利用数学课程标准的教学案例

❶ 小学数学新课程标准问题，是案例分析，

应该是让老师做的吧！我不太懂新课标的具体要求，简单谈谈看法：
（1）这个内教师的做法违背了以容学生为主体的原则，他预想的课程状况被打乱，不能灵活变通。而且忽略了普遍性，只针对这一个学生教学。
（2）如果我是这个老师，当这个学生第二次能快速地给出正确答案时我会好好地表扬他一番，然后把话题转向全班同学，“这位同学非常聪明，看来他很善于动脑，他已经发现了其中的秘密，但是其他同学是否也知道这其中的秘密呢？”“哦，大部分同学还不知道，这样好不好？这位同学，让我们一起带领同学们来探索这其中的奥秘吧！”从而引入新课题。

❷ 数学学科怎样利用信息化教学案例

信息技术与数学学科教学整合案例
一、教学背景：
(一)、教材内容及分析：
随着素质教育的发展和教育信息化的推进，要求在中小学普及信息技术教育。而信息技术与课程的整合，是普及信息技术教育的关键，是信息技术课程和其他学科双赢的一种教学模式。这种模式日益显示出它的优越性。特别是对数学来说，由于数形结合思想的特点，对数学问题的解决有很大的帮助。
《统计》是义务教育课程标准实验教材(人教版)数学一年级下册P．93内容。这部分内容是数学课程改革下的一个新内容，它重视让学生经历数据收集、整理、描述的过程，使学生在这个过程中既学习一些简单的统计知识，又初步了解统计的方法，初步认识统计的意义和作用；还通过统计学生喜欢什么娱乐项目、统计喜欢哪种水果等，使学生在玩中体验到统计的用处确实很大。
（二）、学情分析：
在一年级下册教材中，学生已经学习了一些简单的统计图表知识，初步体验了体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会了运用简单的方法收集和整理数据，初步认识了条形统计图（1格表示1个单位）和简单的统计表，并能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。学生对去公园玩这些生活经验都很熟悉和感兴趣，对涂色也很感兴趣，因此，选取了这些内容让学生统计，并对统计图进行涂色，以此激发学生的兴趣。并对数据收集、比较多少也比较熟悉，并能提出相应的数学问题。但对数据的整理、描述比较难掌握，要让学生在玩一玩、比一比、画一画、说一说中掌握这个知识难点。
二、设计理念及意图：
本教学设计为了培养学生主动探索的精神、竞争和环保意识、合作和解决问题的能力。并让学生认识到数学来源于生活，又应用于生活。让学生在玩中提出问题，解决问题。让学生在开放而有活力的课堂氛围里始终处于积极主动的学习状态，以达到充分发挥自主能动性的目的。
三、教学目标：
1．使学生通过对数据统计过程的体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，初步了解分类统计的意义。
2．使学生初步认识直观的条形统计图和简单的统计表，能根据统计图中的数据提出并回答简单的问题。
3．通过对学生身边有趣的事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。
教学重点 ：了解统计的含义。会看统计图、统计表，进行简单的统计。
教学难点 ：进行简单的统计。
四、教学过程
（一）、初步感知，导入新课
1、从学生熟悉的生活实际出发，让学生初步感知统计
小朋友们，上个星期六、星期天，你们的爸爸妈妈有带你们去哪儿玩了吗？（有）都到哪些地方玩，说来让其他小朋友听一听？（学生回答），陈老师周六去了一趟温州的“马鞍池公园”，那里的景色真好看啊，我特别喜欢公园里的一个处小花坛。你们想看一看花坛是什么样吗？(出示课件：一个小花坛中有26朵四种颜色的花)看到这些美丽的花，我当时特别想知道每种颜色的花各有多少朵，那小朋友们能不能用我们学过的涂小方格儿的方式，来帮我数一数每种颜色的花各有多少朵？
【创设“逛公园”这一生活情境，再配上形象的多媒体插图，有效地激发了学生的学习兴趣。】
学生完成题卡(先数各种颜色的花各有几朵，再涂色)。教师提示：涂完后注意标上下面的数字。
2、对比出示花坛画面与统计图，引出新知
师：(出示统计图)说一说各种颜色的花各有几朵?
生：学生汇报。红花有8朵，黄花有7朵，蓝花有5朵，紫花有6朵。
师：(对比出示花坛画面与统计图)比较题卡与刚才的画面，哪一个更能清楚地看出每种颜色的花各有多少朵?

