一點.數學家們或是堅持真理,不畏權威,或是堅持不懈,努力追求,很多人甚至付出畢生的努力.阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中,為的是"我不能留給後人一條沒有證完的定理".歐拉31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,但他仍以堅強的毅力繼續研究,他的論文多而且長,以致在他去世之後的10年內,他的論文仍在科學院的院刊上持續發表.對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說,介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事,對於他們正確看待學習過程中遇到的困難,樹立學習數學的信心會產生重要的作用.
最後,學習數學史可以提高學生的美學修養.數學是美的,無數數學家都為這種數學的美所折服.能欣賞美的事物是人的一個基本素質,數學史的學習可以引導學生領悟數學美.很多著名的數學定理,原理都閃現著美學的光輝.例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理,有著極為廣泛的應用.兩千多年來,它激起了無數人對數學的興趣,義大利著名畫家達芬奇,印度國王Bhaskara,美國第20任總統Carfield等都給出過它的證明.1940年,美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明,充分展現了這個定理的無窮魅力.黃金分割同樣十分優美和充滿魅力,早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究,近代以來人們又驚訝地發現,它與著名的斐波那契數列有著十分密切的內在聯系.同時,在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美,尺規作圖的簡單美,體積三角公式的統一美,非歐幾何的奇異美等時,可以形成對數學良好的情感體驗,數學素養和審美素質也得到了提高,這是德育教育一個新的突破口.
【參考文獻】
【1】中華人民共和國教育部制訂 普通高中數學課程標准(實驗) 人民教育出版社 2003
【2】張奠宙 李士錡 李俊 編著 數學教育學導論 高等教育出版社 2003
【3】李文林 編 數學史概論 高等教育出版社2002
【4】張楚廷 著 教育部高等教育司 組編 數學文化 高等教育出版社 1999
【5】趙鴻濤 李華軒 高中生數學學習情況的調查 新鄉教育學院學報 2003年 04期
⑤ 想看小學數學書中應用的數學思想可以買哪本書
可以買數學教材
⑥ 數學課標中「基本思想」和「基本活動經驗」具體指什麼
課標中的數學思想
《課標》（修訂稿）把「雙基」改變「四基」，即改為關於數學的： 基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
「基本思想」主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線， 是最上位的思想。 演繹和歸納不是矛盾的，其教學也不是矛盾的， 通過歸納來預測結果，然後通過演繹來驗證結果。 在具體的問題中，會涉及到數學抽象、數學模型、等量替換、數形結合等數學思想， 但最上位的思想還是演繹和歸納。 之所以用「基本思想」而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數學方法區別。 每一個具體的方法可能是重要的，但它們是個案，不具有一般性。 作為一種思想來掌握是不必要的，經過一段時間，學生很可能就忘卻了。 這里所說的思想，是大的思想， 是希望學生領會之後能夠終生受益的那種思想方法。
史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在於驗證結論，而不在於發現結論。 我們缺少的是根據情況「預測結果」的能力；根據結果「探究成因」的能力。而這正是歸納推理的能力。
就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類比法、統計推斷、因果分析，以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種「從特殊到一般的推理」。 藉助歸納推理可以培養學生「預測結果」和「探究成因」的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，「雙基教育」缺少歸納能力的培養，對學生未來走向社會不利，對培養創新性人才不利。
一、什麼是小學數學思想方法
所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。
所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所採用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。
數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，後者給出了解決問題的策略。但由於小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。
二、小學數學思想方法有哪些？
1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法
類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。
9、數形結合思想方法
數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。
10、統計思想方法：
小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
11、極限思想方法：
事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。
12、代換思想方法：
他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
13、可逆思想方法：
它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法：
把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
15、變中抓不變的思想方法：
在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
16、數學模型思想方法：
所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
17、整體思想方法：
對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。
三、怎樣教給學生數學的思想方法：
