课程表的合理数学评价模型

A. 数学建模：客观、合理的评价学生学习状况。请高手解答一下!

急求谁有2009年东北三省数学建模C题思路或者论文？_网络知道然而，现行的评价方式过于根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的 ... 二：请根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习 ... 恳请高手指点：关于“企业工资制度合理性问题” 的数. ... 2006年全国大学生数学建模c题答案 · 数学建模问题 · 新手入门数学建模 · 急求解答数学建模题目（配解题思路） ...
..com/question/101157478.html - 网页快照 - 类似结果 那位数学高手能给我介绍一下数学建模过程。_网络知道建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。 ... 数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅 ... 一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学 ... 最后的解答以论文形式上交所在省的数学建模委员会评审，然后在参加国家的评审。 ...
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B. 数学建模，如何客观，合理的评价学生学习状况

评价学生学习状况的目的是通过了解学生在校基本的学习情况，便于因材施教和学生个性化培养，使学生共同进步。然而，现行的评价方法单纯的以学生的考试成绩作为衡量学生学习状况的依据，忽略了由于诸多因素导致的个体学生基础条件差异的现实，很难对基础较差和吸收能力慢的学生起到促进作用。本文根据六百多名学生四个学期的综合成绩，采用主成份分析法，科学、合理的评价这些学生的学习状况，为高校学生的学习状况评价提供参考。
一、学习状况评价分析
要想科学、合理的评价学生的学习状况,不仅要参考学生学习状况的平均值，还必须参考学生成绩的进退、稳定性和基础影响等一系列因素，然后依据成熟的评价分析算法进行综合评价。
二、学习状况评价前提
(1)假设学生并未适应新的学习环境，把第一学期成绩作为学生的基础情况。
(2) 假设学生之间的成绩互不影响，学生之间的成绩不存在明显的关联性。
(3) 假设学生本身的学习状态作为学生的成绩主要影响因素。
三、计算公式的符号说明
j：每个学期的成绩平均值；i：所有学期的成绩平均值；sj：第j学期的成绩方差；v1：偏度；v2：峰度；R：相关系数的计算矩阵；dq（x,y）：Minkowski 距离；Mtw：第t学期的加权移动平均数；p(k)：级比偏差；λ(k)：级数比；
四、学习状况评价的模型建立与求解
通过主成份分析可以用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异, 将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量.通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标.由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。
（一）基本思想及方法
如果用x1,x2…xp表示p门课程,c1,c2,…，cp表示各门课程的权重,那么加权之和就是s=c1x1+c2x2+…+cpxp
我们希望选择适当的权重能更好的区分学生的成绩.每个学生都对应这样的综合成绩,记为s1，s2，sn,n为学生人数.如果这些值很分散,表明区分得很好,即是说,需要寻找这样的加权,能使尽可能的分散,下面来看它的统计定义。
设X1，X2，…，Xp表示以x1,x2,…,xp为样本观测值的随机变量,如果能找到c1,c2,…,cp,使得Var(c1X1+c2X2+cpXp)的值达到最大，则由于方差发映了数据的差异程度，因此也就表明我们抓住了这变量的最大变异.当然，（1）式必须加上某种限制，否则权值可选无穷大而没有意义，通常规定c+c+…c=1。
在此约束下，求（1）式的最优解。由于这个解是p-维空间的一个单位向量，它代表一个“方向”，它就是通常所说的主成份方向。
一个主成份不足以代表原来的p个变量,因此需要寻找第二乃至第三、第四主成份,第二个主成份不应该在包含第一个主成份的信息,统计上的描述就是让这两个主成份的协方差为零,几何上就是让这两个主成份的方向正交.
（二）模型求解
1、提取612名学生成绩的特征向量
由于现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异,从而导致只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用.我们除了提取平均成绩作为特征向量外，还应提取能反映学生进退步情况，入学时基础的影响的特征向量。
记（xi1,xi2,xi3,xi4）,i=1,2…,n，为n(这里n=612)名学生的四个学期的成绩
定义特征向量:x1=i=xij平均成绩：x2=s=(xij-i)2
表示学生的成绩方差：x3=xi1,为学生第一学期成绩,近似认为是入学成绩。
x4=,表示四学期平均成绩比入学成绩的提升比例，
其中,m=4,i=1,2,3,…612
2、对原始数据进行标准化处理
将各观测值xij转化成标准化值ij=(i=1,2,…，n；j=1,2,3,4)
3、计算相关系数矩阵R
相关系数矩阵R=（rij）mxm式中rii=1,rij=rji,rij是xi与xj的相关系数。
rij=,(i,j=1,2,3,4)
4、计算特征值和特征向量
计算的相关系数矩阵的4个特征值分别为
λ1=2.3263，λ2=1.1167,λ3=0.5472,λ4=0.0098
四个主成份分别为
1=（1，2，3，4，）・ф1
2=（1，2，3，4，）・ф2
3=（1，2，3，4，）・ф3
4=（1，2，3，4，）・ф4
得到总得分y=-0.47131+0.25472-0.17673-0.34164，
（三）结论分析
我们依据y值对学生进行全方面评价,评价详细排名见附表1.我们认为综合得分越小学生表现越好,并与只依据平均分进行的评价作比较.例如我们分析排名前3名和后3名的学生得分
表2 综合评价排名

