小学数与代数之间课程内容有哪些

㈠ 小学数学数与代数包含哪几个方面

四个方面吧：整数、百分数、小数、分数

知识点一：整数

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。

知识点二：百分数

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不会写成分数的形式，而采用符号“%”（百分号）来表示

知识点三 ：小数

小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。

知识点四 ：分数

分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

(1)小学数与代数之间课程内容有哪些扩展阅读

《小学数学课程标准》关于数学的具体要求要求

一：整数

1、自然数

2、正数

3、负数

知识点二：小数

1、小数的意义

2、小数大小的比较

3、数的改写与求近似数

知识点三：分数

1、分数的意义

2、分数单位

3、分数的分类

4、分数的基本性质

5、分数与除法的关系

知识点四 ：百分数

1、 求常见的百分率

2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几

3、 求一个数的百分之几是多少

4、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数

5、 折扣

㈡ 请问人教版小学数学每一年级“数与代数”都有哪些内容呢

人教版小学数学“数与代数”

一上

数一数；
比一比；
1～5的认识；
6～10的认识；
11～20各数的认识

1～5的加减法；
6～10的加减法；
20以内进位加法；
20以内连加、连减、加减混合

认识钟表（整时、半时）

按规律填数

一下

100以内数的认识

20以内退位减法；
100以内加法和减法（整十数加减整十数）

认识人民币（元、角、分之间关系）；
认识钟表（几时几分）

找规律（图形与数字中的简单规律）

二上

100以内的加法和减法（两位数加两位数；两位数减两位数；连加、连减和加减混和；加减法估算）；
表内乘法（乘法的初步认识、2-6的乘法口诀）；
表内乘法（7、8、9的乘法法口）

长度单位（厘米、米）

简单地排列与组合

二下

万以内数的认识

解决问题（有小括号的两步加减、乘加乘减）；
表内除法（除法的初步认识、用2-6的乘法口诀求商）；
表内除法（用7、8、9的乘法口诀求商）；
万以内的加法和减法（一）

重量单位（克与千克）；
有多重

找规律（探索图形与数的稍复杂排列规律）

三上

分数的初步认识

万以内的加法和减法(验算)；
有余数的除法（除法竖式格式)；
多位数乘一位数；
分数的简单计算

测量单位（毫米、分米、千米、吨）；
时、分、秒；

稍复杂的排列与组合问题（搭配问题）

三下

小数的初步认识

除数是一位数的除法；
两位数乘一位数；
简单的小数加减法；
解决问题（××、 ÷÷、×÷、×＋、×－、÷＋、÷－）；

年、月、日；
24时记时法；
制作年历；

集合、等量代换

四上

大数的认识（亿以内数的认识；亿以上数的认识；1亿有多大）

三位数乘两位数(出现积的变化规律；估算)；
除数是两位数的除法

速度、时间、路程

烙饼问题
沏茶问题
卸货
田忌赛马（统筹、优化思想）

四下

小数的意义和性质

四则运算；
运算定律与简便计算；
小数的加法和减法

植树问题（间隔数、点数关系、方阵）

五上

循环小数

小数乘法（小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、连乘、乘加、乘减、整数乘法运算定律推广到小数）；
小数除法（小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题）