生1：第一幅图混在一起，看不清楚；第二幅图分开了就很清楚。
【通过多媒体出示对比图，让学生能够清晰形象的观察对比图，能使教学内容由抽象变为具体，便于学生观察和认识，有利于学生理解和掌握教材，从而培养学生的空间想象能力。】
师：(小结)像我们刚才那样把花的朵数数出来并用涂小格的方式表示出来的这个过程其实就是在进行统计，这节课我们进一步学习有关统计的知识 (板书课题：统计)。
（二）、实践操作，掌握新知
1、让学生体验收集数据的过程
师：这个“花坛”里这四种颜色的花。我想了解一下咱们班的小朋友最喜欢什么颜色的花，现在就请小朋友们在自己喜欢的花的下面打“√”，再告诉你的同桌，你喜欢哪种颜色的花?学生完成题卡后，教师收上题卡。
2、让学生体验整理数据的过程
（1）、初次进行记录。
师：现在我的手里拿着小朋友们的题卡，小朋友们最想知道些什么呢?
生1：我最想知道哪种颜色的人最多? 生2：我最想知道喜欢黄色的有多少人?
生3：我最想知道喜欢红色的人多还是少? 生4：我最想知道喜欢紫色的人有多少?
生5：我最想知道喜欢蓝色的人多还是少? 生6：我最想知道喜欢红色的有多少人?
师：看来咱们班的小朋友们都是非常的好问。那怎样才能知道喜欢哪种颜色的花的小朋友最多呢？
（2）、小组讨论记录的方法(方式开放，教师简介写“正”字的方法)。
师：四人小组研究一下怎样才能记下来? 学生讨论记录的方法。
师：研究出来了吗?你打算怎么记?
生1：老师说红色的，我在下面打“√”；老师说黄色的，我在下面画“□”；老师说蓝色的，我在下面画“△”；老师说紫色的，我在下面画“○”。
生2：老师说红色，我在下面打“√”。
生3：老师说红色，我在下面写“1”。
生4：老师说红色的，我在下面画“○○”；老师说黄色的，我在下面画“□□”；老师说蓝色的，我在下面画“□□”；老师说紫色的，我在下面画“△△”(教师指导：如果用一个符号记会更快)
教师简介写“正”字的方法，演示“正”字的结构，说明为什么。
【学生提出的这些统计方法，正是他们发挥学习积极主体的展现。对学生来说，能够根据教师提供的数学材料，进行分析、统计，提出各自不同的见解，并得到肯定，学生内心深处会产生一种发现的快乐，一种成功的自我体验，促使思维处于更活跃的状态。】
（3）、再次进行记录。
教师读数据，学生记录。
师：谁来告诉大家你是用什么样的方法记录的?
生1：我统计出喜欢红色的有9人，喜欢黄色的有11人，喜欢蓝色的有8人，喜欢紫色的有6人。老师说红色的，我在下面打“√”；老师说黄色的，我在下面画“△”；老师说蓝色的，我在下面画“□”；老师说紫色的，我在下面画“○”。
师：有没有结果一样，方法不一样的呢?
生2：我用“√”。
生3：我用“○”。
生4：我写“正”。
师：有数据不一样的吗?
生5：喜欢红色的有9人，喜欢黄色的有11人，喜欢蓝色的有8人，喜欢紫色的有6人(教师指导：记录要认真，并请该生重复正确的答案)。
3、认识统计表、统计图
师：(出示统计表)请小朋友说数据，我把数据填在表格里。
红色9人，黄色11人，蓝色8人，紫色6人
师：(出示统计图)如果我们还用涂小格的方式表示的话，喜欢每种颜色的人数应该用多少个小格表示呢?
随着小朋友们的回答，教师从多媒体统计图中随机点击8个单位格的红条，11个单位格的黄条，8个单位格的蓝条，6个单位格的紫条。（如下图：）
师：如果没有小格你能知道有多少人吗? （点击多媒体出示）
生：(齐答)不能。
师：(点击出纵轴左边的数字)没有小格，这回能看出来有多少人吗?
生：(齐答)能，因为上面有数字。
师：那你现在知道红色的人有多少？你是怎么知道？（学生上台）
师：像我们刚才这样把杂乱无章的数据整理成这样有条理的图形，这个图就是统计图。那么你们能不能给这个表格起个名字呢?
生：(齐答)统计表。（真聪明）
【这种让学生通过形象的多媒体演示与引导结合的教学环境，打破了一节课40分钟的限制，使课下和课上的学习有机地结合在一起，既能充分体现教师的引导作用，又给学生一定使用信息技术的机会，不仅有利于学生数学中图形结合素养的形成，还有利于学生观察能力、信息处理能力、探究能力和创新能力的获得。】
4、通过统计图、统计表回答问题
师：看着统计图、统计表你还能提出哪些问题?
5、小结
师：看来，我们从这样的统计图和统计表中可以清楚地看到每种数量多少和它们之间的关系，这就是统计图、统计表的作用。
（三）、小组合作、巩固新知
师：其实在这个“公园”里，还有一个小小的儿童游乐场，我们一起去看看有什么好玩的吧。
出示课件，有游船，转转马，开火车，还有碰碰车。
师：现在我们分小组来统计一下玩每一个项目的有几个小朋友。
活动开始之前请同学们先听清楚要求：
首先，每位同学先在小组内讨论怎么统计。
最后，再按照表格要求填写每一项内容。（注意：一人只能参加一种活动。）
最后，请每个小组派一名代表汇报你们的统计方法及结果。
