考试成绩呈正态分布

① 某班级200人的考试成绩呈正态分布，其平均数是72，方差是16，成绩在80分以上的人数可能有几人详细解释

X ~ N(72,16) //: 一般正态分布
t = (x-72)/4 //: 标准正态分布变量
T ~ N(0，1) //: 标准正态分布
x > 80 则 t > (80-72)/4 = 2 //: 变量替换
P(x > 80) = P(t > 2) = 0.5 - 0.954/2 = 0.023 (2.3%) //: 高于89分的概率
可见 200 人中，高于 80 分者大约有 2～3 人。 //: 0.023×200/2 = 2.3

② 在一次英语考试中考试的成绩呈正态分布136

∵考生的成绩服从正态分布（100，36），
∴正态曲线关于x=100对称，且标准差为6，
根据3σ原则知P（88<x<112）=P（100-2×6<x<100+2×6）=0.9544，
故选：C．

③ 某班200人的考试成绩呈正态分布，其平均分12，标准差4，学生成绩在8分到16分之间的人数占全部人数的

从图中就可看出

34.1+34.1=68.2

④ 某次考试成绩符合正态分布,期望为90,方差为20,求大于70分的p，满分为150，求解

作变换：t=(x-90)/√20，把正态分布变为标准正态分布：
P(X>70)=1-φ(-√20）=φ（专√20）=φ（4.472）=1。
某次考试属成绩符合正态分布,期望为90,均方差为20,求大于70分的p，满分为150。（改题了）
作变换：t=(x-90)/20，
P(X>70)=1-φ(-1)=φ(1)=0.841345.

⑤ 考试成绩的分布一定是正态分布吗

按正态分布下来这个人的成绩有可能就达不到60分了，如果是最后一名的话，他挂科的危险很大了~可以先去找老师说说情

⑥ 成绩呈正态，平均分为70，标准差为10，考试成绩在60分到90分之间的考生人数比例是多少

|＜（|∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，10 2 ）， P（|x-u|＜σ）=0.6826， ∴P（|x-80|＜10）=0.6826，根据内正态曲线的对称容性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半 ∴理论上说在80分到90分的人数是 1 2 （0.6826）×48≈16．故选B．

⑦ 成绩正态分布的例子

（柳州三中 钟东华 )
记得大学毕业刚开始做老师的时候，对很多东西都不懂。其中就有一个在教学过程中遇到的问题使我困惑了很久。
期末考试刚刚把试卷改完，统计好分数，我就拿到班上去讲评了。由于是流水改试卷，难免就有几个同学是得59分的，于是问题就出来了。有一个同学刚好考得59分，于是他就跟我说：“老师，你给我加一分可以吗？”“为什么要给你加一分呢？”我疑惑道。“加上一分我能就及格了。”他渴望道。我解释道：“分数并没有加错啊！”“可是您看，我这里是可以得一分的，你没给呢？”“这种情况统一不给的。这都是流水改卷呢！”他哀求道：“过年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好过个好年啊。”我拗不过他，只好说：“那好吧，我给你加一分吧，但是希望你下次能努力一点，考个好成绩。”
看着他欣喜若狂的样子，我真不知道自己所做的是对还是错。也许是我的私心，也许是为了对别的学生也公平一些，事后我把其它59分的都加到了60分，于是学生的成绩及格了，当然我所教科目的及格率也得到了相应的提高，这样我们皆大欢喜，同时也辟免了师生相互之间就试卷中能不能加这一分的争论。虽然我把学生的成绩加到了及格，但是我心理仍就期望他应该会吸取教训，从今往后认真学习，从而考出好的成绩。可是这也只是我的一厢情愿，随着下一次考试的到来，由于学习难度的加深，他非但没有前进一步，反而更退一步了，更别说有资格来求我加一分了。那些曾经加了一分的同学也没能达到我所期望的及格分数。这一出乎我期望之外的情况使我陷入了深深的困惑之中，加这一分对学生来说到底有没有用？
本来流水改试卷已经很科学了，但我却画蛇添足般的给59分的同学加上一分，从而违背了科学原理。这难道不值得我深思吗？
直到有一次我在教务处做学生考试成绩分析时，我才恍然大悟。
从统计学的角度来说,学生的考试成绩是近似服从正态分布的。正态分布是概率论中的最重要分布。大量的实践与理论分析均表明，大多数随机变量均服从或近似服从正态分布。如测量的误差，学生的考试成绩；人的身高与体重；产品的质量数据，投资的收益率等等均可认为服从正态分布。正态分布的随机变量应用范围之广, 其在数理统计学中占有极其重要的地位，可以说任何一个随机变量不可能与之相比。现今仍在经常使用的许多统计方法，就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正态分布”这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓“中心极限定理”）都表明这个假定的现实性。现实世界中许多现象看起来是杂乱无章的，但在纷乱中却又有一种秩序存在。研究表明，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每一种因素所起的作用又不太大，在理论上可以证明，该数量指标是服从正态分布的。因此我们可以得出结论，由于学生的考试成绩是近似服从正态分布的，所以存在59分是很正常的，如果没有则不正常了。
我们来看这样一个例子。期考语文的“正态分布曲线”（Normal Distribution Curve）：
图中红色的光滑曲线是由该次语文考试的平均分和标准方差所决定的正态分布曲线，而柱状图部分则是该次考试的实际人数分布（由于EXCEL电子表格的强大计算能力，我们可以计算出每一分数段的实际人数）。语文满分150分，90分算及格（横坐标的分数段部分是从0分到150分进行统计，共有151个单位）。通过图中的柱状图分布来分析，我们完全可以看出89分这一格人数完全为空，90分这一格的人数飚得老高，可以看出89分的人数全部都跑到90分的人数了。通常来说，某一分数段的人数为空，是很正常的，但是它邻近的这一分数段却升得老高，这就不正常了，就说明有人为的改动了。所以我们要严格统计学生的成绩，实事求是的分析学生的成绩情况，从而才能找出教学中所存在的原因。这样才能制定出下一步的教学改进计划，为进一步改善学生的知识结构做好准备。通过学生的考试成绩的正态分布图，我们可以分析出学生成绩是不是存在着两极分化（两头大的情况）、或者通过了解学生成绩的分布状态，为下一步制定相应的教学策略做好准备等等。所以，从统计学的角度来说，我确实不应该给学生加这一分。
从学生的角度来说，学生的个体差异性也决定了“加一分”不能成为一种普遍使用的策略。给学生“加一分”，从表面上看，是期望通过给学生一个及格的分数来促进学生积极地去学习，实际上正是由于这一行为所蕴含的对学生的尊重与信任，从而真正的激活了学生学习的主体精神，是师生之间的一种积极的情感效应。如果没有真正激活学生学习的积极性，而只是为了满足学生心理上的某种特殊需求，那对学生的学习是毫无益处的。对于一个上进心强的，渴望取得好成绩的学生，这一策略可能很有效，能够激励他奋起学习，但是对于一个进取心不强，考试只在乎分数而不在乎知识掌握的学生，给他加再多的分数，恐怕也是爱莫能助。而且这种策略面向某个特殊个体时，有针对性地随机使用，可能效果颇佳；如果扩大为面向全体，频繁地使用，效果就会逐渐降低，最终变为一种让学生毫无感觉的、形式化的东西。因此，给学生“加一分”，这只能是一种随机性的“教育机智”，而不能作为一种“教育机制”来普遍使用。
当我再次遇到这种情况时，我会微笑着鼓励他：“只要你认真、努力地学习，下次肯定能及格。”因为我知道这一分所蕴含的道理，我再也不能轻易的给他加这一分。我只能在心里期待着他能够幡然醒悟，通过自己真正的努力来争取这一分，而不是再拿这一分来自欺欺人。