简易方程（用字母表示数、解简易方程）

探索给定事物中隐含的规律与变化趋势；
数字编码

五下

分数的意义、性质；因数与倍数

分数的加法和减法（同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算）

找次品（优化思想）

六上

倒数的认识；
比的意义和基本性质；
百分数的认识；

分数乘法；
分数除法；
比和比的应用；
用百分数解决问题；
折扣；

税率、利率、利息、本金、时间

鸡兔同笼

六下

负数的认识；
比例的意义和基本性质

解比例、正比例、反比例

正反比例列方程来解决问题、
图上距离、实际距离、比例尺

抽屉原理

㈢ 我国小学数学新课程的学习内容分哪几个方面

一，数与代数，二，空间与图形，三统计与概率，四实践与活动

㈣ 1.小学数与代数内容第一学段包括哪些内容

A.数的认识 B.数的运算 C.常见的量 D.式与方程E.正比例\反比例 F.探索规律2.数与代数内容的教学应抓住哪几条重要的主线? ( A B C D) A.数概念的建立 B.运算的理解和掌握C.问题解决与数量关系 D.代数的初步3.《标准》对整数的认识在第一学段设计了4条内容，下面哪几条是第一学段的内容？(A B E F) A. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置B. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数C. 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数D. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计E. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小F. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计4.《标准》以于方程学习的要求是：列举教学中的一个案例，体现了促进学生形成符号意识或模型思想。答： 在第二学段，学生将学习方程的初步知识，如用方程表示简单情境中的等量关系（3x+2=5, 2x－x=3），了解方程的作用，等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。在这一过程中，学生将掌握等量关系、方程、等式与方程的解等与方程有关的常识及解简单方程的方法。对于方程作为刻画现实情境中数量关系，沟通已知数和未知数的一种数学模型提供了一些素材，留下了初步的印象；进而通过解方程求得未知数的值，对实际问题作出合理解答，初步领会方程的意义。因此，《课程标准》增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价×数量、路程＝速度×时间，并能解决简单的实际问题。”学生对这些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。特别是“总价＝单价×数量、路程＝速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，多数实际问题都可以归结为这两类数量关系。例如：在四年级下册“用字母表示数”教学的基础上第一次教学方 程，涉及的基础知识比较多，教学内容主要有等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程；还有等式的性质和解方程的 教学，列方程解答一步计算的实际问题。我们在进行方程教学的过程 时应让学生在具体情境中认识方程的意义，“含有未知数的等式是方 程” ，这是用定义的形式来揭示概念。在教学时先教学等式，再教学方程的意义。教学时应注意要让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。先通过观察天平图，判断物体的 轻重，再用式子表示两端物体的质量关系；在交流等式和方程有什么 关系时，应引导学生观察具体实例进行说明，这样能加深学生对方程的认识，还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。 在对方程的意义有了明确的认识之后应循序渐进地教学等式的性质 和用等式的性质解方程， 《数学课程标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段学生也要利用等式的性质解方程。 为了让学生联系等式的性质解方程， 教学时可以让学生自己说说怎样 求出 x 的值。同时还要学生注意三点：一是规范解方程的书写格式， 等式变换时，每个等式的等号要上下对齐；二是利用等式的意义对方程进行检验，只要看左右两边是不是相等；三是联系上面的过程，深 刻领会什么是“解方程” 。作为教师要知道方程就是一种数学模型， 它是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。 它可以帮助人们更准 确清晰地认识、描述和把握现实世界。 教学时具体分这样几步： （1）明确条件和问题；（2）分析问题中已知 量和未知量的相等关系； （3）把数量间的相等关系“翻译”成未知数 X 和已知数之间相等关系的方程。这样的过程就是建立数学模型的过程。