表格在你们的抽屉里。
师：现在开始。
老师巡视，发现问题给予指导。
师：现在小组汇报。
生：我们是这样统计的：首先我们决定用作记号的方法，要玩游船的同学就在游船的后面做一个记号，然后再数一数每种活动有几个记号就代表有几人参加，最后把下边的表格再填完整。我们的统计结果是：玩游船的有*人，开火车的有*人，玩转转马的有*人，玩碰碰车的有*人。
（学生汇报时如有汇报不完整的，可让其同一小组的同学补充，直到汇报清楚。然后再一组组的往下汇报其不同的方法。）
师：小朋友刚才的汇报真是很精彩，现在我们大家一起来活动一下。
播放多媒体儿歌：《我爱统计》小朋友们在老师的带领下一起唱一唱，跳一跳。
噜啦啦噜啦啦噜啦噜啦咧，噜啦噜啦噜啦啦噜啦啦咧，统计真好，简单明了，幺幺幺幺，小小符号，好多奥妙，幺幺幺幺，小朋友，在欢笑，统计真好，兴趣高高，幺幺幺幺，带上书包，来到学校，小朋友，早来到，上涂涂，下写写，左算算，右想想，写完之后挥挥手，上涂涂，下写写，左算算，右想想，我们的数学好好学。
【寓“数学学习”于游戏活动之中，符合一年级小学生的年龄特征，并充分利用现代信息技术辅助教学，让学生体验学习的快乐，提高学习的效果。】
(四)游戏激趣，体验统计
1、师：这个“公园”不仅有好玩有，而且还有好吃的。你们瞧，这是一棵神奇树，这棵树上结满了苹果、梨、西瓜、草莓，你们想吃吗？（课件出示）
(出示：西瓜、草莓、苹果、葡萄的图片)
2、挑一个你最喜欢吃的水果剪下来，同桌讲一讲你最喜欢吃什么？
师：我们来统计一下，把小星星贴在你喜欢的水果上。
学生依次到黑板前把自己手中的小星星贴在喜欢的水果图片上。（多媒体播放音乐）
4、作品展示，看到这张图，你知道了一些什么？
【运用现代信息技术，为学生提供了联系实际的各种娱乐项目及水果，让丰富多彩的生活与数学活动有机结合，有效地培养了学生用数学的意识。】
（五）、总结新知、扩展延伸
师：小朋友们这个“公园”里有那么多好玩的，好吃的，你们想去看一看吗？那么这个星期六、星期天就可以让你们的爸爸、妈妈带你们去那好好玩一玩。在玩的同时，看看哪位小朋友能够用上我们今天学的统计的知识，把它统计下来，做成统计图下次在我们班队课上，展示给大家看一看。
五、课后反思：
在上述《统计》教学中，学生兴趣浓厚，学得积极主动，教师也教得轻松。我认为教学成功的关键是教师通过多媒体教学把抽象地统计知识形象地地展示在学生的面前，学生一下子能够看出其中蕴含的规律。
1、调整情绪，激发兴趣
根据心理学规律和小学生学习特点，有意注意持续的时间很短，加之课堂思维活动比较紧张，时间一长，学生极易感到疲倦，就很容易出现注意力不集中，学习效率下降等，这时适当地选用合适的多媒体方式来刺激学生，吸引学生，创设新的兴奋点，激发学生思维动力，以使学生继续保持最佳学习状态。
2、演示操作，加深理解
数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科。小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。所以我们要解决数学知识的抽象性与学生思维发展水平之间的矛盾，就必须在数学知识的抽象性与学生思维的形象性之间架起一座桥梁，在实践探索中我发现计算机正是辅助数学教学的一座现代化的桥梁。运用多媒体演示，把抽象思维物化为形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。
3、教学交流，反馈及时
多媒体教学，相对于传统的课堂教学，交互性更强、更方便，传统教学，老师提问某个学生，是老师与该学生的一对一交流，其它同学只能是被动的接受，而一堂课的提问次数毕竟有限。运用多媒体教学，以学生为中心，教与学相结合，不但界面友好，信息反馈及时，且通过人机对话，学生全体都可以充分发挥学习的主动性。
总之，现在讲到多媒体辅助教学，凡是当教师的，每人都能谈上好一会儿的时间，尤其是我们小学教师。在小学教师当中，又以年轻教师和学校领导对多媒体的感情不能说不深厚。但凡教师上研究课、公开课、比赛课如果不用到它，档次就会稍低一些，反之则高了一档。
正因如此，老师们在上课之前，就要花费大量的时间在设计课件、制作课件、修改课件上，有时要动用学校大量的人力、物力和财力。一节成功的课，真的凝聚了大家的力量和心血。
在此，并不是反对多媒体走进课堂。确实，老师们在运用多媒体辅助教学时，自己也获益不小；特别对学生，除了给他们充分的感观刺激外，还带给他们美的感受同时也调动他们对学习的积极性，培养他们高尚的审美情趣。但在信息技术与数学课程的整合的同时，应注重教师的指导作用、师生的互动性和突出学生的自主学习、合作学习，不能只考虑信息技术在辅助教学上的作用，而忽视了师生的互动，使教师成了媒体的播放者，使用信息技术成为上课表演的道具，即信息技术的使用要适当，以达到其他教学手段所不能达到的效果。

