某校60名学生的一次考试成绩如下

（Ⅰ）92分；（Ⅱ）1人；（Ⅲ） .

㈣ 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，

（1）分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．
（2）估计平均分=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．
（3）由图知，最高小矩形的中点横坐标是125，故众数是125．
最高的小矩形的面积是0.3，其左边各小组的面积和是0.4，右边各小组的面积和是0.3．
故中位数是120+

1

3

×10≈123.33．

㈤ 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图．其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第

（I）由题意得10a+0.1+0.2+0.3+0.35=1，
所以a=0.005．…（2分）
（Ⅱ）由直方图，得：
第3组人数为0.3×100=30人，
第4组人数为0.2×100=20人，
第5组人数为0.1×100=10人．
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：3人，第4组：2人，第5组：1人．
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．…（7分）
（Ⅲ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C₆²=15种
满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C₂¹C₄¹+1=9种结果，
∴其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为

9

15

=

3

5

…（12分）

㈥ 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后

（Ⅰ）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3， 故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图版如下图． （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分）及权以上为及格）为1-0.01×10-0.015×10=75%， 平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71． （Ⅲ）成绩是70分以上的人数为 60×（0.3+0.025×10+0.005×10）=60×0.6=36． 其中，成绩落在区间[70，80）、[80，90）、[90，100]上的人数 分别为60×0.3=18，60×0.25=15，60×0.05=3， 故从中选两人，他们在同一分数段的概率为 C 218 +C 215 +C 23 C 236 = 261 630 = 29 70 ．

㈦ 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50

解：（1）1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30 补全直方图“略”； （2）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71； （3）由题意知[60，70）中抽2人，设为A 1 A 2 [70，80）中抽取4人，设为B 1 B 2 B 3 B 4 则任取两人共有15种取法（A 1 ，A 2 ）（A 1 ，B 1 ）（A 1 ，B 2 ）（A 1 ，B 3 ）（A 1 ，B 4 ）（A 2 ，B 1 ）（A 2 ，B 2 ）（A 2 ，B 3 ）（A 2 ，B 4 ）（B 1 ，B 2 ）（B 1 ，B 3 ）（B 1 ，B 4 ）（B 2 ，B 3 ）（B 2 ，B 4 ）（B 3 ，B 4 ）至多有一人在[70，80）总有9种情况 则P（A）= 。

㈧ 某校进行的一次模拟考试中，对成绩在80分以上的学生人数做了成绩统计表如下：成绩（分）808284868890人数

80分以上的成绩中，得82分的人数最多为16人，故众数为82，
∵总人数为：15+16+11+8+6+4=60（人），
∴第30名和第31名同学的平均分即为中位数，
故中位数为：82．
故选C．

㈨ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[

（1）数65为出现次数最多的数，故众数是65．（2分）
（2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（4分）
（3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．（6分）
设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5（7分）
解得x＝

5

3

≈1.7，
∴这100名学生语文成绩的中位数约为71．（7分）．（8分）
（4）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，（9分）
数学成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×

1

2

＝20，（10分）
数学成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×

4

3

＝40，（11分）
数学成绩在[80，90）的人数为：100×0.2×

5

4

＝25（12分）
所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10．（14分）

㈩ 某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲班 1 6 12 11 1

（1）甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；专 （2）甲班中位数属是80分，乙班中位数是80分，甲班成绩在中位数以上（含中位数）的学生有31人，乙班成绩在中位数以上（含中位数）的学生有27人．从中位数看成绩较好的是甲班； （3）若成绩在80分及以上为优秀，则甲班成绩的优秀有31人，乙班成绩优秀的有27人，从优秀人数看成绩较好的是甲班； 故答案为：90，70，甲，80，80，31，27，甲，31，27，甲．