1、深入鑽研教材，認真挖掘教材中滲透的數學思想方法因素。
2、在知識的發生、形成、發展過程中，適時地進行數學思想方法的滲透。
3、注意在知識的小結、復習過程中運用對比、歸類的方法，幫助學生整理出比較清晰的、常用的一些數學思想方法。
4、引導學生應用數學的思想方法去解決一些生活中的實際問題。
5、考試時要適當設計一些題目，考查學生對數學思想方法理解、應用的能力。
⑦ 數學課程標准修訂稿總體思路
《數學課程標准（修訂稿）》概況與解讀
一、課標研製和修改工作的基本過程
1、實驗稿是1999年開始研製，2001年7月出版，並於當年9月在全國43個國家級實驗區開展實驗。
2、修訂稿是2005年5月成立課標修訂組，組長：史寧中，東北師范大學校長。
修訂工作組首先到實驗區進行實地調研，通過問卷、聽課和訪談等方式，聽取第一線教師的意見；之後，針對課程標準的框架、設計理念、課程目標、內容標准、實施建議等部分，進行了認真的討論與研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全國30多位專家、學者和第一線教師寄發修改稿的初稿和徵求意見表，邀請幾位中科院院士和數學家座談，徵求對修改稿的意見。在聽取意見的基礎上，修訂工作組對修改初稿又進行了認真修改，形成《全日制義務教育數學課程標准（實驗修訂稿）》。
3、2007年4月定稿，但還未出版發行。
二、課標修改的基本原則和思路
（一）課標修改的四個基本原則
第一個是充分地肯定成績，也看到問題實質所在；
第二修改的基礎是課程改革4年的實踐和調查研究的結果；
第三修改應穩步進行，使得《標准》更加准確、規范、明了、全面；
第四增強可操作性，更適合於教材編寫、教師教學、學習評價
（二）課標修改的思路
第一是處理好關注過程和結果的關系
第二是處理好學生自主學習和教師講授的關系
第三是處理好合情推理和演繹推理的關系
第四是處理好生活情境和知識系統性的關系
三、課標修改的主要方面
（一）前言
標准提出的課程理念和目標：對義務教育階段的數學課程和教學具有指導作用。
所規定的課程目標和內容標准：是義務教育階段每個學生應當達到的基本要求，標準是教材編寫、教學、評估和考試、命題的依據。
（二）基本理念
1、什麼叫數學
實驗稿：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。P1
修訂稿：數學是研究數量關系和空間形式的科學。
2、什麼叫數學教育
實驗稿:──人人學有價值的數學;
──人人都能獲得必需的數學;
──不同的人在數學上得到不同的發展。P1
修訂稿:人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。
良好的數學教育：就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得到磨練。
3、學習方式
實驗稿：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。P2
修訂稿：學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。
什麼是好的教學？第一條，除了知識傳授之外，必須調動學生學習積極性，引發學生的思考；第二條，既能培養學生良好的學習習慣，也能讓學生掌握有效的學習方法。
4、設計思路
數學主要有三方面的知識：「數量關系」、「幾何關系」、「隨機關系」 。
數學學習的四方面課程：
實驗稿：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐和綜合運用。P4
修訂稿：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。
①數與代數
數感主要是指關於數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。建立「數感」有助於學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情景中的數量關系。
符號意識主要是指能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立「符號意識」有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。
運算是「數與代數」的重要內容，運算是基於法則進行的，通常運算滿足一定的運算律。學習這些內容有助於理解運算律，培養運算能力。
模型也是「數與代數」的重要內容，方程、方程組、不等式、函數等都是基本的數學模型。從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發點；用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程；求出模型的結果並討論結果的意義，是求解模型的過程。這些內容有助於培養學生的學習興趣和應用意識，體會數學建模的過程，樹立模型思想。
②圖形與幾何
直觀與推理是「圖形與幾何」學習中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。在許多情況下，藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在「圖形與幾何」的學習中發揮著不可替代的作用，並且貫穿在整個數學學習中。
推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數學學習中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果，是由特殊到一般的過程。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則（包括邏輯和運算）驗證結論，是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推理有助於探索解決問題的思路、發現結論；演繹推理用於驗證結論的正確性。
③統計與概率
在「統計與概率」中，幫助學生逐漸建立起數據分析的觀念是重要的。數據分析包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究、收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的；體驗數據是隨機的和有規律的，一方面對於同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律；了解對於同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。在概率的學習中，所涉及的隨機現象都基於簡單事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。「統計與概率」的內容與現實生活聯系密切，必須結合具體案例組織教學。
④綜合與實踐
是培養學生過程經驗很重要的載體。通過綜合與實踐，能夠把知識系統化，解決一些實際問題。