结合原始数据,我们看到经主成分综合评分在前列的学生不仅平均成绩高,成绩稳定，还有一定的进步幅度和；排在后列的几名学生则平均分低，成绩或起伏太大，或下降幅度太大.通过比较,传统的按照平均分对学生进行的评价方式不够全面.
总结
本文通过合理的考虑学生的入学基础、成绩稳定性、进步情况等因素综合起来对个体学生进行评价。利用主成分分析法得到各个特征的权值，,根据得出的学生综合得分对学生的学习状况进行了科学合理的评价分析。

C. 数学建模里需要对大量成绩数据进行分析评价，应该建立什么模型用什么方法

这个跟学校无关吧

D. 模糊数学评价模型

综合评价是综合考虑受多种因素影响的事物或系统对其进行总的评价，当评价因素具有模糊性时，则被称为模糊综合评价。基坑降水环境影响模糊综合评价模型的构建步骤如下：

（1）确定评价集和因子集

评价单元的评价指标集合

基坑降水工程的环境效应与评价方法

其中：u₁，u₂，...u₉为参与评价的9个环境因子的性状数据。

环境质量的判断集，即评价结果（评语）组成的集合为：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

其中：v₁，v₂，v₃，v₄分别代表评价等级为Ⅰ～Ⅳ级。

在环境质量的分级评价中，U是一个模糊向量，而V则是一个矩阵，V为U相应的评价标准的集合。在U和V都给定以后因素论域（环境因子）与评语论域（评价标准）之间的模糊关系可以用模糊关系矩阵R来表示：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

根据模糊关系的定义，r_ij表示第i个评价因子的环境质量数值可以被评为第j级环境质量的可能性即i对于j的隶属度。因此，模糊关系矩阵R中的第i行，实际上代表了第i个评价因子对各级环境质量标准的隶属性；而模糊关系矩阵中的第j列，则代表了各个评价因子对第j级环境质量标准的隶属性。

（2）评价因子分级标准的确定

评价标准的划分都是一个区间值。对于第Ⅰ级的环境质量标准值作为其代表值，记为e（Ⅰ）；对第Ⅱ级取第Ⅰ级和第Ⅱ级环境质量标准值的平均值作为代表值，记为e（Ⅱ），其余类推。