㈤ 小学数学新课标的主要内容有哪些

2014小学数学新课标内容
一、前言
《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。
《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。
二、设计理念
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。
义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。
基本理念
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。数学活动是师生共同参与.交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯.掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的.主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践.自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察.实验.猜测.验证.推理.计算.证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能.数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元.评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。信息技术的发展对数学教育的价值.目标.内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器.计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的.探索性的数学活动中去。
三、设计思路
（一）关于学段
为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）.第二学段（4-6年级）.第三学段（7-9年级）。设计思路
（二）关于目标《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能.数学思考.问题解决.情感态度等四个方面具体阐述。《标准》用了“了解（认识）.理解.掌握.运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。一句“基本理念”，数学学习必须注重过程，标《准》使用“经历（感受）.体验（体会）.探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。了解（了解认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验（）：验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。
（三）关于学习内容之一：数与代数
在各个教学段中，《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程.方程组.不等式.函数等。
在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。
数感主要是指关于数与数量表示.数量大小比较.数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数.数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。
模型也是“数与代数”的重要内容，方程.方程组.不等式.函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
关于学习内容之二：图形与几何
图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本徒刑，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移.旋转.轴对称.相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。
在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题.探索解决问题的思路.预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明.形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理是数学的基本思维方式，是人们学习和生活中经常使用的思维方式，也因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推力一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义.公理.定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路.发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。
关于学习内容之三：统计与概率
统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集.整理和描述数据，包括简单抽样.记录调查数据.描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数.中位数.众数.极差.方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。
在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究.收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的.每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
关于学习内容之四：综合与实践
综合与实践“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题.分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间.数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。
这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力.对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验.能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质.培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。
关于实施建议
为了保证《标准》的顺利实施，《标准》分别对教学活动.学习评价，以及教材编写.课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；同时，为了更好地说明课程内容，《标准》在相关部分提供了一些案例。以上内容供有关人员参考.借鉴。
《课标》修改稿---总体目标（1）通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识.基本技能.基本思想.基本活动经验。2.体会数学知识之间.数学与其他学科之间.数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力.分析问题和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
《课标》修改稿---总体目标（2）知识与技能：*经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。*经历图形的抽象.分类.性质探讨.运动.位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。*经历在实际问题中收集和处理数据.利用数据分析问题.获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。*参与综合实践活动，积累综合运用数学知识.技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。
数学思考
*体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感.符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。*了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。*在参与观察.实验.猜想.证明.综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。*学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
*初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。*获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
情感态度
*学会与他人合作.交流。*初步形成评价与反思的意识。*积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。*体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。*体会数学的特点，了解数学的价值。*养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。
《课标》修改稿---总体目标（3）总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系.相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面.持续.和谐发展，有着重要的意义。数学思考.问题解决.情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
《课标》修改稿---学段目标
第一学段（1-3年级）
知识技能
1.经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。
2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移.旋转.轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量.识图和画图的技能。
3.经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1.能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。发展数感。
2.再讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。
3.在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。
4.会思考问题，能表达自己的想法；在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。
问题解决
1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。
2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。
3.体验与他人合作交流.解决问题的过程。
4.初步学会整理解决问题的过程和结果。
情感态度
1.对身边与数学有关的事务（现象）有好奇心，能够参与数学活动。
2.在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。
3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4.在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。
第二学段（4-6年级）
知识技能
1.体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数.百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系.解简单方程的方法。
2.探索一些图形的形状.大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量.识图和画图的基本方法。
3.历数据的收集.理和分析的过程，握一些简单的数据处理技能；经整掌体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。
数学思考
1.能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）.字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。
2.在探索简单图形的性质.运动现象的过程中，初步形成空间观念。
3.能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息
4.能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。
问题解决
1.能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。
2.能探索分析问题.解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3.能借助于数字计算器解决简单的计算问题。
4.初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。
5.能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。
情感态度
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相信自己能够学好数学。
3.在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。
4.初步养成乐于思考.实事求是.勇于质疑等良好品质。

