课程标准方程的意义

⑴ 数学新课程标准的核心概念有哪些

2011版《数学课程标准》，修订组通过广泛听取各方意见和建议，对《课程标准实验稿》中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整。共提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
为什么提出核心概念？主要是由于在研制课程标准的过程中，感觉在数学教学中，应该凸显一些在整个数学教学中最重要的东西，那么用什么样的方式，把这些最重要的东西凸显出来？经过认真思考、讨论，一致认为应该用一些核心词或者叫做核心概念来体现，最后确定为核心概念。核心概念的确定，对于教师教学和学生的学习都具有极为重要的意义。一是这些核心概念的内涵在性质上都是体现学习主体——学生的特征，所涉及的都是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
二是《课程标准》将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者是与课程内容紧密结合的。三是核心概念从本质上体现的教是数学的基本思想，即指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识。四是这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
《课程标准》对每一个核心概念都作出了较为明确的阐述，这有助于教师更好地把握课程目标、深刻理解课程内容，同时对于数学课程内容的选择和教学方法的改革也有重要的指导意义。

⑵ 浅谈如何上好数学概念课

重新概念科学的引入是讲好概念的前提数学概念具有抽象性，新概念的引入要从学生的认知水平和实际情况出发，根据数学概念形成和发展过程，联系生产、生活实际。

⑶ 课程标准中为什么提出核心概念

一、核心概念是什么？ 《数学课程标准（实验稿）》中提出了6个核心概念——数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。 《数学课程标准（2011年版）》中提出了10个核心概念——数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想和应用意识、创新意识。在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。二、为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中，除了前面说的这些理念，怎么设计这个课程标准，也进行了一个讨论，在提出设计的过程中有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。这是一个渗透在整个标准的研制过程中。第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。记得当时在讨论的时候，就在过去义务教育的基础上，能不能用一些词，把这些东西彰显出来，经过讨论，提出了十个核心概念。三、我对核心概念的理解1．数感 数感在修订稿里边又进一步明确了数感的含义。数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。这是一层含义，是一种感悟，对那些数量、数量关系和估算结果的估计这种感悟。然后第二句话的含义是建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。这两层意思都是数感，什么是数感？数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；第二层意思就是数感的功能。学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本。数感的学习，其实是和数的抽象，数的应用相连的。支撑数感的数学内容有很多，比如说，单位，在一个情景中，碰到一些量，总要选择一个单位来刻画它，这样一种感悟，对建立数量刻画是非常重要的。对于单位的感觉，对于数量级的感觉，这个是非常重要的。比如说让学生去体验，去称一个人的重量要用什么单位，称一个铅笔的重量用什么单位，称一头大象的重量用什么单位，选择不同的单位，也是一种数感。2．符号意识符号的意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些。在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识在整个学习数学中是很重要的。首先说，数学有这样的说法，一种是语言，数学的语言，有几个基本的特征，一种是数学的普通话，即通常所说的自然语言，一种是图形语言，这是数学里独特的东西。另外就是符号语言，作为语言，符号语言是数学里一个完整的东西，某种意义上是一个体系，所以从这个角度来说，提升符号意识，对于学习数学，是非常重要的。因为符号可以简洁、准确的表达一些东西，交流起来就方便。3．空间观念和几何直观 空间观念是原来大纲里有的，现在是在原来的基础上做了进一步的刻画。具体是这么描述的，空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。这是对于空间观念的一个刻画。4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。 第一 , 就是图形和实物之间的关系，这是一个很重要的纬度。 第二，就是标准中所刻画的即通常所说的方向感。 空间观念在某种意义上，是学习几何，当然也包括代数，因为一旦认识纬度，代数里头也有很多的运算对象是高维的，所以对于这样一种理解，也是非常重要的事情。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。5.数据分析观念 数据是统计学习的一个重要内容，所以对数据的分析是统计的核心知识，这个数据分析观念，就是实际上数据分析观念，主要让学生能够体会到数据的作用，运用数据可以做什么，怎么来做，可能这是通俗一点来说，数据分析观念的一个基本的含义。当然可能数据分析观念，究竟怎么样让学生去体会其中的，刚才谈到这几个方面，还需要老师们去在教学当中去体会，在教学当中去贯彻。6．运算能力运算能力，标准中是这样说的，只要是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。运算始终是中小学教学里边非常重要的组成部分，对数的认识，数的运算，一直都占很大的篇幅，另外也是学生学习数学的一个重要的标志。7．推理能力推理能力是标准实验稿中就提出的一个核心概念，在修改稿当中，仍然也保留了这样一个核心概念。经过这几年的实验，老师们对推理能力，应该有了一个比较全面的认识，以往在谈推理的时候，老师首先想到就是演绎推理和逻辑推理，而现在推理能力实际上包含了两个方面。首先推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理的外延包含了两个大方面，一个是合情推理，一个是演绎推理。演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算。换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊的过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理形式。合情推理是从已有的事实出发，评论一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推理不一样的是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测，是一个可能性结论。8.模型思想小学阶段有两个典型的模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。 讲空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象——图形，既包括立体图形也包括平面图形。9.应用意识和创新意识应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