分级代表值是确定环境因子性状数据的隶属度的基础。有了分级代表值后，可以根据实际环境因子的性状数据来计算其隶属度。

环境质量标准的划分有时候也采用特征值的办法，每一级预先给定一个数值作为该级标准的代表值，相当于直接给出了评价标准分级代表值。

（3）隶属函数的确定

隶属函数的确定方法有很多种。如矩形分布隶属函数、正态型分布隶属函数、柯西分布隶属函数、梯形分布隶属函数等。在地质环境评价实际工作中，梯形分布的隶属函数应用最为广泛，本次模型的建立也采用了梯形分布隶属函数。其隶属函数关系式如下：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

基坑降水工程的环境效应与评价方法

式中u₁（x），u₂（x），u₃（x），u₄（x）为环境因子x对一级、二级、三级、四级环境质量标准的隶属度。

环境质量级别的隶属度矩阵C：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

E. 数学建模 课表安排问题

1、多目标优化问题。
对于教师和学生的满意可以用几个关键性的指标，如衡专量老师的工作属效率和工作强度及往返强度等，如定义
效率w=教师的实际上课时间/(教师坐班车时间+上课时间+在学校逗留时间)。
然后教师的满意度S1为几个关键性指标的加权平均。注意一些无量纲量和有量纲量的加权平均的归一化问题。
对于学生可以定义每门课周频次，每天上课频次等等
对于学校满意，可以定义班车出动次数，这个指标和教师的某一个指标是联动的，教室和多媒体使用周期频次和使用时长等等。
2、根据第一问的模型按照数据进行求解
3、教师、学生和学校的满意度作为指标
4、根据结果提出合理化建议

F. 如何检测一个数学模型的合理性

为了得到正确的结论、在进行系统分析、预测和辅助决策时，必须保证模型能够准确地反映实际系统并能在计算机上正确运行。因此，必须对模型的有效性进行评估。模型有效性评估主要包括模型确认和模型验证两部分内容：模型确认考察的是系统模型（所建立的模型）与被仿真系统（研究对象）之间的关系，模型验证考察的则是系统模型与模型计算机实现之间的关系。
对于一个具体的建模项目来说，模型有效性评估贯穿于研究的始终。必须指出，模型实际上是所研究的系统的一种抽象表述形式，要验证一个模型是否百分之百有效是极其困难的，也是没有实际意义的。另外，模型是否有效是相对于研究目的以及用户需求而言的。在某些情况下，模型达到60％的可信度使可满足要求；而在另外一些情况下，模型达到99％都可能是不满足的。

模型有效性的概念出现在20世纪60年代，随着计算机仿真技术在各个学科和工程领域的普遍应用，模型有效性问题日益受到人们的关注。 1967年，美国兰德公司的fishman和Kivtat明确指出，模型有效性研究可划分为两个部分：模型的确认（validation）和验证（verification）。这一观点被国际仿真学界普遍采纳。模型确认指通过比较在相同输入条判和运行环境下模型与实际系统输出之间的一致性，评价模型的可信度或可用性。模型验证则是判断模型的计算机实现是否正确。
尽管确认和验证在各文献中的定义不尽相同，但对于二者之间的区别，专家的看法却是基本一致的。简单地说，模型确认强调理论模型与实际系统之间的一致性，模型验证则强调当前模型与计算机程序之间的一致性。在有些文献中也采用工程技术人员容易接受的“校模”和“验模”两个术语来分别代替“确认”和“验证”。模型的确认和验证与建模的关系见图 8.5。
在图 8.5中，“问题实体”指被建模的对象，如系统、观念、政策、现象等。“理论模型”是为达到某种特定的研究目的而对问题实体进行的数学／逻辑描述。“计算机模型”（computerized Model）是理论模型在计算机上的实现。
通过“分析与建模”活动可以建立理论模型。计算机模型的建立需通过“编程及实现”这一步骤来完成。经过仿真“实验”即可得到关于问题实体的结果。
模型确认包括理论模型有效性确认、数据有效性确认和运行有效性确认三部分内容，其中运行有效性确认是模型确认的核心。