❸ 如何写课程标准初中数学案例分析

初中数学教学典型案例分析

我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是：

1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考。

首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合

案例1：《勾股定理》一课的课堂教学

第一个环节：探索勾股定理的教学

师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？

A的面积

B的面积

C的面积

图1

图2

图3

图4

生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。

第二个环节：证明勾股定理的教学

教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。

学生展示略

通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。

第三个环节：运用勾股定理的教学

师（出示右图）：右图是由两个正方形

组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新

的正方形，若能，看谁剪的次数最少。

生（出示右图）：可以剪拼成一个面积

不变的新的正方形，设原来的两个正方形的

边长分别是a、b，那么它们的面积和就是

a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积

应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b

为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个

边长为 a2+ b2 的正方形就行了。

问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。

第四个环节：挖掘勾股定理文化价值

师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。

新课程三维目标（知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观）从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。

2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整

案例2：年前，在鲁教版七年级数学上册《配套练习册》第70页，遇到一道填空题：

例：设a、b、c分别表示三种质量不同的物体，如图所示，图①、图②两架天平处于平衡状态。为了使第三架天平（图③）也处于平衡状态，则“？”处应放 个物体b?

a

a

b

c

图① 图②

a

c

?

图③

通过调查，这个问题只有极少数学生填上了答案，还不知道是不是真的会解，我需要讲解一下。

我讲解的设计思路是这样的：

一.引导将图①和图②中的平衡状态，用数学式子（符号语言——数学语言）表示（现实问题数学化——数学建模）：

图①：2a=c＋b. 图②: a＋b=c.

因此，2a=（a＋b）＋b.

可得：a=2b， c=3b .

所以，a＋c = 5b.

答案应填5.

我自以为思维严密，有根有据。然而，在让学生展示自己的想法时，却出乎我的意料。

学生1这样思考的：

假设b=1,a=2,c=3.所以，a＋c = 5，答案应填5.

学生这是用特殊值法解决问题的，虽然特殊值法也是一种数学方法，但是存在很大的不确定性，不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。面对这个教学推进过程的教学“新起点”，我必须深化学生的思维，但是，还不能打击他的自信心，必须保护好学生的思维成果。因此，我立刻放弃了准备好的讲解方案，以学生思维的结果为起点，进行调整。

我先对学生1的方法进行积极地点评，肯定了这种思维方式在探索问题中的积极作用，当那几个同样做法的学生自信心溢于言表时，我随后提出这样一个问题：

“你怎么想到假设b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假设为任意的三个数？”

有的学生不假思索，马上回答：“可以是任意的三个数。”也有的学生持否定意见，大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口，我趁机点拨：

“验证一下吧。”

全班学生立刻开始思考，验证，大约有3分钟的时间，学生们开始回答这个问题：

“b=2，a=3，c=4时不行，不能满足图①、图②中的数量关系。”

“b=2，a=4，c=6时可以。结果也该填5.”

“b=3，a=6，c=9时可以，结果也一样。”

“b=4，a=8，c=12时可以，结果也一样。”

“我发现，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能满足图①、图②中的数量关系，结果就一定是5.”

