課程表的合理數學評價模型

A. 數學建模：客觀、合理的評價學生學習狀況。請高手解答一下!

急求誰有2009年東北三省數學建模C題思路或者論文？_網路知道然而，現行的評價方式過於根據「絕對分數」評價學生的學習狀況，忽略了基礎條件的 ... 二：請根據附件數據，採用兩種及以上方法，全面、客觀、合理的評價這些學生的學習 ... 懇請高手指點：關於「企業工資制度合理性問題」 的數. ... 2006年全國大學生數學建模c題答案 · 數學建模問題 · 新手入門數學建模 · 急求解答數學建模題目（配解題思路） ...
..com/question/101157478.html - 網頁快照 - 類似結果 那位數學高手能給我介紹一下數學建模過程。_網路知道建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。 ... 數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱 ... 一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學 ... 最後的解答以論文形式上交所在省的數學建模委員會評審，然後在參加國家的評審。 ...
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B. 數學建模，如何客觀，合理的評價學生學習狀況

評價學生學習狀況的目的是通過了解學生在校基本的學習情況，便於因材施教和學生個性化培養，使學生共同進步。然而，現行的評價方法單純的以學生的考試成績作為衡量學生學習狀況的依據，忽略了由於諸多因素導致的個體學生基礎條件差異的現實，很難對基礎較差和吸收能力慢的學生起到促進作用。本文根據六百多名學生四個學期的綜合成績，採用主成份分析法，科學、合理的評價這些學生的學習狀況，為高校學生的學習狀況評價提供參考。
一、學習狀況評價分析
要想科學、合理的評價學生的學習狀況,不僅要參考學生學習狀況的平均值，還必須參考學生成績的進退、穩定性和基礎影響等一系列因素，然後依據成熟的評價分析演算法進行綜合評價。
二、學習狀況評價前提
(1)假設學生並未適應新的學習環境，把第一學期成績作為學生的基礎情況。
(2) 假設學生之間的成績互不影響，學生之間的成績不存在明顯的關聯性。
(3) 假設學生本身的學習狀態作為學生的成績主要影響因素。
三、計算公式的符號說明
j：每個學期的成績平均值；i：所有學期的成績平均值；sj：第j學期的成績方差；v1：偏度；v2：峰度；R：相關系數的計算矩陣；dq（x,y）：Minkowski 距離；Mtw：第t學期的加權移動平均數；p(k)：級比偏差；λ(k)：級數比；
四、學習狀況評價的模型建立與求解
通過主成份分析可以用較少的變數去解釋原來資料中的大部分變異, 將我們手中許多相關性很高的變數轉化成彼此相互獨立或不相關的變數.通常是選出比原始變數個數少，能解釋大部分資料中的變異的幾個新變數，即所謂主成分，並用以解釋資料的綜合性指標.由此可見，主成分分析實際上是一種降維方法。
（一）基本思想及方法
如果用x1,x2…xp表示p門課程,c1,c2,…，cp表示各門課程的權重,那麼加權之和就是s=c1x1+c2x2+…+cpxp
我們希望選擇適當的權重能更好的區分學生的成績.每個學生都對應這樣的綜合成績,記為s1，s2，sn,n為學生人數.如果這些值很分散,表明區分得很好,即是說,需要尋找這樣的加權,能使盡可能的分散,下面來看它的統計定義。
設X1，X2，…，Xp表示以x1,x2,…,xp為樣本觀測值的隨機變數,如果能找到c1,c2,…,cp,使得Var(c1X1+c2X2+cpXp)的值達到最大，則由於方差發映了數據的差異程度，因此也就表明我們抓住了這變數的最大變異.當然，（1）式必須加上某種限制，否則權值可選無窮大而沒有意義，通常規定c+c+…c=1。
在此約束下，求（1）式的最優解。由於這個解是p-維空間的一個單位向量，它代表一個「方向」，它就是通常所說的主成份方向。
一個主成份不足以代表原來的p個變數,因此需要尋找第二乃至第三、第四主成份,第二個主成份不應該在包含第一個主成份的信息,統計上的描述就是讓這兩個主成份的協方差為零,幾何上就是讓這兩個主成份的方向正交.
（二）模型求解
1、提取612名學生成績的特徵向量
由於現行的評價方式單純的根據「絕對分數」評價學生的學習狀況，忽略了基礎條件的差異,從而導致只對基礎條件較好的學生起到促進作用，對基礎條件相對薄弱的學生很難起到鼓勵作用.我們除了提取平均成績作為特徵向量外，還應提取能反映學生進退步情況，入學時基礎的影響的特徵向量。
記（xi1,xi2,xi3,xi4）,i=1,2…,n，為n(這里n=612)名學生的四個學期的成績
定義特徵向量:x1=i=xij平均成績：x2=s=(xij-i)2
表示學生的成績方差：x3=xi1,為學生第一學期成績,近似認為是入學成績。
x4=,表示四學期平均成績比入學成績的提升比例，
其中,m=4,i=1,2,3,…612
2、對原始數據進行標准化處理
將各觀測值xij轉化成標准化值ij=(i=1,2,…，n；j=1,2,3,4)
3、計算相關系數矩陣R
相關系數矩陣R=（rij）mxm式中rii=1,rij=rji,rij是xi與xj的相關系數。
rij=,(i,j=1,2,3,4)
4、計算特徵值和特徵向量
計算的相關系數矩陣的4個特徵值分別為
λ1=2.3263，λ2=1.1167,λ3=0.5472,λ4=0.0098
四個主成份分別為
1=（1，2，3，4，）・ф1
2=（1，2，3，4，）・ф2
3=（1，2，3，4，）・ф3
4=（1，2，3，4，）・ф4
得到總得分y=-0.47131+0.25472-0.17673-0.34164，
（三）結論分析
我們依據y值對學生進行全方面評價,評價詳細排名見附表1.我們認為綜合得分越小學生表現越好,並與只依據平均分進行的評價作比較.例如我們分析排名前3名和後3名的學生得分
表2 綜合評價排名