⑧ 学生的成绩是正态分布的吗

谢邀。如果就题目“大规模数据是否一定是正态分布”来回答，答案显然是“不一定”，还有可能是其它分布: 均匀分布、指数分布、二项分布、泊松分布、U型分布、L型分布……。但如果问的是考试成绩分布，那么答案是: 理想的考试成绩分布应近似正态——因为学生成绩与智商相关，而人群的智商分布符合正态分布，所以成绩就会呈现两头低中间高的钟形对称分布特点。我想这也是为何以客观题（判断、选择、填空等题型）为主的考试被称为标准化考试的原因。因为题目的评分较少掺入改卷人的主观因素，而是有唯一的对错给分标准，从而更准确反映应试者的知识掌握水平（其它情况相同，这由智商决定）。如果把标准化考试成绩标准化——减去均值再除以标准差——转换为标准分Z值，那么Z值就是标准正态分布。可以根据其值大小，通过查正态分布概率表，来判断某一考生在同一批考生中所处的位置。比如某考生标准分是1，那么容易知道他的成绩在84%学生之上。但话说回来，影响考试成绩分布还有其它因素：学生努力程度；学科的性质在考核学生时需要主观评判（比如艺术专业）；老师出题太难（右偏分布、高分寥寥）、太容易（高分扎堆、严重左偏）；改卷太严、太松；题目开放性、没有唯一标准答案等等。所以成绩只能是近似正态而无法完全正态，根据经验（包括我的统计学课程改卷经验），一般考试成绩分布应当是略为左偏而不是对称分布。教务处是学校里面负责保证教学质量的部门，作为老师的一员，窃以为这些想象中在办公室泡茶聊天看报纸的家伙喜欢定下条条框框来规范教师的教学行为，从而方便他们对老师进行考核监督（纯属小人之心度君子之腹）。这些条条框框有些是必要的，但有些则属于多余，或者仅供参考、而不需要被严格执行——比如成绩一定要符合正态分布——如上所述，这只能看课程和考试的性质而定。在我们学校，老师期末提交教学文档时，要求提交一份试卷成绩分析，其中还要画出成绩分布直方图。作为教统计学的老师，真的要得到一个正态分布或近似正态也不是什么难事，您说是吧？

⑨ 某次考试成绩呈正态分布，共有1000人参加，平均分为80，标准差为10。

1、P(
x|
70≤x≤80
)
=
Φ[
(
80
-
80
)/10
]
- Φ[ (
70
-
80
)/10
]
=
0.5
+
0.841
-
1
=
0.341；
1000
* 0.341
=
341；
按概率计算，考试成绩在70分到80分之间的考生约有版
341人；
2、P(
x|
x≤a
)
= Φ[ (
a
-
80
)/10
]
=
(
1000
-
200
)/1000，
(
a
-
80
)/10
=
0.84，a
=
88.4；
适合权的选拔分数线为
88.4 分
。