这时，学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过程中，学生的归纳推理得到了训练，对特殊值法也有了更深的体会，用字母表示发现的规律，进而得到a=2b，c=3b .所以，a＋c = 5b. 答案应填5.

我的目的还没有达到，继续抛出问题：

“我们列举了好多数据，发现了这个结论，你还能从图①、图②中的数量关系本身，寻找更简明的方法吗？”学生又陷入深深地思考中，当我巡视各小组中出现了“图①：2a=c＋b. 图②: a＋b=c.”时，我知道，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。

我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具“现实性”与“可能性”的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系，即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。

在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。因此课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整的。

3.一节数学习题课的思考

案例3：一位教师的习题课，内容是“特殊四边形”。

该教师设计了如下习题：

A

O

F

E

B

H

G

C

题1 （例题）顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎样的四边形？并证明你的结论。

题2 如右图所示，△ABC中，中线BE、CF

交于O, G、H分别是BO、CO的中点。

（1） 求证：FG∥EH;

（2） 求证：OF=CH.

O

F

A

E

C

B

D

题3 (拓展练习)当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形？

题4 （课外作业）如右图所示，

DE是△ABC的中位线，AF是边

BC上的中线，DE、AF相交于点O.

（1）求证：AF与DE互相平分；

（2）当△ABC具有什么条件时，AF = DE。

（3）当△ABC具有什么条件时，AF⊥DE。

F

G

E

H

D

C

B

A

教师先让学生思考第一题（例题）。教师引导学生画图、观察后，进入证明教学。

师：如图，由条件E、F、G、H

是各边的中点，可联想到三角形中位

线定理，所以连接BD，可得EH、

FG都平行且等于BD,所以EH平行

且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。

只经过五六分钟，证明过程的教学就“顺利”完成了，学生也觉得不难。但让学生做题2，只有几个学生会做。题3对学生的困难更大，有的模仿例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形；有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。

评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。运用的主要方法有：（1）通过画图（实验）、观察、猜想、证明等活动，研究数学；（2）沟通条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线；（3）由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。

为什么学生仍然不会解题呢？学生基础较差是一个原因，在教学上有没有原因？我个人感觉，主要存在这样三个问题：

（1）学生思维没有形成。教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间；

（2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况；

（3）题3是动态的条件开放题，相对于题1是逆向思维，思维要求高，学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨。

修正：根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进：

首先，对于开始例题证明的教学，提出“序列化”思考题：

（1）平行四边形有哪些判定方法？

（2）本题能否直接证明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系（平行）和数量关系联系起来，分析一下，那条线段具有这样的作用？

（3）由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识？

（4）图中有没有现成的三角形及其中位线？如何构造？

设计意图：上述问题（1）激活知识；问题（2）暗示辅助线添加的必要性，渗透间接解决问题的思想方法；问题（3）、（4）引导学生发现辅助线的具体做法。

其次，证明完成后，教师可引导归纳：

我们把四边形ABCD称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结论的联系，实现了转化。原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感受到，起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此，在证明中一定要关注这种公共元素。

然后，增设“过渡题”：原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形？教师可点拨思考：

怎样的平行四边形是矩形？结合本题特点，你选择哪种方法？考虑一个直角，即中点四边形一组邻边的位置关系。一组邻边位置和数量关系的变化，原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。

根据修正后的教学设计换个班重上这节课，这是效果明显，大部分学生获得了解题的成功，几个题都出现了不同的证法。

启示：习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系，纲举则目张。在例题教学中，教师要指导学生学会思维，揭示数学思想，归纳解题方法策略。可以尝试以下方法：

（1）激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作；

（2）在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如：设计相关的思考问题，分解题设障碍，启迪学生有效思维。

（3）及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是很有必要的。题1的归纳总结使题2迎刃而解，题2是将题1的凸四边形ABCD变为凹四边形ABOC，两题的实质是一样的。学生在解题3时，试图模仿题1，这是解题策略问题。题1条件确定，可以通过画图、观察发现，题3必须通过推理发现后才可画出图形。

4. 注意课堂提问的艺术

案例1：一堂公开课——“相似三角形的性质”，为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况，提出两个问题：

（1） 什么叫相似三角形？

（2） 相似三角形有哪几种判定方法？

听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开始了新课教学。老师们对此有何评价？

C

B

A

事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识，并没有表明他们是否真正理解。可以将提问这样设计：

如图，在△ABC和△A?B?C?中，

(1)已知∠A=∠A?,补充一个合适的

C?

A?

B?

条件 ，使△ABC∽△A?B?C?;

(2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;补充一个合适的

条件 ，使△ABC∽△A?B?C?.