⑷ 1.小学数与代数内容第一学段包括哪些内容

A.数的认识 B.数的运算 C.常见的量 D.式与方程E.正比例\反比例 F.探索规律2.数与代数内容的教学应抓住哪几条重要的主线? ( A B C D) A.数概念的建立 B.运算的理解和掌握C.问题解决与数量关系 D.代数的初步3.《标准》对整数的认识在第一学段设计了4条内容，下面哪几条是第一学段的内容？(A B E F) A. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置B. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数C. 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数D. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计E. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小F. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计4.《标准》以于方程学习的要求是：列举教学中的一个案例，体现了促进学生形成符号意识或模型思想。答： 在第二学段，学生将学习方程的初步知识，如用方程表示简单情境中的等量关系（3x+2=5, 2x－x=3），了解方程的作用，等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。在这一过程中，学生将掌握等量关系、方程、等式与方程的解等与方程有关的常识及解简单方程的方法。对于方程作为刻画现实情境中数量关系，沟通已知数和未知数的一种数学模型提供了一些素材，留下了初步的印象；进而通过解方程求得未知数的值，对实际问题作出合理解答，初步领会方程的意义。因此，《课程标准》增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价×数量、路程＝速度×时间，并能解决简单的实际问题。”学生对这些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。特别是“总价＝单价×数量、路程＝速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，多数实际问题都可以归结为这两类数量关系。例如：在四年级下册“用字母表示数”教学的基础上第一次教学方 程，涉及的基础知识比较多，教学内容主要有等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程；还有等式的性质和解方程的 教学，列方程解答一步计算的实际问题。我们在进行方程教学的过程 时应让学生在具体情境中认识方程的意义，“含有未知数的等式是方 程” ，这是用定义的形式来揭示概念。在教学时先教学等式，再教学方程的意义。教学时应注意要让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。先通过观察天平图，判断物体的 轻重，再用式子表示两端物体的质量关系；在交流等式和方程有什么 关系时，应引导学生观察具体实例进行说明，这样能加深学生对方程的认识，还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。 在对方程的意义有了明确的认识之后应循序渐进地教学等式的性质 和用等式的性质解方程， 《数学课程标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段学生也要利用等式的性质解方程。 为了让学生联系等式的性质解方程， 教学时可以让学生自己说说怎样 求出 x 的值。同时还要学生注意三点：一是规范解方程的书写格式， 等式变换时，每个等式的等号要上下对齐；二是利用等式的意义对方程进行检验，只要看左右两边是不是相等；三是联系上面的过程，深 刻领会什么是“解方程” 。作为教师要知道方程就是一种数学模型， 它是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。 它可以帮助人们更准 确清晰地认识、描述和把握现实世界。 教学时具体分这样几步： （1）明确条件和问题；（2）分析问题中已知 量和未知量的相等关系； （3）把数量间的相等关系“翻译”成未知数 X 和已知数之间相等关系的方程。这样的过程就是建立数学模型的过程。