第三学段（7-9年级）
知识技能
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；理解有理数.实数.代数式.方程.不等式.函数。掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数.方程.不等式进行表述的方式。
2.探索并理解图形的基本性质.位置关系和平移.旋转.轴对称等。掌握三角形.四边形的基本性质（包括判定），掌握基本的证明方法。
3.体验数据收集.处理.分析和推断过程，理解抽样方法；体验用样本估计总体的过程，理解频率。理解计算简单事件概率的方法。数学思考
1.能从具体情境中抽象出数量关系，并且能用代数式.方程.不等式.函数等表述，体会模型的思想。
2.在研究图形运动现象.确定物体位置的过程中，进一步发展空间观念，初步建立几何直观。
3.初步建立数据观念，理解通过数据进行统计推断的合理性。
4.步形成通过实例探索数学结论的思维方式。多种形式的数学活动中，初在发展合情推理与演绎推理的能力。
问题解决
1.尝试在具体的情境中，从数学的角度发现问题和提出问题。
2.试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，解不同方法的差异。尝了
3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4.在表述自己的想法时，能针对他人所提的问题进行反思。
情感态度
1.愿意谈论某些数学话题，能够在数学学习活动中发挥一定的作用。
2.体验独立克服困难.解决数学过程的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3.在运用数学表达现实.解决问题的过程中，认识数学抽象.严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4.勇于发表自己的观点，质疑他人的观点，养成良好的学习习惯。

㈥ 小学数与代数内容第一学段包括哪些内容

（一）数的认识
1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。（参见例1）
3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。
4. 在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。
5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流（参见例4）。

（二）数的运算
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。
2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。
4．能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5. 会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。
6. 能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程（参见例6）。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。
8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见例7）。

（三）常见的量
1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。
3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4. 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。
5. 结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

（四）探索规律
探索简单的变化规律（参见例9、例10）。

㈦ 小学数学的学习内容有哪些

加减乘除、方程、图形面积、统计、路程问题。差不多了，还有一些零零散散的

㈧ 小学数与代数内容第一学段包括哪些内容

以数学为例说明，各个学科都是各自的特点第一部分前言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。一、基本理念1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：--人人学有价值的数学；--人人都能获得必需的数学；--不同的人在数学上得到不同的发展。2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、设计思路(一)关于学段为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（以下简称《标准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。(二)关于目标根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。知识技能目标了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。(三)关于学习内容在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式,教材可以有多种编排方式。(四)关于实施建议《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。第二部分课程目标一、总体目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。具体阐述如下：知识与技能●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。数学思考●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。●初步形成评价与反思的意识。情感与态度●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。●在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。二、学段目标,第一学段（1～3年级）第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级）知识与技能●经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。●经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。●对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。●经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。●经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。●经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。●经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。●经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。●从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。数学思考●能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。●在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。●在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。●在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。●能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。●在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。●能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。●在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。●能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。●能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。●体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。解决问题●能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。●了解同一问题可以有不同的解决法。●有与同伴合作解决问题的体验。●初步学会表达解决问题的大致过程和结果。●能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。●能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。●能借助计算器解决问题。●在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。●能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。●具有回顾与分析解决问题过程的意识。●能结合具体情境发现并提出数学问题。●尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。情感与态度●在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。●在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。●了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。●经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。●在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。●对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。●在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。●体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。●通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。第三部分内容标准本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