回答这样的问题，仅靠死记硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能正确回答。这样的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学的有效性能够提高。

案例2：一堂讲菱形的判定定理（是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形）的课，教师画出图形后，有一段对话：

师：四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分吗？

B

C

A

D

生：是！

师：你怎么知道？

生：这是已知条件！

师：那么四边形ABCD是菱形吗？

生：是的！

师：能通过证三角形全等来证明结论吗？

生：能！

老师们感觉怎样？实际上，老师已经指明用全等三角形证明四边形的边相等，学生几乎不怎么思考就开始证明了，所谓的“导学”实质成了变相的“灌输”。虽从表面上看似热闹活跃，实则流于形式，无益于学生积极思维。可以这样修正一下提问的设计：

(1)菱形的判定已学过哪几种方法？（1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四边相等的四边形是菱形）

(2)两种方法都可以吗？证明边相等有什么方法？（1.全等三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质）

（3）选择哪种方法更简捷？

案例3：“一元一次方程”的教学片段：

师：如何解方程3x－3=－6（x－1）?

生1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x =1.

师：光看不行，要按要求算出来才算对。

生2：先两边同时除以3，再……(被老师打断了)

师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。

老师们感觉怎样？这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一把步骤和“通法”。殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师“标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了。其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给与激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维，从而培养学生思维能力。

有的老师提问后留给学生思考时间过短，学生没有时间深入思考，结果问而不答或者答非所问；有的老师提问面过窄，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣，上课也不再听老师的，对学习失去动力。

关于课堂提问，我感觉要注意以下问题：

（1）提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生；

（2）提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个“最佳的智能高度”进行设问，是大多数学生“跳一跳，够得着”；

（3）提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐，使“冰冷的，无言的”数学知识通过“过程”变成“火热的思考”。

❹ 高中数学如何教学案例分析

首先写教学目标，现在是课改阶段上课要有新的理念分三部分：知识、能内力、情感态度价值观。 然后容分析教材：重点和难点 三 教具 四 教学方法 五 教学过程，可分详案和简案，详案要设想每句话怎么讲比较麻烦，简案只要写一下时间安排，和每部分教师的活动和学生的活动 六 板书提纲 七 教学反馈 这样的教案就比较完整，也能及时地总结问题。 我认为写教案最重要的是先确立教学理念，也就是第一部分，千万不能小看了这部分，否则上课就会漫无目的，效果比较差。

❺ 小学数学教学案例及评价

小学数学教学案例

一、小学数学教学案例的内涵

一个案例是一个实际情境的描述，在这个情境中，包含一个或多处疑难问题，

同时也可能包含解决这些问题的方法。教学案例描述的是教学实践，它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。小学数学教学案例应该描述小学数学课堂教学情境中教师与学生典型的、生动的交往状态与外在行为，刻画他们丰富的、细腻的精神状态和内心世界。

二、小学数学教学案例的特征

1、素材真实性

案例所反映的应该是一个真实事件，即案例描述的是真人、真事、真情、真知，要能激发起大家的思考。

2、选材典型性

小学数学教学案例叙述的是一个数学教学的典型事例，这个事例要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突，这些冲突主要集中在数学教师与学生、学生与学生的数学思维上的冲突。

3、情节具体性

小学数学教学案例的叙述要具体、特殊，要能够把数学教学与学生的数学思维活动生动地描述出来。例如，反映某一个数学教师与学生围绕一个特定的数学教学目标和特定的数学教学内容的双边活动，不应是对活动总体特征所作的抽象化的、概括性的说明，而应是对双边活动的具体情节展示叙述，做到翔实、有趣。

4、时空广延性

小学数学教学案例的描述要把事例置于一个时空框架之中，也就是要说明事情事件发生的时间、地点等。案例的描述要放在一个现实的生活场景之中，使人有身临其境之感。

5、目标全面性

小学数学数学案例对行为等的叙述，要能反映教师和学生教与学的特性，涵盖教学目标的全部，揭示出人物的内心世界。如数学认知的思维活动，对教学的态度、情感，学习数学的动机、需要等。

三、小学数学教学案例的功能

小学数学教师写作案例具有以下功能：

1、记录功能——案例写作为小学数学教师提供了一个记录自己教学经历的机会。案例写作实际上是对教师职业一些困惑、喜悦、问题等等的记录。如果我们说一个数学教师展示其自身生命价值的主要所在，是在课堂、在学校、在与学生的交往的话，那么，案例在一定程度上就是教师生命之光的记载。在案例中，有教师的情感，同时也蕴涵着无限的生命力。案例能够折射出教育历程的演变，它一方面可以作为个人发展史的反映，另一方面也可以作为社会背景下教育的变革历程。