針對問題情景，學生藉助所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間及其他學科的聯系，激發學生學習數學的興趣，加深學生對所學數學內容的理解。
這種類型的課程應當貫徹「少而精」的原則，保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以將課內外相結合。
5、目標
1.雙基：基礎知識、基本技能。
2.四基（修訂稿）：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗
增加「基本思想」、「基本活動經驗」的原因：雙基從53年提出，到56年寫出之後，一直成為中國數學教育的核心。基礎知識和基本技能功不可沒，使得中國數學基礎教育在世界是影響很大，我們的孩子掌握基礎知識和基本技能非常扎實。但是我們缺少了創造性的東西。
6、基本思想
1.核心思想：演繹和歸納
（1）演繹：亞里士多德的三段論。他的基本思想有兩個，第一個說話要有出發點，有公認的前題，後來演變到公理化體系。第二個，它的推理邏輯是有大前提、小前提。
（2）歸納：培根的《新工具論》。在這一類物體中，很多都有了這個結論，那麼我們是否可以推想。
歸納中含有類比思想：凡是有性質A、B、C的，都有性質D，我發現了一個新的東西，它有性質A、B、C，那麼它是否可以想像它有性質D？
（3）兩者的關系：歸納思想需要通過演繹來證明是不是對的，但無論如何，歸納思想可以用於發現新的結果。
數形結合
等量代換
7、基本活動經驗
幫助學生思考經驗積累，問題提出的經驗的積累，創新性活動的積累。
8、問題解決
實驗稿：分析問題和解決問題。P6
修訂稿：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。
能夠發現問題，把問題提出來，然後是分析問題的能力。在數學上能夠提出來很難，提出來後能夠用數學符號把它表達出來，這是比較難的。
9、具體目標
數與代數
第一學段
1.增加「能進行簡單的四則混合運算」（兩步）
第二學段
1．增加了「結合現實情境感受大數的意義，並能進行估算」。
2．增加「了解公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數」。
3．刪除「會口算百以內以為數乘、除兩位數」。
4．理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程，改為「能理解簡單的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。」
圖形與幾何
1）內容的結構的調整：
《標准（實驗稿）》的「空間與圖形」分為四部分：第一、二學段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。
《標准（修改稿）》的「圖形與幾何」第一、二學段仍分為四部分，具體表示有所變動：（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運動；（4）圖形與位置。
圖形與幾何
2）主要內容的修改
第一學段
（1）「能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移後的圖形」放在第二學段。
（2）「能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形」放在第二學段。
（3）在東、西、南、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其餘七個方向，並能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其餘三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。
第二學段
（1）刪掉「兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點」。
（2）增加「通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值」。
統計與概率
1．統計
第一學段與《標准》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習「正規」的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。
第二學段與《標准》相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在了第三學段）。
2．概率
與《標准》相比，《標准修改稿》的主要變化如下：
（1）第一學段、第二學段的要求降低。
在第一學段，去掉了《標准》對此內容的要求；第二學段，只要求學生體會隨機現象，並能對隨機現象發生的可能性大小作定性描述。
（2）明確指出所涉及的隨機現象都基於簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。在第三學段，學生通過列出簡單隨機現象所有可能的結果、以及指定事件發生的所有可能結果，來了解隨機現象發生的概率。
（3）增加了一些案例，特別是對案例在數學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發。
綜合與實踐
一、把三個學段的名稱作了統一，統稱為「綜合與實踐」，進一步明確了「綜合與實踐」的目的和內涵。
二、提出了明確的要求。
三、對三個學段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創新的核心是「發現和提出問題、分析和解決問題」，另一方面突出了不同學段的特點。
增加了大量的案例，並且用較大的篇幅闡述案例，讓老師領會課程標準的思想是什麼，領會提出知識點想達到的目的是什麼。
螺旋式上升，不一定是知識點本身，對一個問題從不同角度分析這件事情本身，也是一個螺旋式上升。從小學一直到初中三年級，可以有這樣的問題，從小學一直到初中三年級，不斷地出現，但是，隨著他們知識的增加，隨著視野的增加，對問題分析的深度不斷增加。
實施建議完全重寫了。過去關於編寫建議、教學建議、評價建議是按學段寫。修訂稿是按基本的思想寫，緊扣基本理念來寫。如：
第一，受到良好數學教育的問題，基本根據理念來寫。
第二，重視學生在學習中的主體地位。
第三，注重學生對基礎知識的掌握。
第四，如何幫助學生積累數學活動經驗，感悟數學思想。
第五、注意如何在教學中注意學生情感態度的變化、發展、培養。
第六，教學應該注意幾個問題，預成和生成，事先備課備得怎麼樣，講課時遇到情況如何處理。
還有，如何面對全體學生和個別學生的關系。如何處理課內與課外的關系，如何使用教學技術與關系。
把它們完全按核心思想，而不是過去那樣按學段來寫。按學段來寫要寫出層次，不會重復。
10、初中數學課程標准新修訂稿與原實驗稿比較
修改後的內容標准中四個學習領域第三學段(初中部分)的具體內容與原實驗稿比較:
1.增加的主要內容有:
(1)會用根號表示算術平方根.