結合原始數據,我們看到經主成分綜合評分在前列的學生不僅平均成績高,成績穩定，還有一定的進步幅度和；排在後列的幾名學生則平均分低，成績或起伏太大，或下降幅度太大.通過比較,傳統的按照平均分對學生進行的評價方式不夠全面.
總結
本文通過合理的考慮學生的入學基礎、成績穩定性、進步情況等因素綜合起來對個體學生進行評價。利用主成分分析法得到各個特徵的權值，,根據得出的學生綜合得分對學生的學習狀況進行了科學合理的評價分析。

C. 數學建模里需要對大量成績數據進行分析評價，應該建立什麼模型用什麼方法

這個跟學校無關吧

D. 模糊數學評價模型

綜合評價是綜合考慮受多種因素影響的事物或系統對其進行總的評價，當評價因素具有模糊性時，則被稱為模糊綜合評價。基坑降水環境影響模糊綜合評價模型的構建步驟如下：

（1）確定評價集和因子集

評價單元的評價指標集合

基坑降水工程的環境效應與評價方法

其中：u₁，u₂，...u₉為參與評價的9個環境因子的性狀數據。

環境質量的判斷集，即評價結果（評語）組成的集合為：

基坑降水工程的環境效應與評價方法

其中：v₁，v₂，v₃，v₄分別代表評價等級為Ⅰ～Ⅳ級。

在環境質量的分級評價中，U是一個模糊向量，而V則是一個矩陣，V為U相應的評價標準的集合。在U和V都給定以後因素論域（環境因子）與評語論域（評價標准）之間的模糊關系可以用模糊關系矩陣R來表示：

基坑降水工程的環境效應與評價方法

根據模糊關系的定義，r_ij表示第i個評價因子的環境質量數值可以被評為第j級環境質量的可能性即i對於j的隸屬度。因此，模糊關系矩陣R中的第i行，實際上代表了第i個評價因子對各級環境質量標準的隸屬性；而模糊關系矩陣中的第j列，則代表了各個評價因子對第j級環境質量標準的隸屬性。

（2）評價因子分級標準的確定

評價標準的劃分都是一個區間值。對於第Ⅰ級的環境質量標准值作為其代表值，記為e（Ⅰ）；對第Ⅱ級取第Ⅰ級和第Ⅱ級環境質量標准值的平均值作為代表值，記為e（Ⅱ），其餘類推。