⑸ 义务教育数学课程标准2011版的基本理念是什么课程总目标是什么

l在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理回念之前的文字之中答，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。l原课标： 数学课程—数学—数学学习—数学教学—评价—信息技术l修改后：数学课程—课程内容（新增）—教学活动（合并）—学习评价—信息技术。
总体目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

⑹ 义务教育阶段数学课程标准的十大核心概念

在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵 在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。2、 符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。3、 空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。4、 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。5、 数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。6、 运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。7、 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊这样一个过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理的形式。合情推理是从已有的事实出发，评论一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推理相不一样的地方，它往往是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测是一个可能性结论。8、 模型思想的建立，使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。9、 应用意识就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用一部分数学，去解决另一个数学里的问题。10、 创新意识培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心。

⑺ 了解新课标在数学的四个板块中内容及要求进行了哪些调整

小学数学知识体系主要包括四大板块，数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合运用。下面我将其分类梳理。
先说数与代数。数与代数分为5个板块：数的认识、、数的运算、常见的量，是与方程，探索规律 “数的认识”： “数的认识”贯穿小学阶段的每个年级，主要涉及到自然数、小数、分数的认识，下面我就来具体地说一说： 自然数的认识： 一年级上册主要认识20以内的数，在具体情境中熟练认读写20以内的数，能用数表示物体的个数或者是食物的位置与顺序：认识大于号、小于号、等号，理解含义并且会用。比如说，几个数能够排出大小。能认识个位和十位，识别个位和十位上述的意义，比如说知道23,2是十位上的数，表示2个十，3是个位上的数，表示两个一。下册认识100以内的数，在教学中注重让学生动手操作，在操作中掌握100以内数的组成，认识新的计数单位百，知道数位的顺序，从左向右百 十 个。正确读写和比较大小，会比较68比59这样的数。能初步估算，比如说让学生知道先估计一部分再估计整体这样的方法。 二年级下册和三年级下册分别认识万以内和万以上的数。让学生了解十进制计数法，知道计数单位及数位顺序，能正确读、写，能说出数位的名称，还要识别各个数位上数字的意义。会比较大小。三年级下册更是要求学生会用万亿做单位表示大叔，比如中国领土面积960万。14亿人口，能对较大的数进行估计。这里的估算学习就要求学生知道怎么进行估算，认识约等于号，学会估算的写法读法。比如110+280约等于100+300约等于400.。 四年级下册要求学生知道2.3.5的倍数的特征：2的倍数就是最后一位数是双数，3的倍数就是把所有数字加起来能整除3。5的倍数的最后一位数是5或者0。能找出100以内的2.3.5的倍数。理解奇数偶数质数合数的含义：质数 除了0和本身外没有其他因数2、合数 除了0和本身外还有其他因数3、奇数 不能被2整除的数 4、偶数 能被2整除的数。 会分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。 还要理解公因数、最大公因数以及公倍数，最小公倍数。 分数的认识： 学生第一次认识分数在三年级上册，让学生初步理解分数的意义，知道把一个具体的物体平均分成若干份，其中的一份或几份用分数表示。知道分数由分母，分子分数线组成，会读写分数和比较简单的分数的大小。 四年级下册：加深了对分数意义的理解，认识真分数假分数，值小于1的分数，即分子