2、导向功能——案例写作可以促使小学数学教师更为深刻地认识到自己工作的重点和难点。能够成为案例的事实，往往是小学数学教师工作中魂牵梦绕的难题，或者是刻骨铭心的事件。如果你对案例写作已经成为一种习惯，一种工作方式，那么随着案例材料的增多，你就会逐渐发现你自身工作的难点在哪里，今后努力的方向是什么。

3、反思功能——案例写作可以促进小学数学教师对自身行为的反思，提升教学工作的专业水平。如果把反思当成数学教学工作的有机组成部分，而不是一时冲动或岁末特有的行为，就可以极大地促进小学数学教师的专业发展，促进其向专业化水平迈进。

4、传播功能——案例为教师间分享经验、加强沟通提供了一种有效的方法。教师工作主要体现为一种个体化劳动过程，平时相互之间的交流相对较少。案例写作是以书面形式反映某位或某些教师的教育教学经历。它可以使其他教师有效地了解同事的思想行为，使个人的经验成为大家共享的财富。同时，通过个人分析、小组讨论等，认识到自己所从事工作的复杂性，以及所面临问题的多样性和歧义性，并且可以把自己原有的缄默的知识提升出来，把自己那些只可意会不可言传或不证自明的知识、价值、态度等，通过讨论和批判性分析从感性认识提升到理性认识。

四、小学数学教学案例的编制

1、编制原则

（1）客观性原则。一个案例就是关于某一个实际情境的描述，它不能用“摇椅上杜撰的事实”来代替，也不能用“从抽象的、概括化理论中演绎出的事实”来代替。坚持实事求是，尽量依据时间发展顺序客观记录事例。杜绝掺假现象，不会“合理构想”。不搞“文字游戏”，不因文字篇章的需要而扭曲或改变事实。

（2）独特性原则。在撰写案例活动中，倡导教师开展创造性的工作，不人云亦云，不见风使舵，要有个性的观察、个性的实践、个性的反思、个性的表述。

（3）价值性原则。撰写案例的目的在于推动教学的改革。因此，所选事例的先进性与实用性价值程度，与案例本身的实际意义成正比。所以，要站在时代的高度面向教学实际需要选择事例。

2、编制格式

分析有关案例不难发现案例的一般格式与写法。目前专家撰写的案例主要格式是“案例+分析”，其变式主要有“提示——案例——分析”与“提示——案例——访谈录——分析”。“提示”，主要简介“案例”与“分析”中将要涉及的基本教育理论，可以促进理论知识与教学实例的融合。“访谈录”以对话的形式记录对有关教师进行的访谈，以外化教师的缄默知识，便于他人更加全面、深刻地了解案例产生的背景、过程和做法。教师撰写的案例主要格式是“片断+反思”，其变式主要有“背景——片断——反思”与“片断——评析——反思”。

可见，案例主要由两大部分组成，即“案例+反思”。案例是为了一个主题而截取的教学行为片断，这些片断蕴涵了一定的教育理论。它源于实践，但高于实践。案例以真实的教师和事件为基础，但又不是简单而机械的课堂实录，它是教师对自身典型教学事件的描述，它可以描述一节课或一个片断，也可以围绕一个主题，把几节课的相关片断叠加。从案例内容的表述形式看，主要有“叙事式”和“对话式”；从案例内容的编排方式看主要有“单一式”、“对照式”和“递进式”。反思一方面是基于案例，做到理论联系实际，实例印证理论；另一方面要高于案例，要从案例的分析中生发出新的问题，提出新的观点。