分級代表值是確定環境因子性狀數據的隸屬度的基礎。有了分級代表值後，可以根據實際環境因子的性狀數據來計算其隸屬度。

環境質量標準的劃分有時候也採用特徵值的辦法，每一級預先給定一個數值作為該級標準的代表值，相當於直接給出了評價標准分級代表值。

（3）隸屬函數的確定

隸屬函數的確定方法有很多種。如矩形分布隸屬函數、正態型分布隸屬函數、柯西分布隸屬函數、梯形分布隸屬函數等。在地質環境評價實際工作中，梯形分布的隸屬函數應用最為廣泛，本次模型的建立也採用了梯形分布隸屬函數。其隸屬函數關系式如下：

基坑降水工程的環境效應與評價方法

基坑降水工程的環境效應與評價方法

式中u₁（x），u₂（x），u₃（x），u₄（x）為環境因子x對一級、二級、三級、四級環境質量標準的隸屬度。

環境質量級別的隸屬度矩陣C：

基坑降水工程的環境效應與評價方法

E. 數學建模 課表安排問題

1、多目標優化問題。
對於教師和學生的滿意可以用幾個關鍵性的指標，如衡專量老師的工作屬效率和工作強度及往返強度等，如定義
效率w=教師的實際上課時間/(教師坐班車時間+上課時間+在學校逗留時間)。
然後教師的滿意度S1為幾個關鍵性指標的加權平均。注意一些無量綱量和有量綱量的加權平均的歸一化問題。
對於學生可以定義每門課周頻次，每天上課頻次等等
對於學校滿意，可以定義班車出動次數，這個指標和教師的某一個指標是聯動的，教室和多媒體使用周期頻次和使用時長等等。
2、根據第一問的模型按照數據進行求解
3、教師、學生和學校的滿意度作為指標
4、根據結果提出合理化建議

F. 如何檢測一個數學模型的合理性

為了得到正確的結論、在進行系統分析、預測和輔助決策時，必須保證模型能夠准確地反映實際系統並能在計算機上正確運行。因此，必須對模型的有效性進行評估。模型有效性評估主要包括模型確認和模型驗證兩部分內容：模型確認考察的是系統模型（所建立的模型）與被模擬系統（研究對象）之間的關系，模型驗證考察的則是系統模型與模型計算機實現之間的關系。
對於一個具體的建模項目來說，模型有效性評估貫穿於研究的始終。必須指出，模型實際上是所研究的系統的一種抽象表述形式，要驗證一個模型是否百分之百有效是極其困難的，也是沒有實際意義的。另外，模型是否有效是相對於研究目的以及用戶需求而言的。在某些情況下，模型達到60％的可信度使可滿足要求；而在另外一些情況下，模型達到99％都可能是不滿足的。

模型有效性的概念出現在20世紀60年代，隨著計算機模擬技術在各個學科和工程領域的普遍應用，模型有效性問題日益受到人們的關注。 1967年，美國蘭德公司的fishman和Kivtat明確指出，模型有效性研究可劃分為兩個部分：模型的確認（validation）和驗證（verification）。這一觀點被國際模擬學界普遍採納。模型確認指通過比較在相同輸入條判和運行環境下模型與實際系統輸出之間的一致性，評價模型的可信度或可用性。模型驗證則是判斷模型的計算機實現是否正確。
盡管確認和驗證在各文獻中的定義不盡相同，但對於二者之間的區別，專家的看法卻是基本一致的。簡單地說，模型確認強調理論模型與實際系統之間的一致性，模型驗證則強調當前模型與計算機程序之間的一致性。在有些文獻中也採用工程技術人員容易接受的「校模」和「驗模」兩個術語來分別代替「確認」和「驗證」。模型的確認和驗證與建模的關系見圖 8.5。
在圖 8.5中，「問題實體」指被建模的對象，如系統、觀念、政策、現象等。「理論模型」是為達到某種特定的研究目的而對問題實體進行的數學／邏輯描述。「計算機模型」（computerized Model）是理論模型在計算機上的實現。
通過「分析與建模」活動可以建立理論模型。計算機模型的建立需通過「編程及實現」這一步驟來完成。經過模擬「實驗」即可得到關於問題實體的結果。
模型確認包括理論模型有效性確認、數據有效性確認和運行有效性確認三部分內容，其中運行有效性確認是模型確認的核心。