小于分母（二者都是正整数）的分数称为真分数。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.能将假分数化成带分数或者整数，比如说： 。理解掌握分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外), 分数的大小不变。，能用其解决问题。 五年级下册：主要让学生理解百分数的意义，能正确的读写百分数，体会百分数与日常生活的联系，比如说税率、折扣利息等等。
小数的认识： 小数的初步认识是在三年级下册，主要让学生了解小数的意义，会读、写简单的小数和比较大小。 四年级上册主要加深对小数意义的理解，理解小数的性质，能借助计算器探索小数点位置移动引起小数大小变化的规律，制作小数点向右移动变大，向左变小。知道小数分为有限小数和无限小数。 在学生已经认识自然数、分数、小数的基础上，四年级下册还增加了正、负数的认识，会用正负数表示生活中的具有相反意义的量，比如说温度，海拔，还有增加的和减少的人数等等，都可以用正负数来表示，为初中学习有理数及其运算打下基础。 2、数的运算。 一年级上册要求学生能够结合具体的情景，体会加减法的意义，熟练的口算20以内数的加减法，熟练地在计算中进位退位，经历用20以内的数描述身边事物的过程，比如说我有几只笔，班里有几个运动员之类。还要去学生体会属于生活的练习，会结合显示素材进行初步估算。比如说：能估计一堆糖有多少块。 二年级上册，学生接触了乘除法。通过学习要求学生能够知道他们的意义，乘法表示多个相同的数连加，除法表示将一个数平均分成几份。得熟练运用乘法口诀，求积求商。特别是关于0，1的乘法和0的除法，要特别注意。还要理解倍的意义，能解决一个数是另一个数的几倍的问题，知道简单的含有两级混合运算顺序（不带括号），就是指乘加（减），除加（减）运算，并能正确计算。 二年级下册要求进一步理解运算的意义，会口算百以内加减法，能计算三位数的加减法，两三位数乘一位数的乘法及两步的加减、乘加、乘减混合运算。能结合现实素材进行估算并且能解释估算的过程。 三年级上册接触了分数，要会计算同分母分数的加减法。要会计算两位数乘两位数的乘法，两三位数除以一位数的除法还有还有两级运算的四则混合运算，就是乘除加减两级运算同时出现的混合算式。 三年级下册接触了小数，要能进行一位小数的加减运算，一位小数就是指小数部分只有一位的小数，就像是1.5+0.4=1.9这样的计算。还要学会一位数乘、除两位数和简单的两位数乘、除三位数的口算。会笔算三位数乘两位数的乘法及两三位数除以两位数的除法，会计算含有两级运算的四则混合式题，能借助计算器算比较复杂的运算。 四年级上册就是数的计算，要求学生能够用四舍五入的方法求小数的近似数，结合具体情境理解小数四则混合运算的意义，掌握其方法。和整数的计算顺序都相同，也是先乘除后加减，有括号先括号。 四年级下册要求能够理解约分的意义，会约分，会计算同分母分数加减法以及加减混合运算。 五年级上册，要能够正确进行分数加减乘除和四则混的运算。 五年级下册，要会进行百分数分数小数的互化，分数化小数，也就是用分子除以分母，得出的即是小数，小数化为百分数，也就是让小数乘上100，再在其后面加上个%号就可以了，反之，则反过来就可以了。比如说0.1就是10%。 五年级下册： 因为是小学的最后一个学期，所以要求学生在系统的掌握了整数、小数、分数 比和方程，比例的相关知识基础上，的能熟练进行整数、小数、分数的四则运算，灵活使用简便方法计算。会解决简易方程。 3、“常见的量”部分（数与代数） “常见的量”涉及的内容比较多，在一下、二下、三上、三下、四上五册教材中出现。 我先说说“时间”这个知识点。 一年级让学生能正确在钟表上认读 “整时”、“半时”，会辨认“大约几时”。具体要求能看懂哪是时针分针，知道当时针接近一个数字时，就是大约几时。比如说： 二年级下册认识比较小的时间单位“时、分、秒”，知道它们之间的进率，并会进行简单的时间计算。能正确说出钟面上指示的时刻。 三年级认识年、月、日，了解它们之间的关系。初步了解平年、闰年的有关知识。了解24时计时法，会用24时计时法表示时刻并能进行简单的时间计算。由于受普通计时法的影响，学生对24时计时法的理解有点困难，教学中关键是让学生找出普通计时法和24时计时法的区别和联系，帮助学生理解。 我再说说 三年级让学生感受质量单位克、千克、吨，初步建立质量观念。知道它们之间的进率，会进行简单的换算。由于学生的生活经验比较少，教学时可以让学生充分体验：比如：用手掂一掂一粒花生米的质量大约是1克，两袋盐的质量大约是1千克，一个同学的体重大约是25千克，想象一下，40个同学的体重大约是1吨。 四年级让学生理解名数、单名数和复名数的概念；学会单名数与复名数的互化。主要是掌握互化的方法，高级单位化低级单位，乘进率；低级单位化高级单位除以进率。 “常见的量”还有一个知识点就是一年级的 “人民币的认识”，让学生能认识各种面值的人民币；知道人民币的单位有元、角、分以及它们之间的关系；能看懂生活中物品的价格。能进行人民币的简单计算，比如说买两样东西。一个6角，一个7角一共多少钱？还有就是20元够不够买那几样东西的题。 4、式与方程： 四年级上册要学会用字母表示数，能用字母表示常见的数量关系和计算公式。比如说v=st.能理解并且掌握加法和惩罚的运算律一级减法的一些运算性质，能用字母表示，并用其进行简便计算解决问题，比如说加法的交换律是a＋b＝b＋a还有加法结合律a+b)+c＝（a+c）+b用来解决像是63+19+37这样的问题。