(2)了解最簡二次根式的概念.
(3)能解簡單的三元一次方程組.
(4)能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等.
(5)了解一元二次方程的根與系數的關系 (韋達定理).
(6)體會一次函數與二元一次方程、二元一次方程組的關系.
(7)知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數.
(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系.
(9)會利用基本作圖完成:作三角形的外接圓、內切圓;作圓的內接正方形和正六邊形.
(10)為適當加強推理,增加了下列定理的證明:相似三角形的判定定理和性質定理,垂徑定理,圓周角定理、切線長定理等.但是,不要求運用這些定理證明其它命題.
2.刪除的主要內容有:
(1)有效數字.
(2)一元一次不等式組的應用.
(3)利用一次函數的圖象,求方程組的近似解.
(4)梯形、等腰梯形的相關內容.
(5)視點、視角、盲區.
(6)計算圓錐的側面積和全面積.
3.名稱表述改變的有:
(1)四個學習領域的名稱改為:「數與代數」;「圖形與幾何」(不叫「空間與圖形」了);「統計與概率」;「綜合與實踐」(第三學段不另叫「課題學習」了,即三個學段都統一叫「綜合與實踐」).
(2)「數學公理」改名叫「數學基本事實」,並明確了9條基本事實.
(3)對數學的「雙基」要求,改為數學「四基」要求:基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.
(4)新增「模型思想」、「幾何直觀」的概念.指出「幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數學問題」.
四、需要注意的幾個問題
1標准和大綱有什麼不同
傳統的大綱是關於教學和教育內容的規定。它適應以知識傳授為核心、為本質的教育，它最關心的是這些知識你教了沒教，這些知識學生是否掌握了。
課程標准不一樣。大概是建立在整個教育理念的改變，就是說我們傳統以知識傳授為核心的教育逐漸過渡到人的成長，以人為本，孩子們未來的發展，孩子的未來的發展與國家發展的關系。這樣，不僅僅是知識內容的傳授，一定還要關注孩子們的成長。
2三維目標的理解和落實
三維目標的理解和落實。這三維目標是什麼呢？就是知識技能目標、過程性目標和情感態度目標。
智慧
創造
情感態度
史寧中校長：第一培養學生的學習興趣、第二培養學生良好的學習習慣、第三培養學生良好的身心素質
3需要思考新的教學方法
課標：數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。
在上課的過程中，不僅僅要看學生回答問題的結果，還要看學生回答結果反映的思路是否清晰。
4「精而深」
美國數學課程：廣而淺
我國過去的數學課程：廣而深
現在目標：精而深
知識分三種：不教就會；教了不會；教了能會。
可比廣度 ：用知識點除上課時，千萬不要太大。
五、結語
1.課標的修訂和完善是一個長期的過程，因此在教學過程中教師既要領會課標的基本理念、目標等，同時又要理性地看待存在的問題，要有寬容心。
2.課標中的目標和具體內容都是以學段的形式進行闡述，而我們的教學和評價都是以學期為單位，因此在以教材的要求為前提下，還要注意把握住學段目標，注意在教學中把握「度」的問題。
3.課標是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據，深刻理解課標的精神實質是當前數學教育和教研的一項重要任務。
⑧ 國家數學課程標准中的「四基」指的是什麼三能指的是什麼
研討內容： 1.？ 《國家數學課程標准》已經把「雙基」擴展為「四基」，即基礎知識、基本技能，增加「基本數學活動經驗」與「基本數學思想方法」。重視基礎是為了發展，數學教育改革中堅持「四基」，不僅可以更好地促進學生發展，而且也更加突出數學的學科性質。三能：(一)運算能力(二)空間想像能力(三)邏輯思維能力其中邏輯思維能力應是分析,綜合、比較、抽象、概括、轉化等能力的綜合體,數學能力的培養是在教學過程中完成的。因此,有效利用教學時間,合理、有序、有度培養數學能力,顯得尤為重要。 2.數學「四基」之間的關系 關於數學「雙基」的涵義非常豐富，可以有知識形態、教學形態與個體形態等三種表現形式[12]．從教學的角度，邵光華教授與顧泠沅先生指出：「雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張『練中學』，相信『熟能生巧』，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標．」