㈨ 一、“数与代数”内容中，教材呈现的主要特点有哪些

把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。
1 →分子 —→分数线 2 →分母
分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。
分数一般包括:真分数,假分数,带分数.
真分数小于1.假分数大于1,或者等于1.带分数大于1而又是最简分数.注意①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。产生 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。
整数（Integer）
序列
…，-2，-1，0，1，2，…
中的数称为整数．整数的全体构成整数集，它是一个环，记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0．
在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,… 为负整数.正整数,零与负整数构成整数系.正整数是从古代以来人类计数(counting)的工具.可以说,从「一头牛,两头牛」或是「五个人,六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的.事实上,我们有时候把正整数叫做自然数(the natural numbers).零不仅表示「无」,更是表示空位的符号.中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件.印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(sunya)字,其原意也是「空」或「空白」.中国最早引进了负数.《九章算术.方程》中论述的「正负数」,就是整数的加减法.减法的需要也促进了负整数的引入.减法运算可看作求解方程a+x=b,如果a,b是自然数,则所给方程未必有自然数解.为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系.
正整数,零,和负整数合称整数(the integers).整数是人类能够掌握的最基本的数学工具.十九世纪德国伟大数学家 Kronecker因此说:「只有整数是上帝创造的,其他的都是人类自己制造的.」
小数的意义：分母是10、100、1000……的分数，可以用小数来表示。
小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
小数点的移动：小数点向右移动一位、两位、三位……小数相应扩大到时原小数的10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……小数相应缩小到时原小数的1/10、1/100、1/1000……
小数的使用：利率、税率……百分数：表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数的形式，而是在分子后面加上百分号“%”
质数：只能被1和自己整除，，不能被其他第三个整数整除的数`1既不是质数也不是合数．
合数：约数至少有3个的数叫做合数．
质因数：把一个书写成几个质数连续相乘的形式，他们就叫做质因数．
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4、5、……，叫做
自然数，也叫做正整数。自然数的个数是无限的。
在自然数的前面加上“－”号，得到的数-1，-2，-3，-4，-5，……叫做负
整数。负整数的个数也是无限的。0既不是负整数也不是正整数。它可以用来表示一个物体也没有。 我们把正整数，0，负整数，统称为整数。
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1
小学六年级的数学书上,把分数分为真分数和假分数两类,所以带分数应该属于假分数.
正比例的意义
（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）．
反比例
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。 教学反比例的意义采用类比逆向推理法。即，教学开始，首先由学生根据正比例的意义，直接写出反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。这两种量中相对应的两个数的乘积一定
再由学生根据自己写出的反比例的意义，举出实例，加以验证。之后，进一步理解反比例的意义。
正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

㈩ 数与代数课程包括哪些方面的内容

数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。与传统的中小学数学的有关部分相比，《标准》对于数与代数这一学习领域，无论从目标还是内容、结构以致教学活动等方面都有了比较大的变化。理解九年义务教育数学课程中"数与代数"部分的教育价值，设计思路，内容和安排以及教学方法的特点等，对于有效地实施和贯彻《标准》是非常重要的。
数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重，长期以来，积累了许多教学经验。但与时代的要求相比，按照新的教育理念来看，存在着许多问题。例如，过分追求科学性和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过分的追求"形式化"，忽视与生活实际的联系，课程中充斥着繁琐的计算和推导，但是学生不理解问题的本质，看不到数学的用处，体会不到数学的价值，更不会用学到的知识去解决问题；以致许多学生感到数学"枯燥无味"，失去对数学学习的兴趣和信心。
在《标准》的研制过程中，对"数与代数"部分的改革作了认真的研究和思考，进一步明确了改革的方向，特别表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分"形式化"和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。
1．"数与代数"的教育价值

"\'数与代数\'的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。"（《标准》第11页）
这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面：
（1）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。
（2）在"数与代数"的学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，有助于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，有利于培养学生初步的创新意识和发现能力。
（3）在"数与代数"中，不仅在知识中存在着对立和统一，例如正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量和变量、精确与近似等，而且在研究过程中也充满了对立与统一，例如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。同时，在变量和函数的研究中充满着运动、变化的思想，而且在"数与代数"的其他部分的研究中，从运动和变化的观点来考察，也能使认识更加深刻。因此，这部分的学习，必将有助于培养学生的辩证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。
《标准》理念指导下的数与代数，将呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程、关注学生的学习兴趣和自信心、关注学生探究和运用数学能力的发展，将改变"数与代数"这部分内容烦琐乏味的状况。
《标准》理念指导下的数与代数，将能够发展学生的数感、符号感、估算意识以及把现实问题数学化的能力，并使之逐渐形成理性的力量。字符表示的思想，深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。代数式、表格、图象等多种表示手段，不仅为数学表示和交流提供了有效的途径，而且为解决问题提供了重要的工具。
方程、不等式中反映的数学模型的思想和方法，将帮助人们更准确、更清晰地认识和描述现实世界，并解决有关的实际问题。凡此种种，都将对培养学生良好的素质、促进学生的全面发展具有重要的价值。