四年级下册,学生理解方程的意义，会用方程解决简单问题。 五年级上册，理解比的意义和性质。比的前项和后项同时扩大或缩小相同的数，比值不变，会解决按比例分配的问题。会解决有关按比例分配的实际问题，比如说。一堆煤，给按照2:5的比例分给啊，b。求。 五年级下册：要理解正比例、反比例的意义，会解比例，能解决一些实际的问题。重点是区分正反比例。 理解比例尺的意义一副图中，图上距离与实际距离的比 。 ，明确图上距离，实际距离 比例尺三者之间的关系，能解决一些实际的问题。如知道（统计和概率） 分为两个板块 1、概率部分： “概率”在小学阶段主要是学习“可能性”的有关知识。在二上、三上、四下、五上这四册教材中出现。 二年级是让孩子初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，会用“一定、可能、不可能”预测、描述身边发生的事。如：太阳一定从东方升起；明天可能下雨„„ 三年级主要让学生知道可能性是有大小的。如：袋子里3个红球，2个白球，一次摸一个球，摸到红球的可能性大。理解可能性的大小与所占总数数量的多少有关。 四年级在学习分数的基础上，学会用分数描述可能性的大小。如：袋子里3个红球，2个白球，一次摸一个球，摸到红球的可能性是3/5。 五年级是在四年级的基础上来学习的。就是根据可能性的大小设计符合指定要求的方案。比如：袋子里有10个球，要使摸到红球的可能性是1/5，红球应放几个？这个问题学生理解起来会有一定的难度，关键是让学生理解1/5是红球个数占总数10的1/5，即10×1/5=2个，红球应放2个。这样就转化成分数乘法应用题来解决，比较简单。
统计部分： 一年级上册能按要一定的标准对物体分类，最基础的。能初步认识象形统计图和简单的统计表。比如说换牙了，用各种标志来表示换了几颗牙。 一年级下册 要求学生能初步简单整理数据，认识简单的统计表和条形统计图。能完成简单的统计表和条形统计图，并且能提出简单的问题。比如说一个班级，优秀、良好、合格的人数。 二年级上册要求初步学会分类统计的方法。游泳的人那个例子。 二年级下册会用合适的方法收集整理资料，在具体的统计活动中，初步学会分段统计的方法。比如说，拥有课外书的本书，1到4 5到10 11到14 15以上这样的分段统计。 三年级下册，初步认识条形统计图，条形统计图特点用一个单位长度表示一定的数量 用直条的长短来表示数量的多少。作用。用于表示各个数量的多少。对比鲜明 还得知道一格能够表示多个单位，知道如何选择一格代表几个单位合适。能根据统计表完成统计图。经历数据的搜集整理过程。 四年级上册，要求学生学会同事对两种数量进行分段统计，并且能够根据统计结果做出简单的判断和预测。比如说派谁上场，看看谁的平均分高就让谁上。 四年级下册，认识折线统计图，能用折线统计图表示数据，能根据数据需要选择条形或者是折线。折线的特点是即可表示各种数量的多少又可反映出数量的增减变化趋势 易于显示数据变化趋势，表示一个地方连续几天温度变化等适合用它。 五年级上册，认识复式条形统计图和复式折线统计图。 五年级下册认识扇形统计图，知道他的特点和作用特点。 用一个圆的面积来表示总数用圆内扇形的大小来表示占总数的百分比。作用， 可以清楚地表示出各个部分与总体的关系 认识众数中位数，众数是在一组数据中,出现次数最多的数据， 一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数会求。