[13]其中的「精講多練」、「練中學」、「熟能生巧」等主要是圍繞「演繹活動」而展開的，其目的是讓學生獲得形式化的結果知識——用數學術語或數學公式所表述的系統知識．基本活動經驗則主要是指在數學基本活動中形成和積累的過程知識．由於在我國的數學教學中過分強調「演繹活動」而削弱甚至忽視了「歸納活動」，因此，基本活動經驗更加強調關於歸納活動的經驗．在數學學習過程中，「雙基」與基本活動經驗是相互依存、相互促進的，也是可以相互轉化的，在二者的不斷融合、多次的實際應用中，通過反思提煉而形成的一種具有奠基作用和普遍指導意義的知識經驗便是數學基本思想．由此，我們可以給出數學「四基」的如下關系結構： 從知識的角度來看，「雙基」是一種理性的、形式化的結果性知識，而基本活動經驗則是一種感性的、情景化的過程性知識，它們各強調了數學知識的一個側面，前者形成的是一種知識系統，而後者形成的是一種經驗系統，二者的有機結合才能形成完整的數學知識結構．就方法而言，「雙基」主要以演繹法為主，演繹法只是一種依據固定的前提（定義、公理、定理等），利用相對固定的推理程序（三段論），得出固定結論的方法，而結論的預測與發現，推理思路的探索與調整以及知識的實際應用等，靠演繹法是推不出來的，從這個意義上講，「兒童不可能通過演繹法學會新的數學知識！」 關於「雙基」的學習需要有一個意義建構的過程，此過程是以原有經驗為基礎的，又是從操作性的經驗開始的，並且所建構的意義最終是以經驗的形態儲存學生的大腦當中的，就如著名教育家陶行知所作的關於人獲得知識過程的嫁接樹枝的比喻：「我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然後別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機體部分．」 因此，「雙基」只有通過經驗化才能真正成長為學生的數學素養．相對於「雙基」而言，「基本活動經驗」是比較模糊的、不太嚴謹的，缺乏明晰的結構體系，尤其是那些沒有經過加工的「原始經驗」，含有許多主觀的、片面的非本質因素，就像數學家克里斯戈爾所描述那樣：「數學活動過程中所獲得的知識總是不夠精確的和片面的，其整體結構好像一片原始森林，或者說是交相纏繞的樹枝．」 因此，要使「基本活動經驗」更加確切、合理而有效，就需要經歷一個概念化與形式化的過程，雖然，在問題解決的過程中，某些經驗本身就具有很好的指導作用和實用價值，但畢竟數學知識本質上是追求嚴謹性與確定性的．經過概念化與形式化，「基本活動經驗」就可以轉化或融入到「雙基」之中，不但使「基本活動經驗」得到了升華，也使「雙基」因為充滿了學生的感受而獲得了某種生命的活力． 數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識．感性知識是指具有學生個人意義的過程性知識，也包括學生大腦中那些未經訓練的、不那麼嚴格的數學知識；情緒體驗是指對數學的好奇心和求知慾、在數學學習活動中獲得的成功體驗、對數學嚴謹性與數學結果確定性的感受以及對數學美的感受與欣賞等；應用意識包括「數學有用」的信念、應用數學知識的信心、從數學的角度提出問題與思考問題的意識以及拓展數學知識應用領域的創新意識，而且應用意識是數學基本活動經驗的核心成分 史寧中教授指出：「『基本思想』主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想．」[7] 關於數學基本思想，在以往的文獻中有諸多論述．胡炯濤先生認為：「最高層次的基本數學思想是數學教材的基礎與起點，整個中學數學的內容均循著基本數學思想的軌跡而展開．……『符號化與變換思想』，『集合與對應思想』以及『公理化與結構思想』，它們構成了最高層次的基本數學思想．」[15]在中學數學教學中影響比較大的是任子朝先生提出的四種基本思想：數形結合的思想，分類討論的思想，函數與方程的思想，化歸的思想[16]．然而，在眾多的數學思想中起著奠基性、引領性作用的還應該是歸納思想與演繹思想．如「化歸思想」，在探索化歸的方向、發現問題的結論、尋找解決問題的途徑時，主要運用的是歸納思想；在鏈接「中間問題」、整理和表述化歸結果時，則需運用演繹思想，而且化歸的主要策略——「一般化」與「特殊化」本身就是歸納思想與演繹思想的具體體現．從形成過程來看，演繹思想主要是在「雙基」的形式化訓練中練就的，而歸納思想則主要是在「基本活動經驗」的不斷積累中逐步孕育的．歸納思想與演繹思想是數學思想體系的兩翼，二者的協同發展，才能使數學知識健康、和諧地成長為學生的智慧． 總之，數學基礎知識、基本技能、基本活動經驗與基本思想既是數學學習活動的核心內容與主要目標，也是學生數學素養最為重要的組成部分，它們共同構築了學生的數學知識結構。