图 8.5 确认和验证与建模的关系

1）理论模型有效性确认
理论模型有效性确认是对理论模型中采用的理论依据和假设条件的正确性以及理论模型对问题实体描述的合理性加以证实的过程。理论模型有效性确认包括两项内容：
（1）检验模型的理论依据及假设条件的正确性。它具有两个含义，一是检验理论依据的应用条件是否满足，如线性、正态性、独立性、静态性等；该检验过程可以利用统计方法进行。二是检验各种理论的应用是否正确。
（2）子模型的划分及其与总模型的关系是否合理，即分析模型的结构是否正确，子模型问的数学/逻辑关系是否与问题实体相符。理论模型经确认有效后，才能对其进行试运行。最后根据输出结果评估模型的精度。若理论模型无效，应重复分析、建模及确认的过程。
2）数据有效性确认
数据有效性确认用于保证模型建立、评估、检验和实验所用的数据是充分的和正确的。
在模型开发过程中，数据用于模型的建立、校验和运行。充分、正确、精确的数据是建立模型的基础。数据有效性确认包括对模型中关键变量、关键参数及随机变量的确认，以及对运行有效性确认时所使用的参数和初始值等数据的确认。
3）运行有效性确认
运行有效性确认指就模型开发目的或用途而言，模型在其预期应用范围内的输出行为是否有足够的精度。
运行有效性确认的目的是对模型输出结果的精度进行计算和评估。其前提是实际系统及其可比系统的数据均可获取。通过比较模型和实际系统在相同初始条件下的输出数据，可对模型有效性进行定量分析。与实际系统相类似的系统，确认为有效的解析模型、工程计算模型、以及经过确认的模型都可作为模型的可比系统。
理论模型确认、数据有效性确认及模型验证是运行有效性确认的前提。经运行有效性确认被认为有效的模型即可作为正式模型投入运行，利用它进行实际问题的研究。若模型在运行有效性确认时被确认为无效，其原因可能是理论模型不正确、或计算机模型不正确，也可能是数据无效。具体原因的查明需从分析与建模阶段开始，重复模型的构造过程。若实际系统及其可比系统不存在或完全不可观测，则模型与系统的输出数据无法进行比较。在这种情况下，一般只能通过模型验证和理论模型确认，定性地分析模型的有效性。

理论模型有效性包括：1）表观确认，分析对与模型有关的所有信息进行评估，确定需要附加分析的内容，以提高模型的可信度水平；2）历史分析，对与模型有关的历史信息的评估，以评价模型对预期应用的适宜性。3）预期应用和需求分析，对预期应用的效果进行评估，以确定那些对资源的有效利用起关键作用的需求。4）模型概念和逼真度分析，对模型的算法和子模型进行评估，以辨识那些不适用的假设，并确定子模型的逼真度是否能保证模型的预期应用。5）逻辑追踪分析，通过模型逻辑评估模型中指定实体的行为，并确定这些行为是否都是所期望的。

G. 数学建模中的评估模型有哪些

请问您所说的评估是指指标评价吗？如果是的话：
在数学建模中，其实大多数指标是要根据实际情况来定义的，所以没有通用的模型，在评价过程中，常常会用到多指标综合评价，这个方面比较常用的方法有：熵值法、神经网络、层次分析法、主成分分析法等等。但是无一例外都需要大样本的数据来作为运算的支撑，不然都不准。
注：模糊数学也是一个很常用的评价模型，适合于模糊评价。

H. 如何评价一个数学模型的合理性和实用性

要通过回归检验。曲线拟合的好才算合理，复相关紧密实用性才高！

I. 请问大家多指标的评价都可以采用什么数学模型

太多了“多指标的评价”可以看成是“分类问题”或是“回归问题”对于分类问题，就是采用等级来评价，输出值为离散型对于回归问题，就是采用评分来评价，输出值为连续型而无论是分类还是回归，都是“输入——输出”的模式方法也很多 线性回归或非线性回归层次分析法神经网络支持向量机 太多了