圖 8.5 確認和驗證與建模的關系

1）理論模型有效性確認
理論模型有效性確認是對理論模型中採用的理論依據和假設條件的正確性以及理論模型對問題實體描述的合理性加以證實的過程。理論模型有效性確認包括兩項內容：
（1）檢驗模型的理論依據及假設條件的正確性。它具有兩個含義，一是檢驗理論依據的應用條件是否滿足，如線性、正態性、獨立性、靜態性等；該檢驗過程可以利用統計方法進行。二是檢驗各種理論的應用是否正確。
（2）子模型的劃分及其與總模型的關系是否合理，即分析模型的結構是否正確，子模型問的數學/邏輯關系是否與問題實體相符。理論模型經確認有效後，才能對其進行試運行。最後根據輸出結果評估模型的精度。若理論模型無效，應重復分析、建模及確認的過程。
2）數據有效性確認
數據有效性確認用於保證模型建立、評估、檢驗和實驗所用的數據是充分的和正確的。
在模型開發過程中，數據用於模型的建立、校驗和運行。充分、正確、精確的數據是建立模型的基礎。數據有效性確認包括對模型中關鍵變數、關鍵參數及隨機變數的確認，以及對運行有效性確認時所使用的參數和初始值等數據的確認。
3）運行有效性確認
運行有效性確認指就模型開發目的或用途而言，模型在其預期應用范圍內的輸出行為是否有足夠的精度。
運行有效性確認的目的是對模型輸出結果的精度進行計算和評估。其前提是實際系統及其可比系統的數據均可獲取。通過比較模型和實際系統在相同初始條件下的輸出數據，可對模型有效性進行定量分析。與實際系統相類似的系統，確認為有效的解析模型、工程計算模型、以及經過確認的模型都可作為模型的可比系統。
理論模型確認、數據有效性確認及模型驗證是運行有效性確認的前提。經運行有效性確認被認為有效的模型即可作為正式模型投入運行，利用它進行實際問題的研究。若模型在運行有效性確認時被確認為無效，其原因可能是理論模型不正確、或計算機模型不正確，也可能是數據無效。具體原因的查明需從分析與建模階段開始，重復模型的構造過程。若實際系統及其可比系統不存在或完全不可觀測，則模型與系統的輸出數據無法進行比較。在這種情況下，一般只能通過模型驗證和理論模型確認，定性地分析模型的有效性。

理論模型有效性包括：1）表觀確認，分析對與模型有關的所有信息進行評估，確定需要附加分析的內容，以提高模型的可信度水平；2）歷史分析，對與模型有關的歷史信息的評估，以評價模型對預期應用的適宜性。3）預期應用和需求分析，對預期應用的效果進行評估，以確定那些對資源的有效利用起關鍵作用的需求。4）模型概念和逼真度分析，對模型的演算法和子模型進行評估，以辨識那些不適用的假設，並確定子模型的逼真度是否能保證模型的預期應用。5）邏輯追蹤分析，通過模型邏輯評估模型中指定實體的行為，並確定這些行為是否都是所期望的。

G. 數學建模中的評估模型有哪些

請問您所說的評估是指指標評價嗎？如果是的話：
在數學建模中，其實大多數指標是要根據實際情況來定義的，所以沒有通用的模型，在評價過程中，常常會用到多指標綜合評價，這個方面比較常用的方法有：熵值法、神經網路、層次分析法、主成分分析法等等。但是無一例外都需要大樣本的數據來作為運算的支撐，不然都不準。
註：模糊數學也是一個很常用的評價模型，適合於模糊評價。

H. 如何評價一個數學模型的合理性和實用性

要通過回歸檢驗。曲線擬合的好才算合理，復相關緊密實用性才高！

I. 請問大家多指標的評價都可以採用什麼數學模型

太多了「多指標的評價」可以看成是「分類問題」或是「回歸問題」對於分類問題，就是採用等級來評價，輸出值為離散型對於回歸問題，就是採用評分來評價，輸出值為連續型而無論是分類還是回歸，都是「輸入——輸出」的模式方法也很多 線性回歸或非線性回歸層次分析法神經網路支持向量機 太多了