❻ 小学5年级数学教学案例

第二单元 图形的面积（一）
目标：
1、探索平行四边形、三角形、梯形的面积公式，会用面积公式熟练进行有关面积的计算，并能运用面积公式解决有关的实际问题。
2、学会画高，掌握转化方法探索图形面积。
3、培养学生探究、合作、交流学习。
重点：探索平行四边形、三角形、梯形的面积公式，运用公式进行有关面积计算。
难点：转化方法的运用。运用面积公式解决实际问题。
关于教学内容的一些策略：
1、在活动中，探索图形面积大小的关系
平面图形面积大小的比较有多种方法:可以根据图形面积的大小直接进行比较，也可以借助参照物进行比较，运用重叠的方法进行比较，还可以分别计算面积后再进行比较等。为让学生能充分地体验到比较方法的多样性，教材所呈现的“观察与比较”栏目，就是通过学生间的互相交流，让学生知道，比较面积的大小，方法是多样的。在这一栏目的后半部分，教材呈现了三个小卡通人物提出的三种比较面积大小的方法，可能学生在课堂上还会出现更多的方法。对此，只要学生能合理地说明自己的比较方法，教师都应给予鼓励。
在学生学习基本图形的面积计算之前，教材安排这些内容的目的是通过比较活动，让每个学生懂得面积比较方法是多种多样的。同时，也让他们知道确定一个图形面积的大小，不仅要根据图形的形状，更重要的是要根据图形所占格子的多少来确定。这样，也为学生自主探索基本图形面积计算的方法打下了基础。
2、在解决问题中，渗透面积计算的策略
在实际生活中，经常会接触到各种各样的图案，这些图案的基本特点是不规则的，有很多图案甚至进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决问题设置了障碍，需要学生灵运用各种策略去解决问题。
如 “地毯上的图形面积”是让学生根据地毯上所绘图案探求不规则图案的面积。解决问题的策略是多样的，可以直接通过数方格的方法，得出图案的面积。这一方法每个学生都可以掌握，但它对于培养学生的数学思考又是有限的。二是将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，先想办法求小图案的面积，再得出整个图案的面积。三是采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。后两种方法对学生后续的学习与解决日常生活中的问题均有较大的影响。同样，在后续安排的“练一练”的三组练习中，每一组练习的内容均渗透了灵活解决问题的策略。
当然，教材中呈现的这些问题与练习内容仅是编写者的一种思考，而广大教师在实际的教学过程中则可以根据自己学生的特点，补充更多的材料，让学生形成较强的解决问题的策略。
3、在动手操作中，认识图形的底和高
教材中没有给出底和高的概念，主要是想让学生在丰富的操作活动中感受高和及高和底的对应关系，而不要求学生会用准确的语言描述这两个概念，平行四边形的底和高很重要，是今后学习平行四边形面积计算的基础。在教学的时候，要先让学生提出数学问题，让学生尝试解决问题的方法，归纳基本的方法，底和高的引入是解决问题中的发现，而不是老师直接告知学生。
4、在探索活动中，理解基本图形面积的计算方法
平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。数学课程标准具体目标内容指出：“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。”为落实课程标准的要求，整个教材均以探索活动的形式出现，突出学生推导平面图形面积计算公式的形成过程，这样安排的目的是借助这三个图形面积计算方法的推导，让学生经历自主探索的过程，为今后形成较强的探索能力打下扎实的基础。
如在“探索活动（一）——平行四边形的面积”这一情境中，教材首先呈现了如何计算草坪的面积的问题，为体现学生自主探索的过程，教材又呈现了两种计算面积的思考方法，一种是将图形摆放在方格纸上，通过数格子的方法，知道这块草坪的面积；另一种是通过剪拼的方法，把平行四边形转化为长方形，然后利用长方形的计算方法来求平行四边形的面积。前者是借助方格子作为参照物，通过数格子的方法直接计算平行四边形面积是多少。后者则是借助转化的思想，把一个新的问题转化为旧问题，这也是学生推导平行四边形面积计算公式的一条重要思路，当然，如何进行转化则需要学生自主地探索。教材呈现了两种转化的情况，在实际的教学中，学生出现的方法可能会更多，甚至会出现不能拼成长方形的情况，这些都可以让学生进行尝试，然后在交流中逐步使他们明白应该如何进行转化的道理。
同样，三角形面积与梯形面积的计算方法也是安排在学生探索的基础上，才出现计算公式，在组织教学活动时，应以学生自主探索为主，没有必要让学生完全按教材中呈现的方法去探索。
4.在练习过程中，巩固基本图形面积的计算
平行四边形、三角形与梯形面积计算公式是对一般基本图形面积计算的通则，让学生理解这一点并不是十分容易的。因此，教材在三个探索活动中，均安排了一定量的练习，目的是让学生逐步体会到面积计算公式运用的广泛性。
“等积变形”的练习，教材安排这些内容，除了让学生知道底、高相同，其面积也是相同的外，更为重要的是让学生体会到，运用同样的一个公式，可以计算各种各样不同形状的图形的面积，从中使他们感知公式计算的方便性。当然，通过这些图形的计算，也能让学生体会到，决定图形面积大小的，不是图形的形状，而是图形的底与高的长度，从而进一步体会计算方法的本质特征。
困惑问题：
1、 多种方法探索问题，可能全部探索、展示，时间不够；
2、 困难生不太主动或问题过难，探索积极性不高，怎样调动他们的学习积极性问题；
3、 练习的系统性不强，跳跃性有太大。