能解释结果的实际意义。 实践与综合应用部分： 一年级上册，让学生找找周围的数，比如说 。能按顺序找规律，会统计大蒜有几瓣， 。 一年级下册：通过图形拼摆，也就是奇妙的回形针实践活动。1 、在用回形针进行拼摆的活动中，增强对平面图形、钟表、找规律知识的感知，加深对 100以内数的认识。 2 、在拼摆活动中，培养动手操作的能力；在估一估、数一数的过程中，发展数感。加深对100以内数的认识。 小售货员的实践，能对人民币进行简单的计算。 二年级上册：《身体的秘密》，加深米厘米认识。 《我喜欢的地方》辨认方向和描述物体的相对位置。 比如可以让学生说说 （1）教学楼的周围是什么建筑物？ 二年级下册：《奇妙的动物世界》，一是“用数学”把学习到的万以内数的认识的知识运用到生活中去，进一步感受数的广泛用途；二是“积累经验”，以万以内数的认识知识在生活中的运用为基础，拓展认识，积累经验，为以后进一步学习万以内数的加减计算打下良好的基础，积累更为广泛而深刻的经验认识。让学生调查动物的体重、寿命、速度、睡眠时间、食量、体长等其他方面的信息。然后填表。 量一量，加深对长度单位的认识。 调查《户外活动》时间，巩固分段统计。 三年级上册：变化的影子，调动学生实际测量的兴趣，感知影子长短和时刻变化的关系。 点击双休日。通过学生调查整理分析资料，懂得合理安排双休日的价值。 三年级下册：《数字与编码》，通过调查访问，比如说，1、收集各地发往本地的信件的地名、邮政编码和本地不同的邮政编码。 2、记录过往车辆的牌号，表明车辆所属地区、种类。 3、抄录几个长辈的身份证号码。 4、调查电话号码、手机号码。 了解数字编码在生活的应用。 荡秋千：通过时间亲自感知影响秋千单位时间内摆动次数的因素。 纸与我们的生活：通过计算统计研究纸与我们的生活的联系。 四年级上册：消费知多少。统计表的应用。 饮食与健康：调查每一百克，事物含的营养含量。 四年级下册： 我们的活动空间 我能长多高。：《我能长多高》实践活动旨在把小数加减法等数学知识与此次实践活动结合起来，以实现课堂教学向活动化教学等多样化教学方式的转变，从而激发学生学习数学的兴趣。学生利用‘五一假期’搜集相关信息并分析影响身高的因素，测量自己及父母的身高。（如有条件可以把本次活动的镜头拍照）开学后，全班范围内进行交流预测身高的方法。 五年级上册：有趣的溶解现象。引导学生进行观察，逐步认识“溶解”现象。引导学生经历“提出猜想——验证猜想——产生问题——寻找根源”的全过程，从而初步学会用数学研究问题的方法。 美的奥秘，综合运用“比”、“比例”、“统计”等知识，寻找生活中的“黄金比”，探究发现生活中“美”与“数学”之间的关系。1、调查发现生活中“黄金比”的广泛应用，并汇报交流生活中各领域“黄金比”（ “生活中的黄金比”，“建筑中的黄金比”，“人体中的黄金比”，“自然中的黄金比”）的应用。 2、利用“黄金比”创意作品。 3、欣赏创意作品并互相评价，活动总结，形成调查研究报告。 五年级下册 水与冰。探索水结成冰，并变成水的体积变化规律。冰变水，体积变小，水变冰变大。冰与水的体积比为10：9。 做实验： 1、在3个烧杯里分别倒入冷水，量出水面至杯底的高度，计算出它的体积。 2、放入冰箱冷冻，待完全结冰后再分别算出冰的体积。 做好实验记录： 让校园绿起来。通过调查和统计，利用百分数来了解学校的绿化情况。